高中数学 第一章立体几何初步 1.7.3 球练习 北师大版必修2.doc

7.3球1.把3个半径为r的铁球熔成一个底面半径为r的圆柱,则圆柱的高为() a.rb.2rc.3rd.4r解析:设圆柱的高为h,则r2h=3r3,故h=4r.答案:d2.设球的体积为v1,它的内接正方体的体积为v2,下列说法中最合适的是()a.v1比v2大约多一半b.v1比v2大约多两倍半c.v1比v2大约多一倍d.v1比v2大约多一倍半解析:设球的半径为r,则v1=r3,设正方体棱长为a,则2r=a,v2=a3,所以v1=v2,估算得选项d.答案:d3.导学号62180067有64个直径都为的球,记它们的体积之和为v甲,表面积之和为s甲,一个直径为a的球记其体积为v乙,表面积为s乙,则()a.v甲v乙,s甲s乙b.v甲s乙c.v甲=v乙,s甲s乙d.v甲=v乙,s甲s乙.答案:c4.如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位:cm),则该三棱锥的外接球的表面积为()a. cm2b.19 cm2c.14 cm2d.7 cm2解析:该三棱锥可以看作是一个长、宽、高分别等于3 cm,1 cm,2 cm的长方体的一部分,其外接球就是长方体的外接球.长方体的体对角线长为(cm),此即为外接球的直径2r,于是外接球表面积s=4r2=14 cm2.答案:c5.如图所示,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为()a. cm3b. cm3c. cm3d. cm3解析:设球半径为r,由题可知r,r-2,正方体棱长一半可构成直角三角形,即r2=(r-2)2+42,得r=5,所以球的体积为53=(cm3),故选a.答案:a6.一个空间几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图都是半径为1的圆,且这个几何体是球体的一部分,则这个几何体的表面积为.解析:由三视图可知此几何体的表面积为s=s球+r2=4r2+r2=4r2=412=4.答案:47.要把直径为5 cm的钢球放入一个正方体有盖纸盒中,请问制作出此纸盒至少要用纸cm2.解析:用料最省时,球内切于正方体,球的直径等于正方体的棱长,所以s正方体=652=150 cm2,所以制作此纸盒至少用纸150 cm2.答案:1508.一个圆锥和一个半球有公共底面,如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等,求这个圆锥的高与球的半径之比为.解析:如图所示,作出轴截面,设公共底面圆的半径为r,圆锥的高为h.v锥=r2h,v半球=r3.v锥=v半球,h=2r,即hr=21.答案:219.导学号62180068一个球的外切圆台上、下底面半径分别为r,r,求球的体积和表面积.解:如图所示,圆台及内切球的轴截面abcd,o1,o2,o分别为上、下底面圆心及球心,设球的半径为x,则o1o2=2x,过点c作ceab于点e,则ce=2x,be=r-r.bc=r+r,在rtcbe中,cb2=be2+ce2,即(r+r)2=(r-r)2+(2x)2.x2=rr,x=.v球=x3=rr,s球=4x2=4rr.10.如图所示,半径为r的半圆内的阴影部分以直径ab所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积.(其中bac=30)解:如图所示,过点c作co1ab于点o1.在半圆中可得bca=90,bac=30,ab=2r,a