北大附中高考数学二轮复习专题精品训练 导数及其应用.doc

北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数yln（x2）x当xb时取到极大值c，则ad等于( )a1b0c1d2【答案】a2( )ab c d 【答案】b3如图，函数的图象在点p处的切线方程是，则b=( )a-1b1c2d-2【答案】c4,若,则的值等于( )a b c d 【答案】d5曲线在点处的切线的斜率为( )a bcd【答案】a6函数，若，则( )a4bc-4d【答案】b7如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为( )【答案】b8已知，是的导函数，即，则( )abcd【答案】d9函数在（1，1）处的切线方程是( )abcd【答案】c10设在处可导，则等于( )abcd【答案】c11设函数在区间上连续，用分点，把区间 等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间的长度），那么的大小( )a与和区间有关，与分点的个数n和的取法无关b 与和区间和分点的个数n有关，与的取法无关c 与和区间和分点的个数n,的取法都有关。d与和区间和取法有关，与分点的个数n无关 【答案】c12已知，则为( )a-2b-1c0d1【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知，则 【答案】214设曲线在点处的切线与直线垂直，则【答案】-115设y=f(x)为区间0,1上的连续函数,且恒有,可以用随机模拟方法近似计算积分.先产生两组(每组n个)区间0,1上的均匀随机数x1,x2,.xn和y1,y2,.,yn,由此得到n个点(xi,yi)(i=1,2,.,n),再数出其中满足yi(i=1,2,.,n)的点的个数n1,那么由随机模拟方法可得积分的近似值为 .【答案】16设函数，若，则的值为 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设是函数的一个极值点.(1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；(2）设，.若存在使得成立，求的取值范围.【答案】（）f (x)x2(a2)xba e3x,由f (3)=0，得 32(a2)3ba e330，即得b32a，则 f (x)x2(a2)x32aa e3xx2(a2)x33a e3x(x3)(xa+1)e3x.令f (x)0，得x13或x2a1，由于x3是极值点，所以，那么a4.当a3x1，则在区间（，3）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（a1，）上，f (x)4时，x23x1，则在区间（，a1）上，f (x)0，f (x)为增函数；在区间（3，）上，f (x)0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间0，4上的值域是minf (0)，f (4) ，f (3)，而f (0)（2a3）e30，f (3)a6，那么f (x)在区间0，4上的值域是（2a3）e3，a6.又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2，（a2）e4，由于（a2）（a6）a2a（）20，所以只须仅须(a2）（a6）0，解得0a0，当x时f(x)0；当ax时，f(x)3.(）a3,6，由（）知1，2，a3又x2,2f(x)max=maxf(2),f(2)而f(2)f(2)=164a20f(x)max=f(-2)= 8+4a+2a2+m (10分） 又f(x)1在2，2上恒成立f(x)max1即8+4a+2a2+m1即m94a2a2,在a3，6上恒成立94a2a2的最小值为87m87.21已知函数. ()当时，求函数在，上的最大值、最小值；()令，若在上单调递增，求实数的取值范围.【答案】 ()时, ，由 ，可以看出在取得极小值,在取得极大值，而由此, 在上,在处取得最小值,在处取得最小值()在上恒有考察的对称轴为(i)当,即时，应有解得:，所以时成立(ii)当,即时，应有即: 解得综上：实数的取值范围是22已知函数是常数(）求函数的图象在点处的切线的方程；(）证明函数的图象在直线的下方； (）若函数有零点，求