八年级数学下册 第一章 三角形的证明回顾与思考教案 （新版）北师大版.doc

第一章 三角形的证明回顾与思考【教学内容】三角形的证明的知识小结。【教学目标】知识与技能 在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.过程与方法进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.情感、态度与价值观通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.【教学重难点】重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。【导学过程】【知识回顾】问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？教师通过学生回答并整理出六条公理如下：1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （sas）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （asa）5.三边对应相等的两个三角形全等; （sss）6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 【情景导入】 问题2：向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法.综合法：从已知出发利用学过的公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理；反证法（教师可关注基础较差的学生，给于关注和指导）【新知探究】探究一、问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？问题4：任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分edabnm已知：如图，aob求作：(1)射线oc，使aoc=boc； (2)射线od、oe，使aod=doc=coe=eob作法: (1) 1、在oa和ob上分别分别截取om、on，使om=on 2分别以m、n为圆心，以大于mn的长为半径作弧，两弧在aob内交于点c 3作射线oc oc就是aob的平分线 (2) 同上，分别在aoc和boc内部作射线od、oe探究二、本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理1通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（1）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； 等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60 ； 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形； 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形（2）与直角三角形有关的结论：勾股定理的逆定理；在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等(hl) （3）与一般三角形有关的结论：在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）2命题的逆命题及其真假 ：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理其中一个定理称为另一个定理的逆定理例如勾股定理及其逆定理3尺规作图线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形角平分线的性质定理和判定定理；用尺规作已知角的平分线探究三、例题讲解例1、已知：如图，d是abc的bc边上的中点，deac，dfab，垂足分别是e、f，且de=df.efcdab求证：abc是等腰三角形. 分析：要证abc是等腰三角形，可证b=c. 例2、如图，在abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于点e，已知bce的周长为8，acbc=2. 求ab与bc的长.edcab分析：由已知acbc=2，即abbc=2，要求ab和bc的长，利用方程的思想，需找另一个ab与bc的关系【知识梳理】通过探索、猜测