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文档简介

新马高级中学颜士桥2008年11月29日 3 1 3空间向量基本定理 知识改变命运 勤奋成就未来 一 复习 1 向量共线定理 2 平面向量基本定理 即任意一个向量可以用与它共线的非零向量来线性表示 而且这种表示是唯一的 推广 问 空间任意一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗 注意 空间任意两个向量是共面的 但空间任意三个向量就不一定共面的了 共面向量定理 如果两个向量不共线 则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使 类比思想 o 二 空间向量的基本定理 二 空间向量的基本定理 二 空间向量的基本定理 1 空间中任意不共面的三个向量都可以构成空间的一个基底 2 由于零向量可以认为与任意一个向量共线 与任意两个向量共面 所以三个向量不共面 就隐含着它们都不是零向量 3 一个基底是一组向量 一个基向量是基底中的某一个向量 二 空间向量的基本定理 二 空间向量的基本定理 推论 设点o a b c是不共面的四点 则对空间任一点p 都存在唯一的有序实数对x y z使 o a b c p p p 注 空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底如 例1 已知向量是空间的一个基底 从中选哪一个向量 一定可以与向量 构成空间的另一个基底 例1 已知向量是空间的一个基底 从中选哪一个向量 一定可以与向量 构成空间的另一个基底 1 如果向量与任何向量都不能构成空间的一个基底 那么之间应有什么关系 2 已知向量是空间的一个基底 则下列各组的向量中 不能构成空间的一个基底的是 变式 已知空间四边形oabc m和n分别是oa bc的中点 点g在mn上 且使mg 2gn 试用基底表示向量 解 在 omg中 1 已知空间四边形oabc 点m n分别是边oa bc的中点 且 用表示向量 2 已知平行六面体oabc o a b c 且 用表示如下向量 1 2 点g是侧面bb c c的中心 g 5 课后练习1 2 3 课堂小结 1 空间向量的基本定理 2 推论 设点o a b c是不共面的四点 则对空间
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