吉林省东北师范大学附属中学高中数学 2.1平面的基本性质与推论学案（无答案）新人教A版必修2.doc

第二章 点、线、面之间的位置关系2.1 平面的基本性质与推论一、自主学习：自学-回答：1。平面的基本性质： （1）点和直线的基本性质： 连接两点的线中， 最短；过两点 一条直线，并且 一条直线。 （2）平面的基本性质： 如果一条直线的 点在一个平面内，那么这条直线上的所有点 在这个平面内。这时我们就说 或 。 作用： 经过 同一直线的三点，有且只有 个平面。也可以简单地说成： 的三点确定一个平面。过不共线的三点a、b、c的平面，通常记作： 。作用： 如果不重合的两个平面有 个公共点，那么它们有且只有 条过这个点的公共直线。 如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面 。这条公共直线叫做着两个平面的 作用： 注意：画两个相交平面时，其中一个平面被另一个平面遮住的部分画成 线或 。（3）平面的基本性质的推论： 经过一条直线和直线 的一点，有且只有 个平面。 经过两条 直线，有且只有 个平面。 经过两条 直线，有且只有 个平面。 三推论作用：（4）共面与异面直线： 共面：空间中的几个点或几条直线，如果都在 ，我们就说它们共面。 共面的两条直线的位置关系有 和 两种。 异面直线：既 又 的直线叫异面直线。 判断两条直线为异面直线的方法：与一平面相交于一点的直线与这个平面内 的直线是异面直线。（5）符号语言： 点a在平面内，记作 ；点a不在平面内，记作 。 直线在平面内，记作 ；直线不在平面内，记作 。 平面与平面相交于直线, 记作 . 直线和直线相交于点a，记作 ，简记作： 。 基本性质可以用集合语言描述为：如果点a ，点b ，那么直线ab 。二、典型例题： 例1. 已知三条直线、两两相交但不共点，求证：、共面。例2.已知三条平行线、都与直线相交. 求证:它们共面.例3.正方体中,对角线与平面交于、交于点. 求证:点、共线. 例4.已知三个平面、两两相交,且=,=,=,且直线和不平行. 求证: 、三条直线必相交同一点. 三、学生练习：练习a、b 补充1。 判断题 若两个平面有三个不同的公共点,则这两个平面重合. 两两相交的三条直线确定一个平面. 空间中的三个点确定一个平面.若点在平面外,则点和平面内的任意一条直线都不共面. 2.已知,则平面 ;平面 ; 平面 .3. 根据要求画出图形 直线在平面内 直线在平面上方 直线穿过平面 四、小结：五、作业：1。 已知下列四个命题: 铺得很平的一张白纸是一个平面; (2) 一个平面的面积可以等于6; (3) 平面是矩形或平行四边形的形状; (4) 两个平面叠在一起比一个平面厚. 其中正确的有( )个。 0 1 2 3 2若点在直线上，在平面内。则、间的上述关系可记为( ) 3.、四点共面, 、四点共面,问、五点( ) 共面 不共面 共线 不确定4. 下列哪种情况可确定一个平面( ) 四边形 两两相交且不共点的四条直线 空间三点 三条直线交于一点 5。空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有（ ） a。2个或3个 b。4个或3个 c。1个或3个 d。1个或4个 6。三条直线两两相交，可确定平面的个数为 （ ） a。1 b。2 c。3 d。1或3 7。有以下三个命题：不在平面内的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线在平面内，可以用符号表示为“”若平面内的一条直线与平面内的一条直线相交,则与相交请将所有正确命题的序号写出 . 8。四条直线最多可确定 个平面。 9。已知三棱锥的侧棱 与底边上各分别