山东省东营市八年级数学等腰三角形课件人教版.ppt

等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 回忆 三角形的中线 角平分线和高线 如图 中线ad 角平分线ae 高af 1 什么是等腰三角形 2 等腰三角形的有关概念 3 三角形中学过哪些重要线段 如图 把一张长方形纸片按图中的虚线对折 并剪去红线下方的部分 再把它展开 得 abc 探究 观察 ac和ab有什么关系 这个三角形有什么特点 ac ab abc是等腰三角形 等腰三角形是轴对称图形吗 思考 是 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是折痕ad所在的直线 a c b d ab ac bd cd ad ad b c bad cad adb adc 等腰三角形除了两腰相等以外 你还能发现它的其他性质吗 大胆猜想 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等 已知 abc中 ab ac 求证 b c 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 猜想 则有 1 2 d 1 2 在 abd和 acd中 证明 作顶角的平分线ad ab ac 1 2 ad ad 公共边 abd acd sas b c 全等三角形对应角相等 方法一 则有bd cd d 在 abd和 acd中 证明 作 abc的中线ad ab ac bd cd ad ad 公共边 abd acd sss b c 全等三角形对应角相等 方法二 则有 adb adc 90 d 在rt abd和rt acd中 证明 作 abc的高线ad ab ac ad ad 公共边 rt abd rt acd hl b c 全等三角形对应角相等 方法三 归纳结论 等腰三角形的两个底角相等 性质1 等边对等角 用符号语言表示为 在 abc中 ac ab 已知 b c 等边对等角 看谁算得快 如图 在下列等腰三角形中 分别求出它们的底角的度数 a b c 120 a b c 36 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 75 30 70 40 或55 55 35 35 巩固练习 1 想一想 刚才的证明除了能得到 b c你还能发现什么 a b d c ab ac bd cd ad ad b c bad cad adb adc 90 等腰三角形三线合一 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线 底边上的高互相重合 性质2 归纳结论 等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么 思考 在 abc中 ab ac 点d在bc上1 ad bc 2 ad是中线 3 ad是角平分线 1 1 2 bd dc ad bc 1 2 ad bc bd dc 用符号语言表示为 等腰三角形是轴对称图形 对称轴是底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 所在直线 等腰三角形的顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 思考 等腰三角形的对称轴还可以怎样回答 1 判断 等腰三角形的角平分线 中线和高线互相重合 2 如图 ab ac ad bc交bc于点d bd 5cm 那么bc的长度为 小试身手 10cm 例1 如图 在 abc中 ab ac 点d在ac上 且bd bc ad 求 abc各角的度数 解 ab ac bd bc ad abc c bdc a abd 等边对等角 设 a x 则 bdc a abd 2x 从而 abc c bdc 2x 于是在 abc中 有 a abc c x 2x 2x 180 解得x 36 在 abc中 a 36 abc c 72 4 abc是等腰直角三角形 ab ac bac 90 ad是底边bc上的高 标出 b c bad dac的度数 图中有哪些相等的线段 5 在 abc中 ab ad dc bad 16 求 b和 c的度数 巩固练习 2 答 b c bad dac 45 bd ad dc 答 b 41 c 20 5 如图 是西安半坡博物馆屋顶的截面图 已经知道它的两边ab和ac是相等的 建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断 工人师傅在测量了 b为37 以后 并没有测量 c 就说 c的度数也是37 工人师傅要加固屋顶 他们通过测量找到了横梁bc的中点d 然后在ad两点之间钉上一根木桩 他们认为木桩是垂直横梁的 请同学们想想 工人师傅的说法对吗 请说明理由 学以致用 如图 已知ab ac bac 1100 ad是 abc的中线 1 求 1和 2的度数 2 ad bc吗 为什么 a b c d 1 2 1 解 在 abc ab ac 已知 又 ad是 abc的中线 已知 1 2 bac 等腰三角形底边上的中线平分顶角 bac 1100 已知 1 2 550 等式性质 2 在 abc ab ac 已知 又 ad是 abc的中线 已知 ad bc 等腰三角形底边上的中线垂直底边 一题多解 如图 点d e在 abc的边bc上 且ab ac ad ae 此时bd与ce