高中数学 第三章 直线与方程本章测评 新人教A版必修2.doc

第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2016山西忻州一中期中)直线x-y-1=0的倾斜角=()a.30b.60c.120d.150解析:直线x-y-1=0的斜率为k=,故tan =.00时,a,b,c,d均不成立;当a0时,只有c成立,故选c.答案:c4.若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与(2-a)x+(a+3)y-1=0相互垂直,则a的值是()a.2b.-2c.2,-2d.2,0,-2解析:由两直线垂直,得(2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=0,解得a=2.答案:c5.与直线2x+y-3=0平行,且距离为的直线方程是()a.2x+y+2=0b.2x+y-8=0c.2x+y+2=0或2x+y-8=0d.2x+y-2=0或2x+y+8=0解析:设所求直线方程为2x+y+c=0,则,解得c=2或c=-8.所以所求直线方程为2x+y+2=0或2x+y-8=0.答案:c6.(2016河北南宫中兴月考)若直线=1与直线5x-7y+1=0相互平行,则等于()a.-b.c.-d.解析:直线=1的斜率为-,由两直线平行得-,即=-.答案:a7.若直线l与直线y=1和x-y-7=0分别交于a,b两点,且ab的中点为p(1,-1),则直线l的斜率等于()a.b.-c.d.-解析:设a(m,1),b(a,b),则解得b=-3.点b在直线x-y-7=0上,a-(-3)-7=0,a=4,m=2-a=-2,故a(-2,1),b(4,-3).直线l的斜率k=-.答案:d8.导学号96640102(2016河南洛阳八中月考)设点a(-2,3),b(3,2),若直线ax+y+2=0与线段ab没有交点,则a的取值范围是()a.b.c.d.解析:如图,直线ax+y+2=0恒过点c(0,-2),kac=-,kbc=,故-a,即-a0,b0),则有ab=6,且=1.由解得故所求直线的方程为=1,即3x+y-6=0.答案:a10.若直线l1:y-2=(k-1)x和直线l2关于直线y=x+1对称,则直线l2恒过定点()a.(2,0)b.(1,-1)c.(1,1)d.(-2,0)解析:l1:kx=x+y-2,由得l1恒过定点(0,2),记为点p,与l1关于直线y=x+1对称的直线l2也必恒过一定点,记为点q,且点p和q也关于直线y=x+1对称.令q(m,n),则解得即q(1,1),直线l2恒过定点(1,1),故选c.答案:c11.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是()a.(4,-2)b.(4,-3)c.d.(3,-1)解析:由已知知以(10,0)和(-6,8)为端点的线段的垂直平分线的方程为y=2x,则(-4,2)关于直线y=2x的对称点即为所求点.设所求点为(x0,y0),则解得答案:a12.若a(-4,2),b(6,-4),c(12,6),d(2,12),下面四个结论正确的个数是()abcd;abad;|ac|=|bd|;acbd.a.1b.2c.3d.4解析:kab=-,kcd=-,abcd;kab=-,kad=,kabkad=-1,abad;|ac|=4,|bd|=4,|ac|=|bd|;kac=,kbd=-4,kackbd=-1,acbd.综上知,均正确.故选d.答案:d二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.已知直线l在y轴上的截距为1,且垂直于直线y=x,则直线l的方程是.解析:由题意可知所求直线的斜率为-2,由点斜式可求得l的方程为y=-2x+1.答案:y=-2x+114.设点p在直线x+3y=0上,且p到原点的距离与p到直线x+3y=2的距离相等,则点p的坐标为.解析:根据题意可设p(-3m,m),解得m=.p点坐标为.答案:15.(2016江西吉安一中期中)已知光线通过点m(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线通过点n(2,6),则反射光线所在直线的方程是.解析:光线通过点m(-3,4),设点m关于直线l:x-y+3=0的对称点k(x,y),解得即k(1,0).n(2,6),直线nk的斜率为6,反射光线所在直线的方程是6x-y-6=0.答案:6x-y-6=016.导学号96640103在函数y=4x2的图象上求一点p,使p到直线y=4x-5的距离最短,则p点的坐标为.解析:直线方程化为4x-y-5=0.设p(a,4a2),则点p到直线的距离为d=.当a=时,点p到直线的距离最短,最短距离为.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135,且经过点p(1,1).(1)求直线l的方程;(2)求点a(3,4)关于直线l的对称点a的坐标.解:(1)k=tan 135=-1,直线l的方程为y-1=-(x-1),即x+y-2=0.(2)设a(a,b),则解得点a的坐标为(-2,-1).18.(本小题满分12分)已知两条直线l1:x+m2y+6=0,l2:(m-2)x+3my+2m=0,当m为何值时,l1与l2:(1)相交;(2)平行;(3)重合?解:当m=0时,l1:x+6=0,l2:x=0,故l1l2.当m=2时,l1:x+4y+6=0,l2:3y+2=0,故l1与l2相交.当m0,且m2时,由,得m=-1或m=3;由,得m=3.故(1)当m-1,且m3,且m0时,l1与l2相交.(2)当m=-1或m=0时,l1l2.(3)当m=3时,l1与l2重合.19.(本小题满分12分)已知abc的三边所在直线的方程分别是lab:4x-3y+10=0,lbc:y=2,lca:3x-4y=5.(1)求bac的平分线所在直线的方程;(2)求ab边上的高所在直线的方程.解:(1)设p(x,y)是bac的平分线上任意一点,则点p到ac,ab的距离相等,即,4x-3y+10=(3x-4y-5).bac的平分线所在直线的斜率在之间,7x-7y+5=0为bac的平分线所在直线的方程.(2)设过点c的直线系方程为3x-4y-5+(y-2)=0,即3x-(4-)y-5-2=0.若此直线与直线lab:4x-3y+10=0垂直,则34+3(4-)=0,解得=8.故ab边上的高所在直线的方程为3x+4y-21=0.20.(本小题满分12分)在abc中,bc边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0,a的平分线所在直线的方程为y=0.若点b的坐标为(1,2),求点a和点c的坐标.解:由方程组解得点a(-1,0).又直线ab的斜率为kab=1,且x轴是a的平分线,故直线ac的斜率为-1,ac所在的直线方程为y=-(x+1).已知bc边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,故直线bc的斜率为-2,故bc所在的直线方程为y-2=-2(x-1).解方程组得点c的坐标为(5,-6).21.(本小题满分12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x-y=0,一条直角边所在的直线l的斜率为,且经过点(4,-2),且此三角形的面积为10,求此等腰直角三角形的直角顶点的坐标.解:设直角顶点为c,c到直线3x-y=0的距离为d.则d2d=10,解得d=.直线l的斜率为,直线l的方程为y+2=(x-4),即x-2y-8=0.设l是与直线3x-y=0平行且距离为的直线,则l与l的交点就是c点.设l的方程是3x-y+m=0,则,解得m=10,l的方程是3x-y10=0,由方程组得c点坐标是.22.导学号96640104(本小题满分12分)已知点p(2,-1).(1)求过p点且与原点距离为2的直线l的方程;(2)求过p点且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?(3)是否存在过p点且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.解:(1)过p点的直线l与原点距离为2,而p点坐标为(2,-1),可见,过p点垂直于x轴的直线满足条件,此时直线l的斜率不存在,其方程为x=2.若直线l的斜率存在,设其方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0.由已知,得=2,解得k=,此时直线l的方程为3x-4y-10=0.综上,直线l的方程为x