数学人教版六年级下册平面图形周长与面积的整理复习.doc

平面图形周长与面积的整理复习一、教学目标 1引导学生回忆整理平面图形周长面积相关知识，巩固平面图形周长面积含义，单位，计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。 2 探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领会学习方法。 3 渗透转化思想方法，体会数学与生活的联系，在实际生活中应用。 二、教学重点 1 理解平面图形面积计算公式之间的内在联系。 2 体会转化思想的运用。 三、教学难点 整理完善知识结构，构建知识网络。 四、教学准备 多媒体课件，六个平面图形卡纸（长方形，正方形，圆形，三角形，梯形，平行四边形），磁铁，剪刀，练习纸，信封（长方形，正方形，圆形，两个完全一样的三角形，两个完全一样的梯形，平行四边形） 五、教学过程 一 创设游戏，引入课题 师：这里有一幅图案，请问，这是由哪些平面图形组成的呢？ 生：长方形，正方形，圆形，平行四边形，梯形，三角形。（教师随机在黑板上展示图形卡纸） 师： 这些是我们常见的平面图形，你学习过哪些知识？ 生1：我们学习过平面图形的周长。 生2：我们还学习过平面图形的面积。 师：今天我们就一起对平面图形的周长和面积进行系统的整理与复习。 (板书课题：平面图形周长与面积的整理复习) 二 明确目标，整理复习 师： 对于平面图形的周长与面积，你了解哪些知识？ 生1：我知道平面图形周长和面积的含义。 生2：我学过计算平面图形周长和面积的方法。 生3：我还了解在计算平面图形的周长和面积时候使用哪些合适的单位。 生4：我知道平面图形面积和周长的计算公式。 生5：我知道平面图形面积公式的推导过程。 师：你们知道的真全面，老师也将你们回忆的做了整理请看大屏幕。（课件出示复习提纲）: 1 平面图形周长与面积的含义 2 平面图形周长与面积的计算单位 3 平面图形周长计算公式 4 平面图形面积计算公式与推导过程 师：这些整理的知识你全都掌握了吗？你能回忆，说一说吗？不要记着告诉我，四人为一小组，利用信封里的图形互相比划比划，说一说。 师：现在谁来和我说一说，什么是平面图形的周长与面积？你能选择一个图形比划说一说吗？ 生：我选择长方形，它的周长就是围成长方形一周边线的长度，而面积是这个长方形大小（边演示边说）之间的之间 师：说的真好，确实，围成平面图形一周边线的长度就是平面图形的周长 而面积是物体表面或围成平面图形的大小。（课件演示） 师：那么我们在计算平面图形周长与面积的时候有哪些可以使用的单位呢？ 生1：周长的单位有厘米，米，分米，千米 师：它们有其他的名字吗？ 生：长度单位 师：是的，那谁能有条理说一说我们常见的长度单位？ 生2：毫米，厘米，分米，米，千米 师：对于长度单位，你还有哪些知识要提醒大家的？ 生3：长度单位相邻之间的进率是10. 生4：我不同意，毫米，厘米，分米，米之间的进率是10，米和千米之间的进率是1000. 师：说的多好。那面积单位你能说说有哪些知识吗？ 生5：面积单位有平方厘米，平方分米，平方米，公顷，平方千米 生6：除了公顷和平方米之间的进率是10000，其它相邻之间的进率都是100. 师：你还记得哪些平面图形的周长计算公式？ 生1：我知道长方形的周长公式是长加宽的和乘2. 师：你能用字母表示吗？ 生2：2(a+b) (教师板书) 生3：我知道正方形周长公式是4a （教师板书） 生4：我知道圆形周长公式是2r或d （教师板书） 师：三角形，梯形，平行四边形周长公式是什么？ 生：没有 师：难道他们没有周长吗？ 生：有，应该求将他们各条边的长度之和。 师：为什么这样求？依据是什么？ 生1：是根据周长的定义计算它们的周长。 生2：其实求所有平面图形周长都是根据周长的定义计算的。 师：你们的发现真有价值。既然平面图形的周长是根据周长的定义计算，那么平面图形的面积呢？他们的公式是怎样推导而来的？ 师：回忆一下，我们学习面积计算时，最先学习的是哪个平面图形？ 生：是长方形。 师：那长方形的面积公式是怎样推导的？ 生1：在计算长方形的面积时，是用1平方厘米的小正方形直接去测量，小正方形的个数就是长方形的面积，每排的个数是长方形的长，它的排数就是长方形的宽，所以就得出长方形的面积公式是长宽。（教师课件演示，并移动黑板上长方形卡片） 师： 你能用字母表示吗？ 生： ab （教师板书面积公式） 师： 那其他图形面积公式的推导，你还熟悉吗？ 生2：我知道正方形面积公式的推导，我们也可以若干用1平方厘米的小正形直接去测量。 生3：我有更好的办法，因为我们已经学习过长方形面积公式，正方形是特殊的长方形，是长和宽都相等的长方形，所以正方形的面积公式就是边长乘边长，用字母表示就是a。（教师板书公式） 师：谁来评价这两位同学的发言？ 生：我觉得第二位同学的方法更好，因为他可以根据已有的知识解决未知的问题。 师：是的，你们太棒了，已经掌握了一种有效的学习方法。那你觉得正方形的卡片放在哪里合适？能用箭头表示它与长方形的关系吗？ 生：我觉得正方形应该放在长方形的右边，表示可以通过长方形的面积公式推导出正方形的面积公式。（学生板演移动正方形卡片，用箭头表示，讲解） 师：原来正方形面积推导和长方形有联系的，那其他的图形呢？ 生1：我觉得圆形也可以放在长方形的右边。 师：为什么呢? 你能上来摆一摆吗？ 生1：（移动黑板上的圆形卡片，放置长方形右侧，与正方形同列） 师：请给我们讲一讲理由？ 生1：因为圆形面积公式推导也和长方形有联系，我们在开始计算圆的面积时是将它平均分成若干个小扇形，然后拼在一起，形成了一个近似的长方形。 师：是的，说得好，说下去。 生1：长方形的长就是圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，所以根据长方形的面积公式就能得出圆的面积公式是r。（课件演示，学生板书公式） 生2： 我补充，我觉得平行四边形也可以转化成长方形得出面积公式。 师：肯定，我特别喜欢你用的一个词，转化。（板书：转化）能说说它的转化过程吗？ 生2：我们可以将平行四边形沿高剪开。 师：借你一把剪刀。 生2：（操作演示，先折出高，再沿线剪开）沿高剪开，这个直角三角形可以平移，转化成了一个长方形。长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。因此我们也就可以得出平行四边形的面积公式是s=ah.(学生板书公式) 师：太精彩了。那你们觉得平行四边形应该放在.？ 生：和圆形，平行四边形在同一列。 师：找同学表示。 生3：（移动平行四边形，用箭头连接长方形与平行四边形） 师：剩下的图形谁在来说一说？ 生4：知道了平行四边形的面积公式我们就可以推导三角形面积公式，因为三角形可以转化成平行四边形。 生5：梯形也是这样的。 师：好的，分别利用图形说一说。 生6：（用完全一样的三角形操作）这是两个完全一样的三角形，它们可以拼成一个平行四边形，它的底就是三角形的底，高也是三角形的高，因为是有两个完全一样的拼成，所以三角形的面积是s=1/2ah. 师：请板书公式，将图形放到合适的位置。（学生板书，移动三角形至平行四边形右侧） 师：梯形呢？ 生7：（移动梯形，和三角形一列，箭头连接平行四边形）也可以用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，它的底就是梯形的上底加下底，平行四边形的高就是梯形的高，所以梯形面积就是s=1/2(a+b)h。（学生板书公式） 师：我们用带箭头的图将所有图形连接在一起，你能说说，在这个过程你有哪些体会？ 生1：我发现在所有图形中，长方形是所有图形的基础。 生2：只要知道了长方形的面积公式，我就能推导出所有图形的面积公式。 生3：我觉得在计算我们没有学过图形面积时，我们可以将它转化成已学过的图形进行计算。 生4：在转化的过程中应用了平移，旋转。 生5：有些曲线图形可以转化成直线图形。 师：你们收获真多，确实，这些图形从左往右看，左边的图形面积公式可以推导出右边图形的面积公式，从右往左看，右边的图形也可以转化成左边的图形得出面积公式。 三 巩固练习，深化应用 师：刚才我们回顾的知识你都准确掌握了吗？ 生：是的。 师：真的吗？让我们一起来完成一组听力判断题吧。每道题读两遍，思考好的同学爬下，再根据老师的口令出示相应的手势。开始了。 师：一条10厘米长的线段，它是1米的1100。（题读两遍，学生思考后全部爬下，教师口令出示） 生：（全体出示手势“”） 师：答案很统一，能说明原因吗？ 生1：厘米和米之间的进率是10. 生2：10厘米应该是1米的1/10。 师：（课件出示）正确，继续第二题。有一块45平方米的三角形棉田，量得它的底是36米，它高的计算为45036。（请出示） 生：（全体出示手势“”） 师：说明原因。 生1：高的计算应该是三角形的面积乘上2再除以底。 生2: 而且他把45平方米错写成了450平方米。 师:你听的真仔细。（课件出示）谁能说出它正确的计算式子？ 生3:应该是45236 师:真棒！第三题请听题，1平方分米的正方形最多能分成100个平方厘米的正方形。 生：集体出示“”。（课件出示） 师：最后一题，三角形的面积是平行四边形面积的一半。（请出示） 生：（有一个同学判断正确，其他出示“”） 师：有一个同学答案和其他同学不同，你来说说，有时候真理就掌握在少数人手里。 生1：两个三角形就可以拼成一个平行四边形，所以它的面积就是平行四边形面积的一半。 生2：我反对，能拼成平行四边形的两个三角形一定是完全一样的。 师：你同意吗？ 生1：同意。 师：谁能给这位同学一些学习的建议？ 生3：我觉得我们在学习的时候一定要严谨认真。 师：确实学习的过程是需要不断积累经验的。来，休息一下，欣赏这幅图案，和同桌说说，你觉得这幅图案怎么样？（出示课件，课本P101第5题） 师：谁来和我们大家分享你们的鉴赏结果。 生：我觉得这两幅图案如果进行一定的转化，都能成为相同的图形。 师：不错，那么每组中的两个图形周长相等吗？面积呢？ 生1：第一幅中两个图形面积相等，周长不相等。 师：为什么？ 生2：因为长方形的长和宽和平行四边形的底和高相等，所以他们面积相等。而他们的四条边的长度却不相等，所以周长不相等。 生3：第二幅图形中他们经过转化就变成相同的图形，周长是相等的。第一个图形面积比第二个图形面积大一个圆的面积。 师： 你有什么体会? 生：两个平面图形的面积相等，周长不一定相等。两个平面图形的周长相等，面积不一定相等。 师：确实，图形的周长和面积没有特别直接的关系。 师：用你们的知识来解决这些实际问题吧。（课件出示课本P101第6,7题） 生：（学生独立在课本上完成） 师：完成的请同桌互相批改。（课件出示正确的答案）有错的同学说一说。 生1：我把平方千米和公顷之间的进率搞错了，它们应该之间应该是100。 师：回忆刚才的面积单位，现在你记住了吗？ 生1：是的。面积单位除了平方米和公顷之间是10000，其他相邻之间的进率都是100。 师：我相信你下次不会错了。第二题有错吗？ 生2：我计算错了。 师：有提醒自己的吗？ 生2：我下次计算的时候要更仔细。 师：好的，同学们，还记得开始的小屋吗？（出示课开头美丽小屋课件）组成小屋的图形其实就在你们的身边，课本P101第4题，选择一个你喜欢的图形，先估一估它的周长和面积，记录，再测量计算。 生：（选择图形，估算，测量，计算）