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2排列 界首一中李侠 复习回顾 1 加法原理做一件事 完成它可以有n类办法 第一类办法中有m1种不同的方法 第二办法中有m2种不同的方法 第n办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 m3 mn种不同的方法 2 乘法原理做一件事 完成它需要分成n个步骤 做第一步有m1种不同的方法 做第二步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法 那么完成这件事共有n m1 m2 m3 mn种不同的方法 3 区别 加法原理 分类中的每一种方法都能独立完成整件事情 乘法原理 分步中的每一种方法只能完成事情的一部分 n个步骤缺一不可 问题1 三个同学排成一行照相 有多少种排法 方法1 枚举法 把三名同学用a b c作为代号 于是有以下6种排法 abcbcacabacbbaccba 方法2 分步计数 3 2 1 a b c三人排成一行 可以看成将字母a b c顺次排入方格中 首先排第一个位置 从a b c中任选1人 有3种方法 其次排第二个位置 从剩下的2个人中任选1人 有2种方法 根据乘法原理 共有3 2 1 6种排法 最后排第三个位置 只有1种方法 问题2 北京 广州 南京 上海四个城市相互通航 应该有多少种机票 方法1 枚举法 列出每一个起点和终点情况 所以一共有12种机票 方法2 分步计数 共有4 3 12种机票 我们按起始站 终点站的顺序进行排列 第一步 先确定起始站 有4种选择法 第二步 再确定终点站 对应于起始站的每一种选择 终点站都有3种选择方法 问题3 从四面不同颜色的旗子中 选出三面排成一排作为一种作为一种信号 能组成多少种信号 共有4 3 2 24种信号 抽象概括 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中任意取出m个元素的一个排列 抽象概括 一般地 从n个不同元素中取出m m n 个元素 按照一定的顺序排成一列 叫做从n个不同元素中任意取出m个元素的一个排列 根据排列的定义 两个排列相同 当且仅当这两个排列的元素完全相同 而且元素的排列顺序也完全相同 如果两个排列所含的元素不完全一样 那么就可以肯定是不同的排列 如果两个排列所含的元素完全一样 但摆的顺序不同 那么也是不同的排列 对于一般的排列问题如何计算所有排列的个数呢 例题讲解 例1计算下列排例数 1由数字1 2 3 4可以组成多少个没有重复数字的三位数 思考 2某班50名学生中选出6名
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