安徽省优秀教师高中数学课件展示：排列（定远三中）.ppt

1 2 1排列 分类加法计数原理 完成一件事 有n类办法 在第1类办法中有m1种不同的方法 在第2类办法中有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 分步乘法计数原理 完成一件事 需要分成n个步骤 做第1步有m1种不同的方法 做第2步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有种不同的方法 一 回顾 问题 从蚌埠九中高二 2 班甲 乙 丙3名同学中选2名 一名担任班长 一名担任副班长 则共有多少种不同的选法 分析 我们可以把问题转化为 从甲 乙 丙3名同学中选2名 按照班长在前 副班长在后的顺序排列 求一共有多少种不同的排法 二 探究 第一步 确定班长 即从3名中任选1名 有3种选法 第二步 确定副班长 即从余下的两人中选一人 有2种选法 根据分步计数原理 3 2 6即共6种方法 班长 副班长 相应排法 把问题中被取的对象叫做元素 于是问题 就可以叙述为 从 个不同的元素a b c中任取 个 然后按照一定的顺序排成一列 一共有多少种不同的排列方法 问题2从1 2 3 4这4个数字中 每次取3个排成一个三位数 共可得到多少个不同的三位数 第 步 确定百位上的数字 有4种方法第 步 确定十位上的数字 有3种方法第 步 确定个位上的数字 有2种方法根据分步乘法计数原理 共有4 3 2 24种不同的排法 如下图所示 1 2 3 4 有此可写出所有的三位数 123 124 132 134 142 143 213 214 231 234 241 243 312 314 321 324 341 342 412 413 421 423 431 432 从 个不同的元素a b c d中任取 个 然后按照一定的顺序排成一列 共有多少种不同的排列方法 问题 从蚌埠九中高二 2 班甲 乙 丙3名同学中选2名 一名担任班长 一名担任副班长 则共有多少种不同的选法 从 个不同的元素a b c中任取 个 然后按照一定的顺序排成一列 一共有多少种不同的排列方法 问题2从1 2 3 4这4个数字中 每次取3个排成一个三位数 共可得到多少个不同的三位数 排列数 从 个不同的元素中取出 个元素的所有不同排列的个数叫做从 个不同元素中取出 个元素的排列数 用符号表示 排列 一般地 从 个不同的元素中取出 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个排列 推广到一般 你能归纳一下排列的特征吗 问题 中是求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 记为 已经算得 问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数 记为 已经算出 如 注意区别排列和排列数的不同 从 个不同元素中取出 个元素的排列数是多少 又各是多少 探究 你能归纳一下排列数公式的特点吗 就是说 个不同元素全部取出的排列数 等于正整数 到 的连乘积 正整数 到 的连乘积 叫做 的阶乘 用 表示 所以 个不同元素的全排列数公式可以写成 另外 我们规定0 1 个不同元素全部取出的一个排列 叫做 个元素的一个全排列 这时公式中的 即有 例1 计算 1 2 3 720 30 30 发现 归纳 三 典例分析 例2 填空 1 若 20 19 18 5 则 2 用排列数符号表示 20 16 3 4 5 100 把 1 蚌埠市高中生篮球联赛共有14个学校代表队参加 每个队要与其余各队在主 客场分别比赛一次 共进行多少场比赛 14x13 182 2 5人站成一排照像 共有多少种不同的站法 例3 实际应用 解 任意两队间进行1次主场比赛与1次客场比赛 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列 因此 比赛的总场次是 解 5人站成一排照像 对应于从5个元素中取5个元素的一个全排列 因此 共有站法数是 四 归纳小结 1 知识内容小结 2 思想方法小结 五 作业布置 1