吉林省东北师范大学附属中学高三数学第一轮复习 同角三角函数的基本关系及诱导公式学案 理.doc

同角三角函数关系及诱导公式一、 知识梳理： (阅读教材必修4:p18p28) 1同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： （2）商数关系: 2、诱导公式公式1：sin(k)=sin, k; cos(k)=cos, k; tan(k)=tan, k;公式2：sin()=-sin cos() =- cos tan() =tan公式3：sin(-) =-sin cos(-) =cos tan(-) =-tan公式4：sin()= sin cos() =- cos tan() =-tan公式5：sin)= cos cos)= sin公式6：sin)= cos cos)= -sin规律：奇变偶不变，符号看象限考纲提示：三角函数余割，正割，余切不做考核.二、 题型探究：探究一：同角三角函数关系例1：若sin ，且是第二象限角，则tan 的值等于()a b. c d例2：已知tan ，则的值是_探究二、诱导公式： 例3：若n为整数，则代数式的化简结果是()atan btan ctan dtan 例4：若0，则的化简结果是_例5：已知tan sin a (a0)，tan sin b，则cos 等于()a. b. c. d.例6：化简：3sin2x.三、 方法提升： 同角三角恒等变形三角恒 等变形的基础，主要是变名，变式；1、 同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围判断符号后，正确取舍。2、 三角求值、化简是三角函数的基础，在求值与化简时，常用方法有弦切互化：和积转化：(sin=1=1sin2巧用“1”的变换: 四、反思感悟： 五、课时作业：1、【高考题】sin21=( )a b、 c、 d、2、下列四个等式中，正确的等式共有（）个(1) sin(36+30)= sin30 (2)cos(18+30)= cos30(3) sin(18+30)= -sin30 (4)cos(30)= cos30a、1个 b、2个 c、3个 d、4个3、若是第三象限角，且 =cos+sin ，则 是（ ）a、第二、四角限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限4、设是第二象限角，则下列三角函数值为正数的是（）a、cos(3) b、sin(4) c、cos(-2) d、-sin(6) 5、若cos+2 sin= ，则tan=（）a、 b、2 c、 d、-26、如果cos(+a)= ,那么sin (+a)=a、 b、 c、 d、7、si()=-cos()+1= ( )a、1 b、2si c、0 d、28、已知a是三角形内角，若sina+ cosa= 则tana= ；9、【师大校本教材】若a、b、c是abc的内角，则下列五个结论中正确序号是： （1）、si()+ cosc=1 （2）、sin(a+b) （3）、cos(a+b) （4）、sin=cos （5）、tan=1(6)、tanatanbtanc=110、若sin(,其中是第二象限角，则)= ; tan()= ; )= .11、化简根式12、已知tan2，则(1)_；(2)_；(3)4sin23sincos5cos2_.解析：(1)注意到分式的分子与分母均是关于sin、cos的一次齐次式，将分子、分母同除以cos(cos0)，然后整体代入tan2的值1.(2)注意到分子、分母都是关于sin、cos的二次齐次式，cos20，分子、分母同除以cos2，有.应填.(3)要注意到sin2cos21，4sin23sincos5cos21.应填1.答案：(1)1(2)(3)113、已知sin，则cos_.解析：coscossinsin.14已知在abc中，sinacosa，(1)求sinacosa；(2)判断abc是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tana的值分析：可先把sinacosa两边平方得出sinacosa，然后借助于a(0，)及三角函数符号法则可得sina与cosa的符号，从而进一步构造sinacosa的方程，最后联立求解解：(1)sinacos