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文档简介
1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用(二) 学习目标 1. 通过典型案例的探究,进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用;2. 了解评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.3. 会用相关指数,残差图评价回归效果. 学习过程 一、课前准备(预习教材p4 p7,找出疑惑之处)复习1:用相关系数r可衡量两个变量之间 关系.r0, 相关, r0 相关;越接近于1,两个变量的线性相关关系 ,它们的散点图越接近 ; ,两个变量有 关系.复习2:评价回归效果的三个统计量:总偏差平方和;残差平方和;回归平方和.二、新课导学 学习探究探究任务:如何评价回归效果? 新知:1、评价回归效果的三个统计量(1)总偏差平方和: (2)残差平方和: (3)回归平方和: 2、相关指数:表示 对 的贡献,公式为: 的值越大,说明残差平方和 ,说明模型拟合效果 .3、残差分析:通过 来判断拟合效果.通常借助 图实现.残差图:横坐标表示 ,纵坐标表示 .残差点比较均匀地落在 的区的区域中,说明选用的模型 ,带状区域的宽度越 ,说明拟合精度越 ,回归方程的预报精度越 . 典型例题例1关于与y有如下数据:245683040605070为了对、y两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:,试比较哪一个模型拟合的效果更好?小结:分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和,初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.例2 假定小麦基本苗数x与成熟期有效苗穗y之间存在相关关系,今测得5组数据如下: 15.025.830.036.644.439.442.9 42.943.149.2 (1)画散点图;(2)求回归方程并对于基本苗数56.7预报期有效穗数;(3)求,并说明残差变量对有效穗数的影响占百分之几. (参考数据:, ) 动手试试练1. 某班5名学生的数学和物理成绩如下表: 学生学科abcde数学成绩(x)8876756462物理成绩(y)7865706260(导学案第1页例1)(4)求学生a,b,c,d,e的物理成绩的实际成绩和回归直线方程预报成绩的差.并作出残差图评价拟合效果.小结:1. 评价回归效果的三个统计量:2. 相关指数评价拟合效果:3. 残差分析评价拟合效果:三、总结提升 学习小结一般地,建立回归模型的基本步骤:1、确定研究对象,明确解释、预报变量;2、画散点图;3、确定回归方程类型(用r判定是否为线性);4、求回归方程;5、评价拟合效果. 知识拓展 在现行回归模型中,相关指数表示解释变量对预报变量的贡献率,越接近于1,表示回归效果越好.如果某组数据可以采取几种不同的回归方程进行回归分析,则可以通过比较作出选择,即选择大的模型. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 两个变量 y与x的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 如下 ,其中拟合效果最好的模型是( ).a. 模型 1 的相关指数为 0.98 b. 模型 2 的相关指数为 0.80c. 模型 3 的相关指数为 0.50d. 模型 4 的相关指数为 0.252. 在回归分析中,残差图中纵坐标为( ).a. 残差 b. 样本编号 c. x d. 3. 通过来判断模拟型拟合的效果,判断原始数据中是否存在可疑数据,这种分工称为( ).a.回归分析 b.独立性检验分析c.残差分析 d. 散点图分析4.越接近1,回归的效果 .5. 在研究身高与体重的关系时,求得相关指数 ,可以叙述为“身高解释了的体重变化,而随机误差贡献了剩余 ”所以身高对体重的效应比随机误差的 . 课后作业 练.(07广东文科卷)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)已知该厂
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