双曲线培优教学案.doc

珠海市第二中学2019届文数培优教学案2-双曲线专题 2017年12月1日知识回顾（点差法关于直线与曲线弦中点及斜率问题）1.求以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程 2已知椭圆，求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程 自主梳理1、双曲线的概念平面内到两个定点F1、F2(|F1F2|2c0)的距离的差的绝对值等于常数2a(2a0，c0； (1)当_时，P点的轨迹是_； (2)当_时，P点的轨迹是_； (3)当_时，P点不存在2、双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya对称性对称轴：坐标轴对称轴：坐标轴对称中心：原点对称中心：原点顶点顶点坐标：A1(a,0)，A2(a,0)顶点坐标：A1(0，a)，A2(0，a)渐近线y_y_离心率e，e(1，)，其中c_实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长A1A22a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长B1B22b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2a2b2 (ca0，cb0)例题讲解题型一求双曲线的标准方程及渐近线例1已知双曲线的一条渐近线方程是x2y0，且过点P(4,3)，求双曲线的标准方程变式:已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为_题型二双曲线性质运用1、已知A(1,4)，F是双曲线1的左焦点，P是双曲线右支上的动点，求|PF|PA|的最小值2已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 3过双曲线上任一点向两渐近线作垂线，垂足分别为，则的最小值为 4已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则 5已知双曲线,点为其两个焦点，点为双曲线上一点，若,则的值为_题型三双曲线几何性质的应用例3已知双曲线的方程是16x29y2144.(1)求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|32，求F1PF2的大小变式已知双曲线C：y21.(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)已知M点坐标为(0,1)，设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点记，求的取值范围题型四方程思想双曲线中的应用例4 过双曲线1的右焦点F2且倾斜角为30的直线交双曲线于A、B两点，O为坐标原点，F1为左焦点(1)求|AB|； (2)求AOB的面积； (3)求证：|AF2|BF2|AF1|BF1|.作业一、填空题1、已知M(2,0)、N(2,0)，|PM|PN|3，则动点P的轨迹是 2、设点P在双曲线1上，F1、F2为双曲线的两个焦点，且|PF1|PF2|13，则F1PF2的周长为_3、过双曲线1 (a0，b0)的右焦点F作圆x2y2a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为_4、双曲线1的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P是双曲线右支上的一点，则分别以PF1和A1A2为直径的两圆的位置关系是_5、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_6、若双曲线1(b0)的渐近线方程为y x，则b_.7、已知F1、F2分别为双曲线C：1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为(2,0)，AM为F1AF2的平分线，则|AF2|_.8、已知圆C：x2y26x4y80.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为_二、解答题9、已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2.(1)求椭圆及双曲线的方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为A、B，在第二象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若，求四边形ANBM的面积10、已知定点A(1,0)，F(2,0)，定直线l：x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到