吉林省东北师范大学附属中学高考数学一轮复习 y=Asin（ωx+φ）的图象和性质（1）导学案 文.doc

吉林省东北师范大学附属中学2015届高考数学一轮复习 y=asin（x+）的图象和性质（1）导学案 文一、 知识梳理： (阅读教材必修4第49页第60页)1、 在物理中，函数y=asin(x+)（a0, 0）表示一个振动时，a叫做振动的振幅，t=2| 称为振动的周期，f=1t称为振动的频率，x+称为振动的相位；叫做初相。2、 五点法画函数y=asin(x+)（a0, 0）图象的简图，主要是先找了出确定曲线形状起关键作用的五个点，这五个点应使函数取得最大值和最小值及与x轴的交点，找出它们的方法是做变量代换，设x=x+，由x取0，2 ，32，2来确定对应的x值。3、 变换法画函数y=asin(x+)（a0, 0）图象的一般方法是 、a 、a 、a 、a 、a 、a二、 题型探究探究一：五点法画函数y=asin(x+)（a0, 0）图象例1：设函数y=sinx+3cosx (0)的周期为。（1）、求的它的振幅，初相；（2）、用“五点法”作出它在一个周期内的图象；（3）、说明函数是图象是由y=sinx的图象经过怎么的变换得到。探究二：三角函数图象的变换例2：2010重庆文）（6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（a） b）（c） d）例3：（2010四川文）（7）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（a） （b）（c） （d）例4：（2010湖南文）16. （本小题满分12分）已知函数（i）求函数的最小正周期。(ii) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。探究三：求函数y=asin(x+)（a0, 0）的解析式例5：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（a） （b） （c） （d） 例6: (1)、下列函数中，图象的一部分如图所示的是（ ）a、y=sinx+6 b、y=sin2x-6 c、y=cos4x-3 d、y=cos2x-6 (2)、函数y=asin(x+)（ 0，|0, 0）的性质例7：（1）、已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x，xr，则f(x)是（ ）a、 最小正周期为的奇函数 b、最小正周期为2的奇函数c、最小正周期为的偶函数 d、最小正周期为2的偶函数（2）、已知函数f(x)=x2-cosx，对于-2，2上的任意的x1，x2 ，有如下条件： 、x1x2 、x12x22 、|x1|x2 ，其中能使f(x1) f(x2)恒成立的条件序号是 。（3）、函数y=3sin2x-3的图象为c，如下结论中正确的是 。图象c关于直线x=1112 对称； 图象c关于点23，0对称；函数在区间-12，512是增函数 ；由y=3sin2x的图象水平向右平移3 个单位长度可以得到图象c。三、方法提升1、 五点法作图象要抓住四条：（1）将原函数化为y=asin(x+)或y=acos(x+)，（2）、求周期；（3）、求振幅；（4）、列出一个周期内的五个特殊点，当画出某个区间上的较长象时，应列出该区间仙的特殊点。2、 把函数化为形如y=asin(x+)的形式是讨论三角函数的基础，利用y=sinx的图象与性质研究y=asin(x+)的图象及性质是化归思想的具体应用。四 、反思感悟： 五、课时作业：一、选择题1.（2009昆明一中第三次模拟）若且，则是( )a第一象限角 b第二象限角 c第三象限角 d第四象限角答案 c2、化简结果为（ ）asinbcosc1+cos2 d1+sin23.（2009青岛