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文档简介
不等式复习小结 2 不等式的证明及应用 1 比较法 比差法 要证a b 只须证a b 0 比商法 要证a b且b 0 只须证1 2 综合法 由因导果 a 条件 a1 a2 an b 结论 3 分析法 执果索因b b1 b2 bn a 2 含绝对值的不等式 a b a b a b a1 a2 a3 an a1 a2 a3 an 4 反证法 从否定结论出发 经过逻辑推理 导出矛盾 证实结论的否定是错误的 从而肯定原结论是正确的证明方法 5 换元法 换元法是指结构较为复杂 量与量之间关系不很明了的命题 通过恰当引入新变量 代换原题中的部分式子 简化原有结构 使其转化为便于研究的形式 用换元法证明不等式时一定要注意新元的约束条件及整体置换策略 6 放缩法 欲证a b 可通过适当放大或缩小 借助一个或多个中间量 使得b b1 b1 b2 bi a 再利用传递性 达到欲证的目的 这种方法叫做放缩法 7 构造法 构造二次方程用 构造函数用函数单调性 构造图形用数形结合方法 例1 设a b均为正数 且a b 1 求证 1 a4 b4 2 3 例2 已知f x x2 px q 求证 f 1 f 2 f 3 中至少有一个不小于 例3 1 设x y r 且x2 y2 1 求证 x2 2xy y2 2 设a b c r 且a b c 1 求证 a2 b2 c2 例4 已知 求证 练习 设f x ax2 bx c 当 x 1 总有 f x 1 求证 f 2 7 例5 求证 其中 为锐角 例6
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