吉林省高一数学寒假作业5.doc

高一数学寒假作业（立体几何）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共21小题，共120分，考试时间90分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1.若、是不重合的平面，、是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 （ ） 若，则 ； 若，则 ； 若，则 ； 若，且，则a. b. c. d. 2.下列四个命题：平行于同一平面的两条直线相互平行平行于同一直线的两个平面相互平行垂直于同一平面的两条直线相互平行垂直于同一直线的两个平面相互平行 其中正确的有a4个 b.3个 c.2个 d.1个3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a、 b、 c、 d、4.已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为( )abcd5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a. b. c. d.6.，表示空间不重合两直线，表示空间不重合两平面，则下列命题中正确的是（ ） a.若，且，则 b.若，则c.若，则 d.若，则7.下列命题中为真命题的是（ ）a平行于同一条直线的两个平面平行b垂直于同一条直线的两个平面平行c若个平面内至少有三个不共线的点到另个平面的距离相等，则这两个平面平行d若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有个平面与b，c均平行8.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 . a b c d9.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则10.已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) (a) (b) (c) (d)11.已知圆柱底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示现将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点，设的长度为，则的图象大致为（ ）12.某三棱锥的侧视图和俯视图如图-1所示，则该三棱锥的体积为()a4 b8 c12 d24第卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13.如图,在三棱柱中, 分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则_.14. 已知圆的方程为设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为 15.如右图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成.16.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），图中标出的尺（单位：）， 可得这个几何体表面是 cm2。 三解答题：17. （本题满分10分）如图，三棱柱中，侧棱底面，且各棱长均相等，d、e、f分别为棱ab、bc、的中点.（1）证明：.（2）证明：平面.（3）求直线bc与平面所成角的正弦值.18. （本题满分12分）如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，分别是线段，的中点，且点是线段上的动点. ()证明：直线平面；()若=8，且二面角的平面角的余弦值为，试求的长度.19. （本题满分10分）三棱锥pabc中，pa=pb=pc，acb=90，ac=cb=2（）求证：平面pab平面abc；（）当pcb=60时，求三棱锥apcb的体积20. （本题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，pd底面abcd，底面abcd是直角梯形，dcab，bad，且ab2ad2dc2pd4，e为pa的中点（1）证明：de平面pbc；（2）证明：de平面pab21. （本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，为的中点，.（）求证：/平面；（）设，求四棱锥的体积.试卷答案1.d2.c3.a4.b5.a6.c7.b8.a9.b10.a.由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得.11.a12.a13. 14. 15.416.17.略18.解：()连结qm，因为点，分别是线段，的中点所以qmpa 且mnac，从而qm平面pac 且mn平面pac又因为mnqm=m,所以平面qmn平面pac 而qk平面qmn所以qk平面pac 7分()方法1：过m作mhak于h，连qh，则qhm即为二面角的平面角,设，且则，又，且，所以，解得，所以的长度为。 15分方法2：以b为原点，以bc、ba所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系， 则a（0,8,0），m（0,4,0），n（4,0,0），p(0,8,8)，q (0,4,4) ，设k（a,b,0）,则a+b=4, =(0,-4,4)， 9分记，则 取则，则， 11分又平面akm的一个法向量，设二面角的平面角为则|cos|=，解得，所以所以的长度为。 15分略19.证明：（）作po平面abc于点o，pa=pb=pc，oa=ob=oc，即o为abc的外心，又abc中，acb=90，故o为ab边的中点， 所以po平面pab，所以平面pab平面abc（6分）（）pa=pb=pc，pcb=60，pcb为正三角形，ac=cb=2，pa=pb=pc=2， oa=po=，三棱锥apcb的体积vapcb=vpacb=po=（12分）20.（1）设pb的中点为f，连结ef、cf，efab，dcab，所以efdc，且efdc故四边形cdef为平行四边形，可得edcf又ed平面pbc，cf平面pbc，故de平面pbc（2）因为pd底面abcd，ab平面abcd，所以abpd又因为abad，pdadd，ad平面pad，pd平面pad，所以ab平面paded平面pad，故edab又pdad，e为pa的中点，故edpa；paaba，pa