18.1函数的概念.doc

18.1 函数的概念一、教学目标：1、理解变量与常量的概念；2、理解函数的概念，会求函数解析式；3、理解函数的定义域与函数值的概念，会求函数值；二、教学重点：函数的概念、函数的定义域三、教学设计：1、变量与函数。问题（1）、某型号汽车每10千米耗油2升，设该汽车行驶的路程为x千米，所消耗的汽油为y升。问题（2）、矩形的周长为20，其中的一条边长为x，面积记为y。分析：问题1中，汽车行驶的路程x可以取不同的数值，消耗的汽油y也可以取不同的数值，但是每千米的耗油量是个保持不变的值；问题2中，长方形的边长可以取不同的数值，面积也可以取不同的数值，但是周长是定值。定义1：可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量（或常数）。在问题1中，；y随着x的变化而变化，而且当变量x取一个确定的值时，变量y的值随之也确定，我们说变量y与变量x之间存在确定的依赖关系。问题2：，y随着x的变化而变化，当变量x取一个确定的数值时，y的值也随之确定，y与x之间存在确定的依赖关系。但是本文问题中，x的取值不是任意的，须满足。定义2：（在某个变化过程中有两个变量，设为变量x与变量y，）如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量。定义3：表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。注：函数的自变量在定义域内的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与它对应，否则就不是函数。例1、判断下列变量之间的变化是不是函数关系：（1）圆的面积S与半径r；（2）三角形的面积S和底边的长a；（不是）（3）x-2与x（4）线段AB=a，在垂直于AB的射线DE上有一个动点C，C与垂足D不重合，联结CA、CB得到，设CD的长为h，的面积为S，（5）某气象站测当地某一天的气温变化情况如图所示，时间t与温度T。（6）上海市区人均绿化面积如表所示：年份200020012002200320042005人均绿化面积4.55.57.09.410.011.0年份y与人均绿化面积S。例2、判断下列例子中，y是否是x的函数。（1） y不是x的函数。（2）（3）如上图：y不是x的函数。（4）如下图：y是x的函数注：可以用映射的方法来解释自变量在定义域内的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值对它对应。2、函数的定义域与函数值。定义：函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。注：每一函数都有定义域，对于用解析式表示的函数，如果不加说明，那么这个函数的定义域是能使这个函数解析式有意义的所有实数。注：在实际问题中，函数解析式必须标明定义域。例2：求下列函数的定义域。（1）； （2）； （3）（4）； （5）； （6）例3：某水池，可储水900吨，池内原有水100吨，现在以每小时15吨的速度注水，t小时后，池内贮水量是Q吨，注满为止。求Q与t之间函数解析式，并求出函数的定义域。定义：如果变量y是自变量x的函数，对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x=a是的函数值。注：y是x的函数用记号表示，如，可以写成；当x=5时，y=13，可以写成。注1：与是同一个函数。注2：在同一个问题中，同时研究几种不同的函数时，括号外的字母可以用f、g、h、F等以示区别。例4、已知，求，定义：函数的自变量取遍定义域中的所有值，对应的函数值的全体叫做这