吉林省高三数学寒假作业7.doc

高三数学寒假作业（综合）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）1. 已知集合，则（ ）abc d2.已知点f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与椭圆交于a、b两点，若abf2为正三角形，则该椭圆的离心率为 （ ）（a） （b） （c） （d）3.如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（） 4.抛物线的焦点坐标是 （ ）（a）（ , 0） （b）(, 0) （c）（0, ） （d）（0, ）5. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是 （ ）（a）（）（b）（） （c）（） （d）（）6.已知命题，其中正确的是 （ ）(a) (b) (c) (d) 7.双曲线（a0，b0）的两个焦点为f1、f2，若p为其上一点，且|pf1|=2|pf2|,则双曲线离心率的取值范围为（）（a）（1,3） （b） （c） （d）8.函数的值域为 （ ）a、 b、 c、 d、9.对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi)(i=1，2，8)，其回归直线方程是：，且x1+x2+x3+x8=2(y1+y2+y3+y8)=6，则实数a的值是（ ）a. b. c. d. 10. 设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（）a b c d11.已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确的命题是 （ ） abcd12.设,则（）acbabacb c. cabdbca第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知实数、满足不等式组，则的最大值是_。14.若对任意，恒成立，则的取值范围是 15.如图是正四棱锥pabcd的三视图，其中正视图是边长为1的正三角形，则这个四棱锥的表面积是_ 16. 给出下列四个命题：（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；（2）命题则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题其中正确的命题是_-。三、解答题：17. （本小题满分12分）已知，且（i）将表示成的函数，并求的最小正周期；（ii）记的最大值为， 、分别为的三个内角、对应的边长，若且，求的最大值18（本小题满分10分）为了参加年贵州省高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级中选出人组成男子篮球队代表所在地区参赛，队员来源人数如下表：班级高三（）班高三（）班高二（）班高二（）班人数（i）从这名队员中随机选出两名，求两人来自同一班级的概率；（ii）该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军若要求选出两位队员代表冠军队发言，设其中来自高三（7）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望19. （本题满分12分） 我国采用的pm2. 5的标准为：日均值在35微克立方米以下的空气质量为一级；在35微克立方米一75微克立方米之间的空气质量为二级；75微克立方米以上的空气质量为超标某城市环保部门随机抽取该市m天的pm2. 5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示 请据此解答如下问题： （i）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的75，95)和95，115这两个矩形的高； （ii）通过频率分布直方图枯计这m天的pm2. 5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（皿）从75，95)中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在80，90)之间的概率。20. （本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，若，时，（1）用定义证明在上是增函数；（2）解不等式；（3）若对所有,恒成立，求实数的取值范围.21. （本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为b，离心率，直线l交椭圆于m、n两点（1）若直线的方程为，求弦mn的长；（2）如果bmn的重心恰好为椭圆的右焦点f，求直线的方程22. （本题满分12分） 如图，四边形abcd为等腰梯形,aedc,ab=aedc，f为ec的中点，现将dae沿ae翻折到pae的位置，如图，且平面pae平面abce. （i）求证：平面paf平面pbe;（ii）求三棱锥apbc与ebpf的体积之比试卷答案1.b2.d3.a4.a5.d6.c7.b8.a9.b10. 【答案】c【解析】试题分析：由题意画出可行域，由可行域可知，当目标函数过点（1，-1）时有最大值，所以目标函数的最大值为8.11.d12.d13.略14.略15.略16. 【答案】（2）（3）【解析】试题分析：（1）因为原命题为真，所以逆否命题也为真。所以命题“若，则”的逆否命题为假命题；，错误；（2）因为全称命题的否定为特称命题，所以命题则，使，正确；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件，正确。（4）命题“，使”，错误；命题“若，则”，错误，那么为真命题，是错误的。17.【解析】试题分析：（i）由得即所以 ， 又所以函数的最小正周期为（ii）由（i）易得于是由即，因为为三角形的内角，故由余弦定理得解得于是当且仅当时，的最大值为 18.试题分析：（i）“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一班级”记作事件，则（ii）的所有可能取值为则的分布列为