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幂函数一、 知识梳理:(阅读教材必修1第77页第79页)1、 幂函数的定义和性质(1)、一般地,函数叫做幂函数,其中x是自变量,是常数。(2)、幂函数的定义依据的取值的不同而不同,在(0,上都有意义,所以对于幂函数性质的讨论,先讨论幂函数在(0,上的性质,在根据函数的奇偶性(如果函数具有奇偶性),讨论其在(0上的性质即可。(3)、几个常见的幂函数 ,=,2,3,-1,-2, ,它们的图象如图:y=y=y=y=定义域奇偶性在第一象限增减性图象过定点二、 题型探究探究一:应用幂函数的单调性比较大小及解不等式例1:(1)已知,试比较 , ,的大小。例2:比较与 的大小例3: 与 ,则的取值范围是 。探究二:综合应用幂函数的图象及性质例4:已知幂函数 (p)在(0,)上是增函数,且在定义域上是偶函数,求p的值,并写出相应的函数解析式。三、 方法提升幂函数问题主要考虑到与y= (),y= (), y= ()时的图象进行比较分析即可。四、 反思感悟 五、 课时作业 幂函数单元测试题一.选择题(36分) 1.下列函数是幂函数的是( )(a) y=2x (b) y=2x-1 (c) y=(x+1)2 (d) y= 2.下列说法正确的是( )(a) y=x4是幂函数,也是偶函数; (b) y=-x3是幂函数, 也是减函数;(c) y=是增函数, 也是偶函数; (d) y=x0不是偶函数. 3. 下列幂函数中,定义域为r的是( )(a) y=x-2 (b) y= (c) y= (d) y= 4.若a=,b=,则a、b的大小关系是( )(a) ab (b) ab3 (d) 不确定y 5.下列是y=的图象的是( ) (a) (b) (c) (d)6.y=x2与y=2x的图象的交点个数是( ) (a)1 (b) 2 (c) 3 (d) 4二填空题(21分) 7y=(m2-2m+2)x2m+1是一个幂函数,则m= . 8. y=的单调增区间为 . 9.在函数y=x3y=x2y=x-1y=中,定义域和值域相同的是 .三解答题(43分) 10证明:f(x)=在定义域内是增函数。(14分) 11.对于函数f(x)=, (1).求其定义域和值域; (2).判断其奇偶性。(14分) 12已知幂函数y=x3-p(pn*)的图象关于y轴对称,且在(0,+)上为增函数,求满足条件(a+1)0,p是正整数,则3-p=2,得p=1. ,0a+13-2a, -1a.附加题解析
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