中考数学一轮复习 第15课 三角形基础知识导学案.doc

第15课 三角形基础知识【考点梳理】：一、三角形的种类（1）按边分（2）按角分二、三角形的一些重要性质（1）边与边的关系：任意两边之和（或差）大于（或小于）第三边。（2）角与角的关系：三角形三内角之和等于180；一个外角大于任何一个和它不相邻的内角且等于和它不相邻的两内角之和。三、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。四、全等三角形的判定（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称：“sas”）。（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称：“asa”）。（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称：“aas”）。（4）有三边对应相等的两个三角形全等（简称：“sss”）。（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称：“hl”）。五、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应角相等，对应线段（边、高、中线、角平分线）相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。【思想方法】方程思想，分类讨论等【考点一】：三角形三边之间的关系思考与收获【例题赏析】（2015江苏南通，第5题3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）a5，6，10 b5，6，11 c3，4，8 d4a，4a，8a（a0）考点：三角形三边关系.分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可解答：解：a、105610+5，三条线段能构成三角形，故本选项正确；b、115=6，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；c、3+4=78，三条线段不能构成三角形，故本选项错误；d、4a+4a=8a，三条线段不能构成三角形，故本选项错误故选a点评：本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键【考点二】：三角形的内角和定理及其推论【例题赏析】（2015滨州,第7题3分）在abc中，a：b：c=3：4：5，则c等于（） a 45 b 60 c 75 d 90考点： 三角形内角和定理分析： 首先根据a：b：c=3：4：5，求出c的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180乘以c的度数占三角形的内角和的分率，求出c等于多少度即可解答： 解：180=75即c等于75故选：c点评： 此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180思考与收获【考点三】：多边形的内角和与外角和【例题赏析】（2015安徽, 第8题4分）在四边形abcd中，a=b=c，点e在边ab上，aed=60，则一定有（）aade=20bade=30cade=adcdade=adc考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理分析：利用三角形的内角和为180，四边形的内角和为360，分别表示出a，b，c，根据a=b=c，得到ade=edc，因为adc=ade+edc=edc+edc=edc，所以adc=adc，即可解答解答：解：如图，在aed中，aed=60，a=180aedade=120ade，在四边形debc中，deb=180aed=18060=120，b=c=（360debedc）2=120edc，a=b=c，120ade=120edc，ade=edc，adc=ade+edc=edc+edc=edc，ade=adc，故选：d点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180，四边形的内角和为360，分别表示出a，b，c【考点四】：全等三角形的判定思考与收获 【例题赏析】（2015贵州省贵阳,第8题3分）如图，点e，f在ac上，ad=bc，df=be，要使adfcbe，还需要添加的一个条件是（）aa=cbd=bcadbcddfbe考点：全等三角形的判定与性质分析：利用全等三角形的判定与性质进而得出当d=b时，adfcbe解答：解：当d=b时，在adf和cbe中，adfcbe（sas），故选：b点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键【考点五】：全等三角形的性质 【例题赏析】（2015，广西柳州，14，3分）如图，abcdef，则ef=5考点：全等三角形的性质分析：利用全等三角形的性质得出bc=ef，进而求出即可解答：解：abcdef，bc=ef则ef=5思考与收获故答案为：5点评：此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键【真题专练】1. （2015江苏宿迁，第2题3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）a9b12c7或9d9或122. （2015桂林）（第2题）如图，在abc中，a=50，c=70，则外角abd的度数是（）a110b120c130d1403. .（2015长沙，第10题3分）如图，过abc的顶点a，作bc边上的高，以下作法正确的是（） a b c d 4（2015山东德州,第8题3分）下列命题中，真命题的个数是（)思考与收获若1x，则2；若1x2，则1x24凸多边形的外角和为360；三角形中，若a+b=90，则sina=cosba4b3c2d15. （2015四川巴中,第13题3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b2）2=0，则第三边c的取值范围是 6. （2015，广西玉林，21，6分）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）7. （2015贵州省黔东南州,第13题4分）如图，在四边形abcd中，abcd，连接bd请添加一个适当的条件 ，使abdcdb（只需写一个）思考与收获8. （2015齐齐哈尔,第13题3分）如图，点b、a、d、e在同一直线上，bd=ae，bcef，要使abcdef，则只需添加一个适当的条件是 （只填一个即可）9. （2015青海，第10题2分）如图，点b，f，c，e在同一直线上，bf=ce，abde，请添加一个条件，使abcdef，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）10. （2015甘南州第19题 7分）已知abc，ab=ac，将abc沿bc方向平移得到def（1）如图1，连接bd，af，则bd af（填“”、“”或“=”）；（2）如图2，m为ab边上一点，过m作bc的平行线mn分别交边ac，de，df于点g，h，n，连接bh，gf，求证：bh=gf思考与收获【真题演练参考答案】1. （2015江苏宿迁，第2题3分）若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为（）a9b12c7或9d9或12考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.分析：题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形解答：解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；所以这个三角形的周长是12故选：b点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键2. （2015桂林）（第2题）如图，在abc中，a=50，c=70，则外角abd的度数是（）a110b120c130d140考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解答：解：由三角形的外角性质的，abd=a+c=50+70=120故选b点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键3. .（2015长沙，第10题3分）如图，过abc的顶点a，作bc边上的高，以下作法正确的是（） a b c d 考点： 三角形的角平分线、中线和高分析： 根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答解答： 解：为abc中bc边上的高的是a选项故选a点评： 本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键4（2015山东德州,第8题3分）下列命题中，真命题的个数是（)若1x，则2；若1x2，则1x24凸多边形的外角和为360；三角形中，若a+b=90，则sina=cosba4b3c2d1考点：命题与定理.分析：根据分式成立的条件对进行判断；根据乘方的意义对进行判断；根据多边形外角和定理对进行判断；根据互余公式对进行判断解答：解：若1x，2，所以正确；若1x2，则0x24，所以错误；凸多边形的外角和为360，所以正确；三角形中，若a+b=90，则sina=cosb，所以正确故选b点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理5. （2015四川巴中,第13题3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b2）2=0，则第三边c的取值范围是1c5考点：三角形三边关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可解答：由题意得，a29=0，b2=0，解得a=3，b=2，32=1，3+2=5，1c5故答案为：1c5点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系6. （2015，广西玉林，21，6分）根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：om平分boa，然后证明你的结论（不要求写已知、求证）考点：作图基本作图；全等三角形的判定与性质分析：根据图中尺规作图的痕迹可知，oc=od，cm=dm，根据全等三角形的判定和性质得到答案解答：解：结论：om平分boa，证明：由作图的痕迹可知，oc=od，cm=dm，在com和dom中，comdom，com=dom，om平分boa点评：本题考查的是角平分线的作法和全等三角形的判定和性质，掌握基本尺规作图的步骤和全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键7. （2015贵州省黔东南州,第13题4分）如图，在四边形abcd中，abcd，连接bd请添加一个适当的条件ab=cd，使abdcdb（只需写一个）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：先根据平行线的性质得abd=cdb，加上公共边bd，所以根据“sas”判断abdcdb时，可添加ab=cd解答：解：abcd，abd=cdb，而bd=db，当添加ab=cd时，可根据“sas”判断abdcdb故答案为ab=cd点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边8. （2015齐齐哈尔,第13题3分）如图，点b、a、d、e在同一直线上，bd=ae，bcef，要使abcdef，则只需添加一个适当的条件是bc=ef或bac=edf（只填一个即可）考点： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： bc=ef或bac=edf，若bc=ef，根据条件利用sas即可得证；若bac=edf，根据条件利用asa即可得证解答： 解：若添加bc=ef，bcef，b=e，bd=ae，bdad=aead，即ba=ed，在abc和def中，abcdef（sas）；若添加bac=edf，bcef，b=e，bd=ae，bdad=aead，即ba=ed，在abc和def中，abcdef（asa），故答案为：bc=ef或bac=edf点评： 此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键9. （2015青海，第10题2分）如图，点b，f，c，e在同一直线上，bf=ce，abde，请添加一个条件，使abcdef，这个添加的条件可以是ac=df（只需写一个，不添加辅助线）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：求出bc=ef，abc=def，根据sas推出两三角形全等即可解答：解：ac=df，理由是：bf=ce，bf+fc=ce+fc，bc=ef，abde，abc=def，在abc和def中，abcdef（sas），故答案为：ac=df点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，答案不唯一10. （2015甘南州第19题 7分）已知abc，ab=ac，将abc沿bc方向平移得到def（1）如图1，连接bd，af，则bd=af（填“”、“”或“=”）；（2）如图2，m为ab边上一点，过m作bc的平行线mn分别交边ac，de，df于点g，h，n，连接bh，gf，求证：bh=gf考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平移的性质.分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得abc与acb的关系，根据平移的性质，可得ac与df的关系，根据全等三角