北大附中高考数学二轮复习专题精品训练 数列.doc

北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为( )（p、q为非零常数）a1b2c3d4【答案】b2设为等比数列的前n项和，则( )a-11b-8c5d11【答案】a3和,其前项和分别为,且则等于( )a b c d 【答案】d4已知函数f（x）x2bx的图象在点a（1，f（1）处的切线与直线3xy20平行，若数列的前n项和为sn，则s2009的值为( )abcd【答案】c5在等差数列等于( )a9b 27c18d54【答案】c6已知数列的通项公式为，那么满足的整数( )a有3个b有2个c有1个d不存在【答案】b7等差数列中，则( )a8b12c24d25【答案】b8数列的一个通项公式是( )abcd【答案】d9公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为( )a1b2c3d4【答案】c10在等差数列中，若，则的值为( )a24b22c20d18【答案】a11已知等差数列中，的值为( )a18b16c14d12【答案】a12在公差为4的正项等差数列中，与2的算术平均值等于与2的几何平均值，其中 表示数列的前三项和，则为( )a38b 40c 42d 44【答案】a第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知数列满足，则 【答案】14已知数列,其中,且数列为等比数列.则常数p= 【答案】p=2或p=3 15等差数列中，则_.【答案】1016在中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17设数列 an的前n项和为sn,a1=10,an+1=9sn+10。 (1）求证：lgan是等差数列；(2）设tn是数列的前n项和，求使对所有的都成立的最大正整数m的值。【答案】（1）依题意，a2=9a1+10=100，故，当时，an=9sn-1+10 又an+1=9sn+10 3分-整理得：，故an为等比数列，且，即是等差数列。(2）由（1）知，依题意有，解得-1m6，故所求最大整数m的值为5。18已知,设,记(1）求 的表达式;(2）定义正数数列。试求数列的通项公式。【答案】（1）由，所以 于是，(2）因为，即因此，是首项为2，公比为的等比数列。所以 19已知各项均为正数的数列an的前n项和为，且成等差数列. (1）求数列的通项公式；(2）若，设求数列的前项和.【答案】（1）由题意知当n=1时，当两式相减得（）整理得：（）数列an是为首项，2为公比的等比数列. (2） 得 20已知数列的前n项和为，满足(1）求证：数列为等比数列；(2）若数列满足为数列的前n项和，求证：【答案】（1）当则当，得，即当n=1时，为首项，2为公比的等比数列 (2）证明： ，得当21求和。【答案】若 则 若 则 若