南方新高考高考数学大一轮总复习 第五章 平面向量与复数同步训练 理.doc

第五章平面向量与复数第1讲平面向量的概念及线性运算a级训练(完成时间：15分钟)1.判断下列四个命题：若ab，则ab；若|a|b|，则ab；若|a|b|，则ab；若ab，则|a|b|.其中正确的个数是()a1 b2c3 d42.如图，正六边形abcdef中，()a0 b.c. d.3.命题p：a与b是方向相同的非零向量，命题q：a与b是两平行向量，则命题p是命题q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4.若，则实数的值是()a. bc. d5.设四边形abcd中，有，且|，则这个四边形是等腰梯形.6.(2013四川)如图，在平行四边形abcd中，对角线ac与bd交于点o，则2.7.在oab中，延长ba到c，使在上取点d，使.与交于e，设a，b，用a，b表示向量，.b级训练(完成时间：20分钟)1.限时1分钟，达标是()否()已知a，b是非零向量，满足ab，ba(r)，则()a1 b1c0 d02.限时2分钟，达标是()否()(2014新课标)设d，e，f分别为abc的三边bc，ca，ab的中点，则()a. b.c. d.3.限时2分钟，达标是()否()已知o为abc内一点，且20，则aoc与abc的面积之比是()a12 b13c23 d114.限时3分钟，达标是()否()在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则的值为_5.限时3分钟，达标是()否()如图，在正六边形abcdef中，已知c，d，则_(用c与d表示)6.限时4分钟，达标是()否()在abc所在平面上有一点p，使得，试判断p点的位置限时5分钟，达标是()否()设两个非零向量a与b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)求证：a，b，d三点共线；(2)试确定实数k，使kab和akb共线c级训练(完成时间：7分钟)1.限时2分钟，达标是()否()(2014北京)已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且ab0(r)，则|_.2.限时5分钟，达标是()否()已知obc中，点a是bc的中点，d是ob上的点，且od2db，dc和oa交于点e，设a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)若，求实数的值第2讲平面向量的基本定理及坐标运算a级训练(完成时间：10分钟)1.若p1(1,2)，p(3,2)且2，则p2的坐标为()a(7,2) b(7，2)c(4，2) d(4,2)2.已知a(2，1)，b(3,1)，若与向量a平行且方向相反，则a的坐标可以是()a(1，) b(2,1)c(1,2) d(4，8)3.(2013辽宁)已知点a(1,3)，b(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()a(，) b(，)c(，) d(，)4.若ab(1,3)，ab(3,5)，则a(2,4)，b(1，1).5.abc的两个顶点a(3,7)，b(2,5)，若ac的中点在x轴上，bc的中点在y轴上，则顶点c的坐标为_6.已知点o(0,0)，a(1,2)及b(4,5)及t，试问：(1)当t为何值时，点p在x轴上？点p在y轴上？点p在第三象限？(2)四边形oabp是否能构成平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由b级训练(完成时间：15分钟)1.限时2分钟，达标是()否()在复平面内，o是原点，向量对应的复数是2i(其中，i是虚数单位)，如果点a关于实轴的对称点为点b，则向量对应的复数是()a2i b2ic2i d12i2.限时2分钟，达标是()否()若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b等于()a(3,6) b(3，6)c(6，3) d(6,3)3.限时2分钟，达标是()否()已知向量a(2,3)，b(1,2)，若向量manb与向量a2b共线，则_.4.限时2分钟，达标是()否()已知在梯形abcd中，abdc，且a、b、d三点的坐标分别为(0,0)、(2,0)、(1,1)，则顶点c的横坐标的取值范围是(1,3)(3，).5.限时3分钟，达标是()否()平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a(3，1)，b(1,3)，若点c满足，其中，r，且1，则点c的轨迹形状是直线ab.6.限时4分钟，达标是()否()abc中内角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m(2sin，)，n(cosa，2cos21)，且mn.(1)求角a的大小；(2)若a且abc的面积为，求bc的值c级训练(完成时间：18分钟)1.限时3分钟，达标是()否()已知向量集合ma|a(1,2)(3,4)，r，nb|b(2，2)(4,5)，r，则mn(2，2).2.限时4分钟，达标是()否()(2014上海)已知曲线c：x，直线l：x6，若对于点a(m,0)，存在c上的点p和l上的q使得0，则m的取值范围为2,3.3.限时5分钟，达标是()否()如图，在平行四边形oabp中，过点p的直线与线段oa、ob分别相交于点m、n，若x，y(0x1)(1)求yf(x)的解析式；(2)令f(x)x，判断f(x)的单调性，并给出你的证明4.限时6分钟，达标是()否()(2014陕西)在直角坐标系xoy中，已知点a(1,1)，b(2,3)，c(3,2)，点p(x，y)在abc三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nr)，用x，y表示mn，并求mn的最大值第3讲平面向量的数量积及其应用a级训练(完成时间：10分钟)1.在abc中，a，b，当ab0时，abc为()a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d等腰三角形2.已知一物体在共点力f1(lg 2，lg 2)，f2(lg 5，lg 2)的作用下产生位移s(2lg 5,1)，则这两个共点力对物体做的总功w为()a1 b2clg 2 dlg 53.一质点受到平面上的三个力f1，f2，f3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知f1，f2成60角，且f1，f2的大小分别为2和4，则f3的大小为()a6 b2c2 d24.(2013大纲)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()a4 b3c2 d15.己知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点则的值为1.6.(2013课标)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t2.7.(2014广东深圳中学二模)(1)若a(1,0)，b(1,1)，ca(ab)b，求|c|；(2)已知|a|1，|b|，|ab|1，求a与b夹角的值b级训练(完成时间：21分钟)1.限时2分钟，达标是()否()(2013福建)在四边形abcd中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()a. b2c5 d102.限时2分钟，达标是()否()(2014广东广州一模)设a，b是两个非零向量，则使ab|a|b|成立的一个必要非充分条件是()aab babcab(0) dab3.限时2分钟，达标是()否()(2013山东)在平面直角坐标系xoy中，已知(1，t)，(2,2)，若abo90，则实数t的值为5.4.限时2分钟，达标是()否()(2013安徽)若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a，b夹角的余弦值为_5.限时2分钟，达标是()否()(2014广东潮州二模)在梯形abcd中，adbc，abc90，abad1，bc3，则1.6.限时2分钟，达标是()否()(2014全国)已知a，b，c为圆o上的三点，若br，若()，则与的夹角为90.7.限时4分钟，达标是()否()在平面直角坐标系中，已知向量a(1,2)，又点a(8,0)，b(n，t)，若a，且|(o为坐标原点)，求向量.限时5分钟，达标是()否()已知(2,1)，(1,7)，(5,1)，设c是直线op上的一点，其中o为坐标原点(1)求使取得最小值时向量的坐标；(2)当点c满足(1)时，求cos acb.c级训练(完成时间：5分钟)1.限时2分钟，达标是()否()(2014辽宁)设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()apq bpqc(綈p)(綈q) dp(綈q)2.限时3分钟，达标是()否()(2014江苏)如图，在平行四边形abcd中，已知ab8，ad5，3，2，则的值是22.第4讲复数的概念及运算a级训练(完成时间：10分钟)1.设i为虚数单位，则复数34i的虚部是()a4i b4ic4 d42.下列说法正确的是()a0i是纯虚数b原点是复平面内直角坐标系的实轴与虚轴的公共点c实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数di2是虚数3.(2013课标)|()a2 b2c. d14.(2013福建)复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限5.(2014北京)复数()21.6.若(a2i)ibi，其中a，br，i是虚数单位，则ab1.7.(2013天津)i是虚数单位，复数(3i)(12i)_.8.实数m取什么值时，复数z(m1)(m1)i是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？b级训练(完成时间：20分钟)1.限时1分钟，达标是()否()(2014广东梅州一模)在复平面内，复数的对应点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限2.限时2分钟，达标是()否()(2014江西)是z的共轭复数，若z2，(z)i2(i为虚数单位)，则z()a1i b1ic1i d1i3.限时2分钟，达标是()否()(2014安徽)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z1i，则i()a2 b2ic2 d2i4.限时2分钟，达标是()否()(2013安徽)设i是虚数单位，若复数a是纯虚数，则实数a的值为()a3 b1c1 d35.限时2分钟，达标是()否()复数1ii2i10等于()ai bic2i d2i6.限时2分钟，达标是()否()若(12ai)i1bi，其中a、br，i是虚数单位，则|abi|()a. b.c. d.7.限时4分钟，达标是()否()若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称，且z1(3i)z2(13i)，|z1|，求z1.8.限时5分钟，达标是()否()已知复数z1sin 2xi，z2m(mcos 2x)i(，m，xr)，且z1z2.(1)若0且0x，求x的值；(2)设f(x)，求f(x)的最小正周期和单调减区间c级训练(完成时间：4分钟)1.限时2分钟，达标是()否()若mx|xin，nz，nx|1(其中i为虚数单位)，则m(rn)()a1,1 b1c1,0 d12.限时2分钟，达标是()否()满足条件|zi|34i|复数z在复平面上对应点的轨迹是()a一条直线 b两条直线c圆 d椭圆第五章平面向量与复数第1讲平面向量的概念及线性运算【a级训练】1a解析：只有正确2d解析：.3a解析：因为pq为真命题，qp为假命题，所以命题p是命题q的充分不必要条件4d解析：由题意得，结合图示可得.5等腰梯形解析：由知四边形abcd是梯形，又|，即梯形的对角线相等，所以，四边形abcd是等腰梯形62解析：因为四边形abcd为平行四边形，对角线ac与bd交于点o，所以，又o为ac的中点，所以2，所以2，因为，所以2.7解析：因为a是bc的中点，所以()，即22ab；2abb2ab.【b级训练】1b解析：因为ab，ba，所以(21)a0，所以21，有1.2c解析：如图，()2.3a解析：设ac的中点为d，则2，所以2220，即点o为ac边上的中线bd的中点，所以aoc与abc的面积之比是.4.解析：因为2，所以.因为，所以().因为，所以，.所以.5.dc解析：连接be、cf，它们交于点o，则dc，由正六边形的性质得dc，又d，所以d(dc)dc.6解析：因为，所以，所以2，所以与共线，即点a，p，c共线，故点p位于线段ac的三等分点处(靠近点a)7解析：(1)证明：因为ab，2a8b，3(ab)，所以2a8b3(ab)5(ab)5.所以，共线，又它们有公共点，所以a，b，d三点共线(2)因为kab与akb共线，所以存在实数，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.又a，b是两不共线的非零向量，所以kk10.所以k210.所以k1.【c级训练】1.解析：因为ab0，所以ab，所以|a|b|b|，所以|a|.又|a|1，所以|.2解析：(1)因为a是bc的中点，所以.因为od2db，所以2.由向量加法的三角形法则可得()，所以22ab，()2abb2ab.(2)设，因为，又因为a(2ab)(2)ab，因为2ab，所以22，1，解得，.第2讲平面向量的基本定理及坐标运算【a级训练】1d解析：设p2(x，y)，因为2，所以(2,0)2(x3，y2)所以22(x3)，02(y2)，解得x4，y2.所以即p2(4,2)2d解析：(32,11)(1,2)，设a(x，y)因为a且方向相反，所以y2x.令x4，y8.所以a(4，8)3a解析：因为(4，1)(1,3)(3，4)，|5，则与向量同方向的单位向量为(，)4(2,4)(1，1)解析：两式相加除以2得a，两式相减除以2得b.5(2，7)解析：设顶点c(x，y)，因为ac的中点在x轴上，bc的中点在y轴上，所以0，y7，0，x2，所以c的坐标是(2，7)6解析：t(14t,25t)(1)点p(14t,25t)，当25t0即t时，点p在x轴上；当14t0解得t时，点p在y轴上；当14t0,25t0即t时，点p在第三象限(2)若能构成平行四边形，则有，即(1,2)(34t,35t)，所以134t,235t无解，故不存在t使四边形oabp构成平行四边形【b级训练】1c解析：由题意可得点a的坐标为(2，1)，点a关于实轴的对称点为点b(2,1)，则向量对应的复数是2i.2a解析：设b(x，y)，a与b反向，由已知条件，解得，所以b(3,6)3解析：因为a(2,3)，b(1,2)，所以manb(2m,3m)(n,2n)(2mn,3m2n)，a2b(2,3)2(1,2)(4，1)，因为向量manb与向量a2b共线，所以4(3m2n)n2m，所以14m7n，所以.4(1,3)(3，)解析：当abcd为平行四边形，则(2,0)(1,1)(3,1)，故满足题意的顶点c的横坐标的取值范围是(1,3)(3，)5直线ab解析：设c(x，y)，由题意，得，所以(x，y)(3,1)(1,3)(3，3)，可得x3，y3，解得，.因为1，所以1，化简x2y50，恰好为点a、b所在直线方程，由此可得：点c的轨迹是直线ab.6解析：(1)因为mn，所以cosa2sin(2cos21)2sincossina.所以tana.又a(0，)，所以a.(2)因为sabcbcsinabcsin，所以bc6.由余弦定理得：a2b2c22bccos(bc)273bc25.所以bc5.【c级训练】1(2，2)解析：由(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，得131242,241252，解得11，20，所以mn(2，2)22,3解析：曲线c：x，是以原点为圆心，2为半径的半圆，并且xp2,0，对于点a(m,0)，存在c上的点p和l上的q使得0，说明a是pq的中点，q的横坐标x6，所以m2,33解析：(1)，则xy，()x(1x)，又，有xy(1x)0，即函数的解析式为f(x)(0x1)(2)由(1)得f(x)xxx1(0x1)，设0x1x21，则f(x1)f(x2)(x11)(x21)(x1x2)()(x1x2)(1)(x1x2)，由0x1x21，得x1x20，x1x210，x1x20，得f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在(0,1)上为减函数4解析：(1)解法一：因为 0，又(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)，所以解得即(2,2)，故|2.解法二：因为0，则()()()0，所以 ()(2,2)，所以|2.(2)因为mn，所以(x，y)(m2n,2mn)，所以两式相减得，mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点b(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.第3讲平面向量的数量积及其应用【a级训练】1c解析：因为ab|cos，0，所以cos，0，所以，90，所以abc为钝角三角形2b解析：因为f1f2(lg 2，lg 2)(lg 5，lg 2)(1,2lg 2)，又因为在共点力的作用下产生位移s(2lg 5,1)，所以这两个共点力对物体做的总功w为(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22.3d解析：因为fff2f1f2cos(18060)28，所以f32.4b解析：因为m(1,1)，n(2,2)，所以mn(23,3)，mn(1，1)因为(mn)(mn)，所以(mn)(mn)0，所以(23)30，解得3.51解析：因为|cos21.62解析：因为cta(1t)b，cb0，所以cbtab(1t)b20，所以tcos 601t0，所以1t0，解得t2.7解析：(1)因为a(1,0)，b(1,1)，ab1，所以ca(ab)b(1,0)(1,1)(2，1)，所以|c|.(2)因为|ab|1，所以cos ，因为0，所以.【b级训练】1c解析：因为在四边形abcd中，(1,2)，(4,2)，0，所以四边形abcd的对角线互相垂直，又|，|2，该四边形的面积：|25.2d解析：因为a，b是两个非零向量，则ab|a|b|，所以ab|a|b|cos a，b|a|b|，所以cosa，b1，所以a，b0.所以ab是使ab|a|b|成立的一个必要非充分条件35解析：因为知(1，t)，(2,2)，所以(3,2t)，又abo90，所以0，可得：232(2t)0.解得t5.4解析：由题意可得a29b2，且a2a24b24ab，化简可得4b24ab，所以|b|b|a|b|cosa，b，所以cosa，b.51解析：因为，0，所以()21.690解析：在圆中若()，即2，即的和向量是过a，o的直径，则以ab，ac为邻边的四边形是矩形，则，即与的夹角为90.7解析：因为点a(8,0)，b(n，t)，所以(n8，t)，因为a，所以a(n8，t)(1,2)0，得n2t8.则(2t，t)，又|，|8，所以(2t)2t2564，解得t8，当t8时，n24；当t8时，n8.所以(24,8)或(8，8)8解析：(1)因为点c在直线op上，所以可设t(2t，t)因为(1,7)，(2t，t)，(5,1)，所以(12t,7t)，(52t,1t)，所以(12t)(52t)(7t)(1t)5t220t125(t2)28，所以当t2时，取得最小值8，此时，(4,2)(2)当(4,2)时，(3,5)，(1，1)，所以cos acb.【c级训练】1a解析：方法一：取ac(1,0)，b(0,1)，显然ab0，bc0，但ac10，所以p是假命题a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，所以axyc，所以ac，所以 q是真命题综上知pq是真命题，pq是假命题又因为綈p为真命题，綈q为假命题，所以(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命题方法二：由于a，b，c都是非零向量，因为ab0，所以ab.因为bc0，所以bc.如图，则可能ac，所以 ac0，所以命题p是假命题，所以綈p是真命题命题q中，ab，则a与b方向相同或相反；bc，则b与c方向相同或相反故a与c方向相同或相反，所以ac，即q是真命题，则綈q是假命题，故pq是真命题，pq，(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命题222解析：由3，得，.因为2，所以()()2，即222.又因为225，264，所以22.第4讲复数的概念及运算【a级训练】1d解析：由复数的基本概念可知，复数34i的虚部是4.2c解析：0i0r故a错；原点对应复数为0r，故b错，i21r，故d错，实数的共轭复数一定是实数，虚数的共轭复数一定是虚数是正确的，c正确3c解析：通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果4c解析：12i在复平面内对应的点为(1，2)，位于第三象限51解析：()21.61解析：因为