吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）函数的奇偶性导学案 文(1).doc

吉林省东北师范大学附属中学2015届高三数学第一轮复习（知识梳理+题型探究+方法提升+课后作业）函数的奇偶性导学案 文一、知识梳理：（阅读教材必修1第33页第36页）1、 函数的奇偶性定义： 2、 利用定义判断函数奇偶性的步骤（1） 首先确定函数的定义域，并判断定义域是否关于原点对称；（2） 确定fx与f-x的关系；（3） 作出相应结论3、 奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称；（3）f(x)为偶函数fx=f(|x|)（4）若奇函数f(x)的定义域包含0，则 f0=0（5）判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响； （6）牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；（7）判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：4、一些重要类型的奇偶函数（1）、f(x)=ax+a-x (a0,a1) 为偶函数;f(x)=ax-a-x (a0,a1) 为奇函数;（2）、f(x)=loga1-x1+x(a0,a1) 为奇函数;（3）、f(x)=loga(x+x2+1)(a0,a1) 为奇函数;（4）、f(x)=x+1x为奇函数;（5）、f(x)=g(|x|)为偶函数;二、题型探究探究一：判断函数的奇偶性例1：判断下列函数的奇偶性（1）、2014重庆卷 4下列函数为偶函数的是()af(x)x1 bf(x)x2xcf(x)2x2x df(x)2x2x解析 4da中，f(x)x1，f(x)为非奇非偶函数；b中，f(x)(x)2xx2x，f(x)为非奇非偶函数；c中，f(x)2x2x(2x2x)f(x)，f(x)为奇函数；d中，f(x)2x2xf(x)，f(x)为偶函数故选d.（2）、2014广东卷 5下列函数为奇函数的是()a2x bx3sin x c2cos x1 dx22x例2: 函数f(x)的定义域为r，且对任意的a、br，f(a+b) = f(a)+f(b), 判断f(x)的奇偶性，并证明。探究二：应用函数的奇偶性解题例3、已知f(x)满足f(x+1)=1f(x)，且f(x)为偶函数，当x3，4时，f(x)=log3x，试求当x-1，1时，f(x)解析式。三、方法提升1、 判断函数的奇偶性，首先要检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇偶性的定义经过化、整理、将f(x)与f-(x)比较，得出结论。2、 利用函数的奇偶性把研究整个函数具有的性质问题，转化到研究部分（一半）区间上，是简化问题的一种途径。3、 函数的奇偶性常与函数的其它性质及不等式结合 出题，运用函数的奇偶性就是运用函数的对称性。4、 要善于发现函数特征，图像特征，运用数形结合，定向转化，分类讨论思想，整体代换的手段，从而简化解决问题的程序，既快又准。四、反思感悟 五、课时作业12014全国新课标卷5 设函数f(x)，g(x)的定义域都为r，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()af(x)g(x)是偶函数b|f(x)|g(x)是奇函数cf(x)|g(x)|是奇函数d|f(x)g(x)|是奇函数解析 5c因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以有f(x)f(x)，g(x)g(x)，于是f(x)g(x)f(x)g(x)，即f(x)g(x)为奇函数，a错；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，即|f(x)|g(x)为偶函数，b错；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，即f(x)|g(x)|为奇函数，c正确；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，即f(x)g(x)为偶函数，所以d也错2设偶函数f(x)满足f(x)x38(x0)，则x|f(x2)0()ax|x4 bx|x4 cx|x6 dx|x2解析：当x0，f(x)(x)38x38，又f(x)是偶函数，f(x)f(x)x38，f(x).f(x2)，或，解得x4或x0.故选b.答案：b3定义在r上的函数f(x)满足：对于任意，r，总有f()f()f()2010，则下列说法正确的是()af(x)1是奇函数 bf(x)1是奇函数cf(x)2010是奇函数 df(x)2010是奇函数解析：依题意，取0，得f(0)2010；取x，x，得f(0)f(x)f(x)2010，f(x)2010f(x)f(0)f(x)2010，因此函数f(x)2010是奇函数，选d.答案：d4、(2010江苏)设函数f(x)x(exaex)(xr)是偶函数，则实数a的值为_解析：设g(x)x，h(x)exaex，因为函数g(x)x是奇函数，则由题意知，函数h(x)exaex为奇函数，又函数f(x)的定义域为r，h(0)0，解得a1.答案：15已知函数f(x1)是奇函数，f(x1)是偶函数，且f(0)2，则f(4)_.解析：依题意有f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，所以f(4)f(3)1)f(2)f(11)f(0)2.答案：2数，其图象关于原点对称，所以f(x1)的图象关于点a(1,0)对称，故正确；由f(x1)f(x1)可知f(x)的周期为2，无法判断其对称轴，故错误；f(x1)的图象关于直线x1对称，则f(x)关于y轴对称，故f(x)为偶函数，正确；yf(1x)的图象是由yf(x)的图象向左平移一个单位后得到，yf(1x)是由yf(x)的图象关于y轴对称后再向右平移一个单位而得到，两者图象关于y轴对称，故错误答案：7已知定义域为r的函数f(x)是奇函数(1)求a、b的值；(2)若对任意的tr，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围分析：(1)由f(0)0可求得b，再由特殊值或奇函数定义求得a；(2)先分析函数f(x)的单调性，根据单调性去掉函数符号f，然后用判别式解决恒成立问题解：(1)因为f(x)是定义在r上的奇函数，所以f(0)0，即0b1，所以f(x)，又由f(1)f(1)知a2.(2)由(1)知f(x)，易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式：f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)k2t2，即对tr有：3t22tk0，从而412k0k.8设函数f(x)的定义域为r，对于任意的实数x，y，都有f(xy)f(x)f(y)