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导数与定积分(尖刀班)(2) 【探究7】:讨论函数的单调性例8:求函数的单调区间.分析 利用求函数单调区间的一般步骤求解. 解析 ,令得或.如表3-2所示,的单调增区间为和,单调减区间为.表3-200极大值极小值评注 单调区间的呈现形式,解题过程尽量列表.变式1 已知函数.(1)讨论的单调性;(2)设点在曲线上,若该曲线在点处的切线通过坐标原点,求的方程.变式2 已知曲线,且是奇函数.(1)求的值; (2)求函数的单调区间. 变式3 函数的定义域为,对任意,则 的解集为( )a b c d【探究8】:导数与函数的极值和最值例9:设函数,其中求函数的极大值和极小值。(极大值0;极小值)例10:已知函数(1)、求的最小值;)(2)、若对所有的,都有 ,求实数a的取值范围。(a)探究9:已知函数的极大值和最值,求参数的值或取值范围。例11:函数()求的单调区间和极值;(增区间:(-),(,)减区间为:();极大值:5+4极小值:5-4.()若关于的方程有个不同实根,求实数的取值范围.( 5-4)()已知当时, 恒成立,求实数的取值范围.k5例12已知函数,其中()当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,求函数的单调区间与极值【分析】(i)解:当时,又所以,曲线在点处的切线方程为 即(ii)解:由于以下分两种情况讨论.(1)当时,令得到当变化时,的变化情况如下表:00极小值极大值所以在区间内为减函数,在区间内为增函数.函数在处取得极小值且.函数在处取得极大值且.(2)当时,令得到.当变化时,的变化情况如下表:00极小值极大值所以在区间内为减函数,在区间内为增函数.函数在处取得极大值且.函数在处取得极小值且.【考点】本小题考查导数的几何意义,两个函数的和、差、积、商的导数,利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法.例13设为实数,函数()求的极值;()若方程有个实数根,求的取值范围;()若函数恰好有两个零点,求的值解析()令,得如表所示,可知在和上单调递减,在上单调递增,极小值为,极大值为00极小值极大值()若方程有个实数根,则如图()所示即,得,故的取值范围是()若方程恰好有两个实数根,则或,如图(),()所示,即或,解得或,所以当恰好有两个零点时,或xyo-11-11xyo-11-11xyo-11-11-1评注 本类题要结合函数的单调性和极值,体现数形结合的数学思想变式1 已知,且当和时,函数取极值(1)求的解析式(2)若曲线与有两个不同的交点,求实数的取值范围变式2 已知函数, 在点处的切线方程为(1)求的解析
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