九年及数学中考专题（数与代数）—第十七讲《 反比例函数（1）》课件.ppt

第十七讲反比例函数的图象与性质 一 课标链接 反比例函数的图象与性质反比例函数是初中数学中第二类基本函数 是数形结合知识的典型之一 与分式和分式方程联系紧密 理解掌握反比例函数的意义 解析式的特征 明确图象及性质 能够确定反比例函数的解析式 能够正确运用反比例函数的知识解决相关问题 是中考的测试要点之一 题型有填空 选择与解答题 其中以填空 选择题居多 二 复习目标 1 了解掌握反比例函数的意义及解析式的特征 能根据相关条件确定反比例函数的解析式 2 理解掌握反比例函数的图象及性质 会画反比例函数的图象 会根据图象和解析式探索和理解反比例函数的性质 3 会借助反比例函数的图象或性质解决实际问题或几何问题 三 知识要点 1 反比例函数的概念 一般地 如果两个变量x y间的关系式可以表示成 指数上含有字母 求解析式 已知点的坐标 求k的值或解析式 则y叫做x的反比例函数 三 知识要点 2 反比例函数图象和性质 当k 0 双曲线的两个分支位于一 三象限 y随x的增大而减小 减函数 当k 0 双曲线的两个分支位于二 四象限 y随x的增大而增大 增函数 三 知识要点 2 反比例函数图象和性质 双曲线的两个分支都与x轴 y轴无限接近 但永远不能与两轴相交 双曲线是关于原点对称的中心对称图形 也是关于直线y x k 0 或y x k 0 对称的轴对称图形 三 知识要点 3 求反比例函数解析式的待定系数法 只需有一组x y的对应值或函数图象上一点的坐标 代入反比例函数的函数解析式 求出k值 就可得到反比例函数解析式 三 知识要点 4 比例系数k的几何意义 若反比例函数图象上有任意两点a b 则因为任一点的横坐标和纵坐标的乘积的绝对值都等于k的绝对值 而两点分别与两坐标轴围成的图形是矩形 其面积等于任一点的横坐标和纵坐标的乘积的绝对值 即矩形的面积是个定值 等于k的绝对值 它不随点的位置改变而改变 只与k值有关 三 知识要点 4 比例系数k的几何意义 如图所示 若点a x y 是双曲线上任意一点 过点a作ab x轴于b ac y轴于c 则 四 典型例题 例1 2006年 山东 若反比例函数的图象经过 1 2 则这个函数的图象一定经过点 a 2 1 b 2 c 2 1 d 2 思路分析 反比例函数的图象经过 1 2 k 2 将选项中点的坐标代入 适合的即是 故选a 知识考查 反比例函数的定义和解析式的求法 解 a 四 典型例题 例2 2006年 四川 如图所示 如果函数y x与的图象交于a b两点 过点a作ac垂直于y轴 垂足为点c 则 boc的面积为 四 典型例题 思路分析 由反比例函数图象中k的几何意义可知 即 由于a b两点关于原点对称 所以a b两点与y轴的距离相等 所以 知识考查 反比例函数的意义和比例系数k的几何意义 解 2 四 典型例题 例3 2006年 福建 直线y 2x b和双曲线在直角坐标系的位置如图所示 下列结论 k 0 b 0 k 0 b 0 其中正确的是 a b c d 四 典型例题 思路分析 根据反比例函数的性质 当k 0 双曲线的两个分支位于一 三象限 y随x的增大而减小 当k 0 双曲线的两个分支位于二 四象限 y随x的增大而增大 由直线y 2x b可知k 2 0 又满足且k 0 故 正确 由直线y 2x b知b 0 故 正确 所以选c 知识考查 反比例函数的图象及性质 解 c 五 能力训练 一 选择题1 2006年 宁夏 若a 3 y1 b 2 y2 c 1 y3 三点都在函数的图象上 则y1 y2 y3的大小关系是 a y1 y2 y3b y1 y2 y3c y1 y2 y3d y1 y3 y22 2006 攀枝花 正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是 五 能力训练 一 选择题3 2005 陕西 若双曲线经过点a m 2m 则m的值为 a b c 3d 4 2005 乐山 如图 在直角坐标系中 直线y 5 x与函数的图象相交于点a b 设点a的坐标为 a b 那么长为a 宽为b的矩形的周长和面积分别为 a 5和3b 5和4c 10和3d 10和4 五 能力训练 二 填空题5 若函数是反比例函数 则一次函数一定不经过象限 6 2006 贵阳 已知点a m 2 在双曲线上 则m 7 在平面直角坐标系内 从反比例函数的图象上的一点分别作x y轴的垂线段 与x y轴所围成的矩形面积是12 那么该函数解析式是 五 能力训练 三 解答题8 2005 徐州 已知函数y y1 y2 y1与x成正比例 y2与x反比例 且当x 1时 y 1 当x 3时 y 5 求y关于x的函数关系式 9 2005 南通 一定质量的氧气 它的密度 kg m3 是它的体积v m3 的反比例函数 当v 10m3时 1 43kg m3 1 求 与v的函数关系式 2 求当v 2m3时氧气的密度 五 能力训练 三