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复习1 数列通项的求法 求数列的通项方法1 由等差 等比定义 写出通项公式2 利用迭加an an 1 f n 迭乘an an 1 f n 3 一阶递推 我们通常将其化为看成 bn 的等比数列4 利用换元思想5 先猜后证 根据递推式求前几项 猜出通项 用归纳法证明 不作要求 6 已知式中含有sn与an的方程 则采用n退一或进一得到一个新方程 再两方程相减 例1 1 设 an 的首项为1的正项数列 且求它的通项公式 2 已知数列 an a1 2 an 1 an 3n 2 求an 第二种方法 形如an an 1 f n 迭加 形如an an 1 f n 迭乘 练习 已知数列 an 满足a1 1 1 求a2 a3 a4 2 证明 第一种方法 由等差 等比定义 写出通项公式 例2 已知数列 an a1 1 an 1 第三种方法 我们通常将其化为再利用换元思想看成 bn 的等比数列 练习 数列 an 中 a1 1 2an 例3 1 数列 an 中 a1 1 2 数列 an 中 a1 1 第四种方法 记住这种分式格式的处理方法 换元思想 例4 设正数数列 an 前n项和sn 存在正数t 使得对所有自然数n 有求an和sn 第五种方法 通过求前几项 从而猜得 这只不过是猜想 证明可采用数学归纳法 证明由n k证明n k 1成立时 从递推式入手 解1 解2 第六种方法 已知式中含有sn与an的方程 则采用n退一或进一得到一个新方程 再两方程相减 例5 设数列 an 的首项为1 前n项和为sn 满足关系 1 求证 数列 an 是等比数列 2 设数列 an 的公比为f t 作数列 bn 使b1 1 bn n 2 3 4 求 bn 的通项公式 加深 1 a1 1 an 1 2 a1 1 an 1 课堂小结 求数列的通项方法1 由等差 等比定义 写出通项公式2 利用迭加an an 1 f n 迭乘an an 1 f n 迭代3 一阶递推 我们通常将其化为看成 bn 的等比数列4 利用换元思想5 先猜后证 根据递推式求前几项 猜出通项 用归纳法证明6 已知式中含有sn与an的方程 则采用n退一或进一得到一个新方程 再两方程相减 作业布置 补充 1 分别求下列数列 an 的通项公式an 1 2 3 4 a1 8 a4 2且
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