北大附中高考数学二轮复习专题精品训练 不等式 理.doc

北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：不等式本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1己知且a b，则下列不等式中成立的是( )abcd【答案】d2设实数满足条件且的最小值为，则的最大值为( )a10b12c14d15【答案】a3下列命题中正确的是( )aabac2bc2baba2b2caba3b3da2b2ab【答案】c4设不等式组，表示平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( )abcd【答案】d5如果ab，则下列各式正确的是( )aalgxblgxbax2bx2ca2b2da2xb2x【答案】d6某所学校计划招聘男教师x名，女教师y名，x和y须满足约束条件则该校招聘的教师人数最多是( )a6b8c10d12【答案】c7下列命题中正确的是( )a若，则b若，则c若，则d若，则【答案】c8若实数满足约束条件，则的最大值为( )abcd【答案】a9若，则有( )a d 【答案】d10不等式的解集是( )abcd【答案】c11已知，那么下列不等式成立的是( )a b cd 【答案】c12如果，那么下列不等式中正确的是( )abcd【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13不等式组，表示的平面区域的面积是 .【答案】14已知正数x、y，满足1，则x2y的最小值 .【答案】1815已知a r+, 且a 1, 又m = , n = , p = , 则m, n , p的大小关系是 .【答案】m n p 16设定义在上的函数, 则不等式f (x1)f (1x2)0的解集为_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设不等式的解集是,.试比较与的大小;【答案】因为；所以所以18已知关于x，y的二元一次不等式组(1)求函数u3xy的最大值和最小值；(2)求函数zx2y2的最大值和最小值【答案】 (1)作出二元一次不等式组，表示的平面区域，如图所示：由u3xy，得y3xu，得到斜率为3，在y轴上的截距为u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的c点时，截距u最大，即u最小，解方程组得c(2,3)，umin3(2)39.当直线经过可行域上的b点时，截距u最小，即u最大，解方程组得b(2,1)，umax3215.u3xy的最大值是5，最小值是9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示由zx2y2，得yxz1，得到斜率为，在y轴上的截距为z1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的a点时，截距z1最小，即z最小，解方程组得a(2，3)，zmin22(3)26.当直线与直线x2y4重合时，截距 z1最大，即z最大，zmax426.zx2y2的最大值是6，最小值是6.19解关于的不等式组：解关于的不等式组：.【答案】由得或由原不等式组的解集为.20甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时。已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元(）把全程运输成本y(元)表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；(）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？【答案】（）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为故所求函数及其定义域为.(）依题意知s,a,b,v都为正数,故有 当且仅当，即 时等号成立。若，则当时，取得最小值；若，则，因为，且，故有， 故，当仅且当时等号成立。综上可知，若，则当时，全程运输成本最小；若，当时，全程运输成本y最小 21如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为.(）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值；(）若不超过1764平方米，求长的取值范围.【答案】（1）设米（），则.因为,所以，即.所以 ，当且仅当时取等号.所以，的最小值等于1440平方米.(2）由得.解得.所以，长的取值范围是. 22（）设证明，(），证明.【答案】(1)要证原不等式成立只需证