吉林省吉林市普通高中高三数学上学期摸底测试试题 理（含解析）新人教B版.doc

吉林市普通中学20132014学年度高中毕业班摸底测试 数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2b铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1已知，则= a. b. c. d. 【答案】c【解析】因为，所以=。2. 复数等于a. b. c. d. 【答案】b【解析】。3. ，若，则a. 0b. 3c. -1d. -2【答案】a【解析】因为，所以，所以，所以。4. 如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填 a. i10? b. i11?c. i11? d. i12?【答案】b【解析】第一次循环：，不满足条件，继续循环；第二次循环：，此时应输出，结束循环，因此判断框中应填i11?。5. 某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为 a. 600b. 288 c. 480 d. 504【答案】d【解析】学校安排六节课程可看做是用6个不同的元素填6个空的问题，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课的排法可分两类一类是体育课排在第四节，则满足了体育课不在第一节，同时满足了数学课不在第四节，排法种数是种；一类是体育课不排第四节，数学课也不排在第四节，则第四节课只能从语文、英语、物理、化学课中任取1节来安排，有4种安排方法，然后安排第一节课，第一节课可从语文、英语、物理、化学课中剩下的3各科目及数学科目4个科目中任选1节，有4种安排方法，最后剩余的4各科目和4节课可全排列有a 种排法，由分步计数原理，第二类安排方法共有4424=384种所以这天课表的不同排法种数为120+384=504种6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题： 若； 若； 若； 若其中正确命题的序号是a. b. c. d. 【答案】d【解析】 若；,错误，可能平行、相交、或者在平面内； 若；正确，此为面面平行的性质定理； 若；，正确； 若，错误，可能平行、相交。7. 平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于a4 b-4 c2 d-2【答案】a【解析】,所以=4.8. 已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则的值为a. 1b. 1c. 2d. 2【答案】c【解析】因为二项式展开式的二项式系数之和为32，所以，所以，9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 a b c d【答案】a【解析】由三视图知：原几何体为一个正方体和正四棱锥的组合体，其中正方体的棱长为2，正四棱锥的底面边长为2，侧面的斜高为2，所以正四棱锥的高为，所以该几何体的体积为。10. 已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则a的最小正周期为，且在上为单调递增函数b的最小正周期为，且在上为单调递减函数c的最小正周期为， 且在上为单调递增函数d的最小正周期为， 且在上为单调递减函数【答案】c【解析】，因为其图象相邻的两条对称轴方程为与，则,所以，当xx=0时得，所以，在在上为单调递减函数。11. 已知双曲线的右焦点f，直线与其渐近线交于a，b两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是a. （）b. （1，）c. （）d. （1，）【答案】d【解析】设直线与x轴的交点为c，a为第一象限的点，则：，若满足为钝角三角形，需满足afc450,即，化简，得e（1，）.12. 已知定义在r上的函数对任意的都满足，当 时，若函数至少6个零点，则的取值范围是a. b. c. d. 【答案】a【解析】因为函数对任意的都满足，所以函数的周期为2，又因为当时，所以画出函数的图像，如图，函数的零点个数，即函数y=f（x）与y=loga|x|的交点的个数；y=loga|x|是偶函数，当x0时，y=logax，则当x0时，y=loga（-x），做出y=loga|x|的图象，结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=loga|x|至少有6个交点，则 。第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13在中，角所对的边分别为，已知，则= 【答案】【解析】由余弦定理得：。14. 设变量满足约束条件，则的最大值是 【答案】5【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数过点（2,3）时取最大值，最大值为5.15. 下列说法： “，使3”的否定是“，使3”； 函数的最小正周期是； “在中，若，则”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）. 【答案】 【解析】 “，使3”的否定是“，使3”，正确； 因为，所以 函数的最小正周期是；“在中，若，则”的逆命题是“在中，若，则”,在abc中，若abab2rsina2rsinbsinasinb，故正确； 由 ，所以“”是“直线和直线垂直”的充要错误。16. 四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、3，若四面体的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。【答案】16【解析】把四面体的顶点a看成一个棱长分别为1、3的长方体的一个顶点，则长方体的外接球即为四面体的外接球，易知长方体外接球的半径，所以外接球的表面积为。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 在锐角中，。（i） 求角的大小（ii）求的取值范围18（本小题满分12分）公差不为零的等差数列中，又成等比数列.（i） 求数列的通项公式. （ii）设，求数列的前n项和.19（本小题满分12分） 其市有小型超市72个，中型超市24个，大型超市12个，现采用分层抽样方法抽取9个超市对其销售商品质量进行调查， （i）求应从小型、中型、大型超市分别抽取的个数 （ii）若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析，记随机变量x为抽取的小型超市的个数，求随机变量x的分布列及数学期望e(x).20（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面（i） 证明：平面；（ii）求二面角的余弦值。21（本小题满分12分）已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.（i）求椭圆的方程； （ii）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程22（本小题满分12分）已知函数，其中且（i）求函数的单调区间；（ii）当时，若存在，使成立，求实数的取值范围命题、校对：孙长青吉林市普通中学20132014学年度高中毕业班摸底测试 数 学（理科）参考答案及评分标准一、cbabd dacac da二、13 14. 515. 16. 16三、17解（1）由题意：即-3分即 -5分（2）由（1）知：（7分）为锐角三角形。又（8分）（10分）18解（1）设公差为d（d）由已知得：， ，又因为，所以， 所以 -6分（2）由（1）得，因为所以是以为首项，以8为公比的等比数列，所以-12分19（本小题满分12分）解：（1）抽取大型超市个数：（个）抽取中型超市个数：（个）抽取小型超市个数：（个） -6分（2） ; ; -10分分布列为x0123p -11分 所以 -12分20（）因为平面vad平面abcd，平面vad平面abcd=ad，又ab在平面abcd内，adab，所以ab平面vad3分（）由（）知adab，abav依题意设ab=ad=av=1，所以bv=bd=6分设vd的中点为e,连结ae、be，则aevd，bevd，所以aeb是面vda与面vdb所成二面角的平面角9分又ae=，be=，所以cosaeb=12分（方法二）（）同方法一3分（）设ad的中点为o，连结vo，则vo底面abcd 又设正方形边长为1，建立空间直角坐标系如图所示4分则，a（，0，0）， b（，1，0），d（-，0，0）， v（0，0，）；7分由（）知是平面vad的法向量设是平面vdb的法向量，则10分， 21解：（）由题意， 解得即：椭圆方程为 -3分 （）当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉； -4分 当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：， 代入消去得