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2.2等差数列(二)课时目标1进一步熟练掌握等差数列的通项公式2熟练运用等差数列的常用性质1等差数列的通项公式ana1(n1)d,当d0时,an是关于n的常函数;当d0时,an是关于n的一次函数;点(n,an)分布在以d为斜率的直线上,是这条直线上的一列孤立的点2已知在公差为d的等差数列an中的第m项am和第n项an(mn),则d.3对于任意的正整数m、n、p、q,若mnpq.则在等差数列an中,aman与apaq之间的关系为amanapaq.一、选择题1在等差数列an中,若a2a4a6a8a1080,则a7a8的值为()A4 B6C8 D10答案C解析由a2a4a6a8a105a680,a616,a7a8(2a7a8)(a6a8a8)a68.2已知数列an为等差数列且a1a7a134,则tan(a2a12)的值为()A. BC D答案D解析由等差数列的性质得a1a7a133a74,a7.tan(a2a12)tan(2a7)tantan.3已知等差数列an的公差为d(d0),且a3a6a10a1332,若am8,则m为()A12 B8C6 D4答案B解析由等差数列性质a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832,a88,又d0,m8.4如果等差数列an中,a3a4a512,那么a1a2a7等于()A14 B21C28 D35答案C解析a3a4a53a412,a44.a1a2a3a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.5设公差为2的等差数列an,如果a1a4a7a9750,那么a3a6a9a99等于()A182 B78C148 D82答案D解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a97)2d33502(2)3382.6若数列an为等差数列,apq,aqp(pq),则apq为()Apq B0C(pq) D.答案B解析d1,apqapqdqq(1)0.二、填空题7若an是等差数列,a158,a6020,则a75_.答案24解析a60a1545d,d,a75a6015d20424.8已知an为等差数列,a1a3a5105,a2a4a699,则a20_.答案1解析a1a3a5105,3a3105,a335.a2a4a63a499.a433,da4a32.a20a416d3316(2)1.9已知是等差数列,且a46,a64,则a10_.答案解析2d,即d.所以4d,所以a10.10已知方程(x22xm)(x22xn)0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|mn|_.答案解析由题意设这4个根为,d,2d,3d.则2,d,这4个根依次为,n,m或n,m,|mn|.三、解答题11等差数列an的公差d0,试比较a4a9与a6a7的大小解设ana1(n1)d,则a4a9a6a7(a13d)(a18d)(a15d)(a16d)(a11a1d24d2)(a11a1d30d2)6d20,所以a4a9a6a7.12已知等差数列an中,a1a4a715,a2a4a645,求此数列的通项公式解a1a72a4,a1a4a73a415,a45.又a2a4a645,a2a69,即(a42d)(a42d)9,(52d)(52d)9,解得d2.若d2,ana4(n4)d2n3;若d2,ana4(n4)d132n.能力提升13在3与27之间插入7个数,使这9个数成等差数列,则插入这7个数中的第4个数值为()A18 B9C12 D15答案D解析设这7个数分别为a1,a2,a7,公差为d,则2738d,d3.故a434315.14已知两个等差数列an:5,8,11,bn:3,7,11,都有100项,试问它们有多少个共同的项?解在数列an中,a15,公差d1853.ana1(n1)d13n2.在数列bn中,b13,公差d2734,bnb1(n1)d24n1.令anbm,则3n24m1,n1.m、nN*,m3k(kN*),又,解得0m75.03k75,0k25,k1,2,3,25两个数列共有25个公共项1在等差数列an中,当mn时,d为公差公式,利用这个公式很容易求出公差,还可变形为aman(mn)d.2等差数列a
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