圆与解直角三角形修（结束稿1）.ppt

圆与解直角三角形复习 整体解读近三年的中考题给我们的启示复习建议具体课时解读解读2009年中考说明 学习的章节及主要内容 锐角三角函数是角与线段比之间的一种对应关系 它揭示的是直角三角形中边角之间的数量关系 整体认识 在新教材中对圆的内容要求减少更多 难度降得更低 圆的知识在与直线形结合时主要起到了隐含直线形条件的作用 而有关圆的问题在提供条件时现阶段主要是转化为直角三角形的问题 推理论证 借助锐角三函数和解直角三角形是解决有关线段或角的计算的常用方法 圆中 垂径定理 直径所对的圆周角是直角 有关切线的性质 都构成直角三角形 所以圆中有关计算问题 主要是借助解直角三角形来解决 两个知识间的关联 和圆有关的位置关系 圆 圆的性质 圆周角 圆中计算 弧 弦 弦心距 圆心角的关系 垂径定理 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 弧长公式 扇形面积 圆锥 圆柱的侧面积 全面积 解直角三角形 勾股定理及其逆定理 锐角三角函数 解直角三角形 知识结构图 一 2006 2007 2008年中考试题分类整理 近三年中考题给我们的启示 2006中考题目分析 15分 2007中考题目分析 15分 2008中考题目分析 23分 2 直角三角形的性质 1 含有特殊角的三角函数的计算 考查的知识点整理 3 圆的切线证明 4 有关圆的计算 5 两圆的位置关系 6 圆锥的侧面展开图 给我们的启示 落实应知必会的知识点 7 解直角三角形 连续三年考察的知识点 突出工具性作用 复习的基本原则 1 以 考试说明 为依据 强化主干知识2 突出教材的重点和难点 加强对薄弱环节的复习3 重视知识间的内在联系4 注重知识运用能力 关注应用性问题5 注重学习方法 提高复习时效 复习的几点建议 1 注重基本知识 查漏补缺2 注重课堂学习 提高效率3 夯实基础知识 学会思考 注重解题方法4 注意知识的迁移 学会融会贯通5 复习形成梯度 选择典型习题6 形成数学思想 学会运用7 综合运用 提升能力 运用转化的思想解决几何证明问题 运用方程的思想解决几何计算问题 解决三角形的边角问题要时刻使用 数形结合 的数学思想 具体复习建议 建议7课时 知识要点 1 直角三角形的性质 2 直角三角形的判定 3 三角函数 sina cosa tana 定义 4 特殊角 30o 45o 60o 的三角函数值 5 三角函数关系式及其变式 第一课时 锐角三角函数 直角三角形的性质 用勾股定理开方运算时注意利用平方差公式简化运算 直角三角形的两锐角互余 勾股定理 直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半 等腰直角三角形中直角边与斜边的比是1 直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半 边角关系 三角函数式 直角三角形的判定 有一个角是直角的三角形 勾股定理的逆定理 要熟记3 4 5 5 12 13等常用勾股数 有一边的中线等于这边的一半的三角形 要求学生掌握推理方法 从三角函数定义入手 考查锐角三角函数 含有特殊角三角函数值的计算 熟记30o 45o 60o角的三角函数值 图形的剪拼问题 考虑 勾股定理 对应的图形面积关系 第二课时 解直角三角形及其应用 知识要点 1 解直角三角形的含义 2 会解直角三角形 3 解直角三角形的实际应用 4 能综合运用直角三形的性质解决有关问题 会识别 构造基本图形 在rt abc中 c为直角 a b为锐角 它们所对的边分别为c a b 其中除直角c外 其余的5个元素之间有以下关系 三边之间的关系 锐角之间的关系 边角之间的关系 解直角三角形的相关问题 实质上都是向上述几种类型的化归 解直角三角形的基本类型 解直角三角形是确定图形上点的坐标最基本和最重要的方法 构造直角三角形 线段长度 点的坐标 相关直角三角形的选取和构造决定坐标系里图形问题解法的优劣 直径所对的圆周角是直角 三角形acm是等边三角形 熟练掌握基本图形中的计算问题 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 构造特殊直角三角形计算线段的长度 构造特殊直角三角形计算角度 构造直角三角形解决问题 利用特殊直角三角形求线段 解直角三角形时 要注意发掘图形的几何性质 利用线段和差的等量关系列方程 利用构造特殊直角三角形求线段 善于将相关数量转化到某个直角三角形中去 g 得到与相似 得到三角形abd是等腰三角形 熟练地掌握几何图形的基本性质 恰当转化数值或数量关系到直角三角形中 利用三角形函数 解直角三角形解决实际问题 通过作高巧妙地将梯形面积问题转化为两个直角三角形和一个矩形的问题 第三课时 圆的有关性质 知识要点 1 圆的有关概念 2 圆的旋转不变性 圆心角 弧 弦的关系 3 圆心角与圆周角的关系 直径所对的圆周角是直角 4 圆的轴对称性 垂径定理的条件和结论 5 平面内圆的确定条件 6 圆的外心 内心 会过不共线的三点作圆 能利用圆的有关概念解决简单问题 会求圆周角的度数 能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题 考查圆的性质 直径所对的圆周角是直角 考查圆的性质 考略全面 防止漏解 考查圆心角 圆周角 弧 弦的关系 考查垂径定理 圆心角与圆周角的关系 三边中垂线的交点确定三角形外接圆的圆心 确定三角形的外心 思考角度确定解题思路 第四课时 和圆有关的位置关系 知识要点 1 点和圆的位置关系 2 直线和圆的位置关系 3 切线的性质 判定 4 切线长定理及其应用 5 圆和圆的位置关系 能解决与切线有关的问题 切线的性质 切线的性质 切线长定理的应用 有半径 证垂直 通过计算2个角度的和为90度 题目条件中没有直角 切线的证明 证明和已知条件中直角的相等证明垂直 通过计算夹角90o证明垂直 切线的证明 利用特殊角的三角函数值求度数 证垂直 切线的证明 等边对等角 切线的证明 切线的证明 切线的证明 知识要点 1 会计算弧长 会计算扇形面积 2 会求圆柱和圆锥的侧面积和全面积 3 能利用弧长 扇形面积解决有关问题 4 会解决与圆锥有关的简单问题5 和圆有关的线段 角的计算问题 第五课时 和圆有关的计算 熟练掌握公式 求阴影图形的面积 合理添加辅助线 有关圆锥侧面展开图的问题 圆锥侧面展开图的弧长是圆锥底面圆的周长 有关圆柱侧面展开图的问题 发现基本图形 计算线段的长 计算角的度数 bc 弧等转化为角等 化曲为直 等边对等角 通过等积变化把不规则图形转化为规则图形 第六课时 特殊四边形与解直角三角形 知识要点 1 会解有特殊条件的四边形中的计算问题 2 会通过添加辅助线构造直角三角形解决四边形的问题 如图 在平行四边形abcd中 m是bc的中点 且am 9 bd 12 ad 10 则该平行四边形的面积是 e 由9 12 15勾股数想到构造直角三角形 构造直角三角形求四边形的面积 如图 在平行四边形abcd中 bc 2ab m是ad的中点 且ce ab于e 若 aem 40 试求 dme的度数 a d b c m e 构造直角三角形求角的度数 构造直角三角形求线段的长 如图 正方形abcd中 e为bc上一点 将正方形折叠 使a点与e点重合 求 1 ane的面积 2 sin enb 构造直角三角形求三角函数值 数量关系转化到一个直角三角形中 构造方程 知识要点 1 解直角三角形在圆中的应用 2 综合运用直角三角形的性质解决有关问题 3 综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题 第七课时 圆与直角三角形的综合 借助于解直角三角形是解决初中几何计算的主要方法之一 图13 借助切线性质构造直角三角形计算线段的长 借助直角三角形fmn求解 考察切线性质的应用问题 找到满足勾股定理的数量关系 借助勾股定理得到线段表达式构造方程 由位置关系转化为数量关系进而转化为方程问题 是构成综合性问题的基本要素 利用等角的三角函数值求线段的长度 在 综合 或 动态 的情景下 恰当地运用圆的性质 等弧所对的圆周角项等 构造方程解决几何计算问题 借助平面直角坐标系恰当地运用圆的性质 m 借助勾股定理确定点的坐标