吉林省东北师范大学附中中学净月校区高二数学上学期期末考试试题 理.doc

2015-2016学年（高二）年级上学期期末考试（理科）数学试卷一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1命题“”的逆否命题是（a） （b） （c） （d）2一批产品中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则应抽取一级品的个数为 （a）2 （b）4 （c）6 （d）103用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （a）8 （b）24 （c）48 （d）1204执行如图所示的程序框图，若输入的值为7，则输出的值是（a）3 （b）15 （c）75 （d）1055已知数组的线性回归方程是，则“，且”是 “满足方程”的（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件6已知双曲线方程，则它的焦点到渐近线的距离为（a） （b） （c） （d）7在空间直角坐标系中，已知，则直线与平面所成的角为（a） （b） （c） （d）8五名学生站成一排，则甲乙相邻的概率为（a） （b） （c） （d）9某公司招聘进5名员工，分给下属的甲、乙两个部门，其中两名翻译人员不能同时分给一个部门，另外三名电脑编程人员也不能同时分给一个部门，则不同的分配方案的种数为 (a) 6 (b) 12 (c) 18 (d) 2410已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为edacba1d1c1b1（a） （b） （c） （d）11如图，正方体中，为中点，则下列结论中不正确的是（a） （b）平面（c）平面/平面 （d）平面平面12设椭圆方程为，焦距为，如果椭圆上存在一点，使得，则离心率的取值范围为（a） （b） （c） （d）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13已知，则 14若椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆方程为 15如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则棱的长为 16下列说法正确的是 概率为1的事件是必然事件；二项式展开式中二项式系数最大的项是第7项；将5个完全相同的小球放入三个不同的盒中，且每个盒子不空，共有6种不同的放法；设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17（本小题满分10分）已知命题：；命题：方程无实根，若命题“”与命题“”均为假命题，求实数m的取值范围 18（本小题满分12分）学校从参加高二年级期末考试的学生中抽出一些学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，所得数据整理后，列出了如下频率分布表 ()在给出的样本频率分布表中，求a，b，c的值；分组频数频率40,50)a0.0450,60)40.0860,70)200.4070,80)150.3080,90)7b90,10020.04合计c1 ()补全频率分布直方图，并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数、中位数；（）现从分数在80，90)，90，100 的9名同学中随机抽取两名同学，求被抽取的两名学生分数均不低于90分的概率19（本小题满分12分）已知抛物线上一点到焦点的距离等于5()求抛物线的方程和的值；() 直线与抛物线交于、两点，且，求直线的方程 20（本小题满分12分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点，（）求三棱锥的体积；（）设是的中点，证明：平面21（本小题满分12分）padbcfe如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点（）求证：平面；（）求二面角的正弦值22（本小题满分12分）如图，椭圆经过点（）求椭圆的方程及其离心率；（）过椭圆右焦点的直线（不经过点）与椭圆交于两点，若为的平分线，求直线的斜率班级： 姓名： 学号： 2015-2016学年（高二）年级上学期期末考试（理科）数学答题纸题号123456789101112答案dbcb aaccbbca13 2 ； 14 ； 15 3 ； 16 17（本小题满分10分）解：因为“”与“”均为假命题，所以p假，q真.：,所以；：方程无实根，所以综上18（本小题满分12分）0.014解：()() 众数为最高的小矩形区间中点65，中位数为;（）设19（本小题满分12分） 解：()根据抛物线定义，m到准线距离为5，因为，所以，抛物线的方程为，.() 因为直线与抛物线交于、两点，设，所以， 所以，直线为20（本小题满分12分）()连接 ,o为ac中点， 平面平面交线为ac， 是以为斜边的等腰直角三角形， ()证明：由()可知, 以o为坐标原点，分别以ob、oc、op所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系o，. 则，由题意得，因，因此平面boe的法向量为，）得，又直线不在平面内，因此有平面21（本小题满分12分）() 侧棱底面，底面是正方形，如图建立空间直角坐标系，点为坐标原点，设. 依题意得.,故,所以.平面 （）,又,故,所以.abcdpefgxyz由已知，且,所以平面. 所以平面的一个法向量为.,不妨设平面的法向量为则 不妨取则，即 10分设求二面角的平面角为 11分因为，所以二面角的正弦值大