吉林市第二中学常越常越定稿.ppt

吉林省吉林市第二中学校 常越 指数函数及其性质 1998年9月 中国渤海锦州湾海域风和日丽 虽已入秋 夏天的余温却还未从海水中散尽 海面上空 一架 中国海监 的飞机盘旋着 在执行巡航任务 飞机在掠过锦州湾东部海域上空时 飞行员发现有一大片海水在阳光下泛着褐红色 犹如番茄汤一般 这就是赤潮现象 这一大片褐红色的赤潮海域有3000平方公里之大 是自1933年中国首次报道发生赤潮以来面积最大的一次 问题1 据国务院发展研究中心2000年发表的 未来20年我国发展前景分析 判断 未来20年 我国gdp 国内生产总值 年平均增长可望达到7 3 那么 在2001 2020年 各年的gdp可望为2000年的多少倍 把我国2000年gdp看成是1 1年后 2年后 3年后 4年后 x年后 1 7 3 1 7 3 2 1 7 3 1 7 3 7 3 1 7 3 3 1 7 3 4 1 7 3 x y 1 7 3 x y 1 073x x 20 x n 问题2 当生物死亡后 它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减 大约每经过5730年衰减为原来的一半 这个时间称为 半衰期 根据此规律 人们获得了生物体内碳14含量p与死亡年数t 之间的关系为 5730年 2 5730年 6000年 3 5730年 10000年 t 问题1 y 1 073x 问题2 这两种对应关系是函数吗 一般形式y ax r r y 1 r x 0 y 0 x的取值是不连续的 a 0且a 1 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 指数函数的定义 在下列关系中 哪些是指数函数 1 y x2 2 y 2 x 3 y 2x 4 y xx 5 y 2x 2 6 y a 1 x a 1 且a 2 7 y 2x 1 用描点法画指数函数的图象 男 y 2x 女 赤潮是海水中的某些微生物在短时间内大量繁殖或聚集 使海水颜色发生变化 显现红色 黄色或褐色 赤潮的危害性主要在于破坏海洋生态平衡 破坏海洋渔业和水产资源 并给人类健康带来危害 例1已知指数函数f x ax a 0 且a 1 的图象经过点 3 求f 0 f 1 f 3 的值 例2截止到1999年底 我国人口约13亿 如果今后能将人口年平均增长率控制在1 那么经过20年后 我国人口数最多为多少 精确到亿 在实际问题中 经常会遇到象这样类似的指数增长模型 设原有量为n 每次的增长率为p 经过x次增长 该量增长到y 则 y n 1 p x x n 练习 某种细胞分裂时 由 个分裂成 个 个分裂成 个 依此类推 写出 个细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的函数解析式 y 2x x n 通过本节课的学习你有哪些收获 指数函数y ax a 0 且a 1 3 过点 0 1 即x 0时 y 1 1 定义域 r 2 值域 0 4 在 上递减 4 在 上递增 指数函数的图象和性质 a 1 0 a 1 1 当a 1时 a越大 图象越靠近y轴 当0 a 1时 a越小 图象越靠近y轴 2 y ax与y x的图象关于y轴对称 作业 1 熟记指数函数的图象和性质2 p59 习题2 15 6 谢谢指导 课件设计与制作 常越单位 吉林市第二中学 例3比较下列各组数中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 2 0 8 0 1 0 8 0 2 3 a2 5 a3 a 0 a 1 4 1 70 3 0 93 1 注 例2是利用指数函数的单调性比较两个指数的大小的 其中对底数与1的大小关系未明确指出时 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 练习 比较下列各题中两个数的大小 1 30 8 30 7 2 0 75