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文档简介

课题导入 几何模型与最值问题 目标引领 1 会建立直线外两点到直线上某点的距离之和为最小的几何模型 2 利用该几何模型解决相关的实际问题 独立自学 问题一 马鞍山政府为落实打造 生态马鞍山 现想在A B两个化工厂之间的一条直线形河堤L的坝边建立一个污水处理厂M 如图所示 为使A B两地到污水处理厂M的排污管道最短 怎样确定污水理厂M的位置呢 引导探究 问题二 马鞍山政府为落实打造 生态马鞍山 现想在A B两个化工厂之间的一条直线形河堤L的坝边建立一个污水处理厂M 如图所示 为使A B两地到污水处理厂M的排污管道最短 又该怎样确定污水理厂M的位置呢 总结 求直线外两点到直线上某点的距离之和为最小的两种方法 1 当直线外两点A B位于直线L异侧时 连接AB 根据 两点之间 线段最短 线段AB与直线L的交点M即为所求的点 2 当直线外两点A B位于直线L同侧时 作出点A 或B 关于直线L的对称点A 或B 根据 轴对称性 和 两点之间 线段最短 连接A B 或AB 线段A B 或AB 与直线L的交点M即为所求的点 引导探究 如图 正方形ABCD的边长为8 M在DC上 且DM 2 N是AC上一动点 则DN MN的最小值为多少 引导探究 某公路的同一侧有A B C三个村庄 以公路所在的直线为X轴建立平面直角坐标系 如图所示A 1 2 B 2 4 C 4 1 要在公路边建一货站D 向A B C三个村庄送农用物资 路线D A B C D或D C B A D 试问在公路边是否存在一点D 使送货路程最短 若存在 求出D点坐标 若不存在 说明理由 把公路边近似看作公路上 已知抛物线y ax2 bx c如图所示 与y轴交于点A 0 3 与x轴分别交于点B 1 0 点C 5 0 两点 1 求此抛物线的解析式 2 若一个动点P自OA的中点M出发 先到达x轴上的某点 设为点E 再到达抛物线的对称轴上某点 设为点F 最后运动到点A 求使点P运动的总路径最短的点E 点F的坐标 并求出这个最短总路径的长 引导探究 目标升华 本节课我们主要学习了一个重要的几何模型的建立及应用 如何求直线上某点到直线外两点的距离之和最小 1 在边长为4cm的正方形ABCD中 点Q为BC边的中点 点P为对角线AC上一动点 连结PB PQ 则 PBQ周长的最小值为多少 当堂诊学 当堂诊学 抛物线经过A 3 0 B 0 4 C 4 0 三点 1 求抛物线的解析式 2 已知AD AB D在线段AC上 有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动 同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动 经过t秒的移动 线段PQ被BD垂直平分 求t的值 3 在 2 的情况下 抛物线的对称轴上是否存在一点M 使MQ MC的值最小 若存在 请求出点M的坐标 若不存
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