直线与平面垂直.doc

1.2.3直线与平面的位置关系（2）教学目标：1掌握直线与直线垂直的概念；了解点到平面的距离；直线到平面的距离；2掌握直线与平面垂直的判定定理；3能够初步运用线面垂直的定义和判定定理证明简单命题教学重点： 直线与平面垂直的概念、判定定理和性质定理； 教学难点： 直线与平面垂直的概念及判定定理的归纳和概括.教学方法： 问题探究，自主发现式教学过程：一、问题情境1复习：线面平行的定义，判定定理与性质定理2在如图所示的长方体中，除了认识的线面平行、线在平面内外，是否存在线面垂直呢？如何判定一条直线与平面垂直呢？二、学生活动1圆锥的旋转轴OA与底面上的任意一条直线是否垂直？为什么？思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？D1C1BACDB1A12平面中,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.那么,在空间:(1)过一点有几条直线与已知平面垂直? (2)过一点有几个平面与已知直线垂直?3在长方体AC1中，棱BB1与底面ABCD 垂直观察BB1与AB、BC 的位置关系，由此你认为保证BB1底面ABCD的条件是什么？4. 如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？三、建构数学1直线与平面垂直的定义如果一条直线 l 和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直. 记作：l直线l 叫做平面的垂线， 平面叫做直线l 的垂面垂线l和平面的交点称为垂足.2在空间： (1) 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直；(2) 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.3点到平面的距离：从平面外一点引平面的垂线，这个点和垂足之间的距离，叫做这个点到这个平面的距离4直线与平面垂直的判定定理nPm如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面 符号语言： 图形语言：简记为：线线垂直线面垂直5.直线与平面垂直的思考：由定义：如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线；四、数学运用1例题.ab例1求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面 已知：a，ab ； 求证：b .例2已知四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PAAB，PAAC，M、N分别是AB、PC的中点，求证：BC面PAB。 D1C1BACDB1A1练习：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：AC面BDD1 ABCD例3 如图，在三棱锥A-BCD中，ABAD,CBCD，求证：ACBD. E 2练习.（1）下列说法中正确的有 .如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直. 已知直线l和平面，若l，则l和相交.已知直线a在平面内，若l，则l. PABl（2）如图，已知PAa,PBb,垂足分别为A、B，且abl, 求证：l平面PAB 思考：能否构造出一个三棱锥ABCD，使它的四个面均为直角三角形？五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1直线与平面垂直的定义；2直线与平面垂直的判定定理；3. 直线与平面垂直的思考：由定义：如果一条