平面直角坐标系上点的对称点.ppt

23 2 3关于原点对称的点的坐标 知识巩固 2 中心对称有何性质 1 什么叫中心对称和中心对称图形 2 关于中心对称图形的两个图形 对称点的连线都经过对称中心 并且被对称中心平分 1 关于中心对称图形的两个图形是全等形 3 在下列图形中 是中心对称图形的是 c 4 下列美丽的图案 既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 c a 1个b 2个c 3个d 4个 5 画出 abc关于点o的中心对称图形 在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点 b 4 2 c 3 4 b 4 2 c 3 4 思考 关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点 b 4 2 c 3 4 b 4 2 c 3 4 小结 在平面直角坐标系中 关于x轴对称的点横坐标相等 纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点横坐标互为相反数 纵坐标相等 点 x y 关于x轴对称的点的坐标为 点 x y 关于y轴对称的点的坐标为 x y x y 小结 平面直角坐标系上点的对称点横坐标互为相反数 纵坐标互为相反数 1 完成下表 2 3 2 3 1 2 1 2 6 5 6 5 0 1 6 0 1 6 4 0 4 0 2 已知点p 2a b 3a 与点p 8 b 2 若点p与点p 关于x轴对称 则a b 若点p与点p 关于y轴对称 则a b 若点p与点p 关于原点对称 则a b 练习 4 6 20 2 1 下列函数中 图象一定关于原点对称的图象是 a y b y 2x 1c y 2x 1d 以上三种都不可能 2 如果点p 3 1 那么点p 3 1 关于原点的对称点p 的坐标是p 3 写出函数y 与y 具有的一个共同性质 用对称的观点写 练一练 如图 利用关于原点对称的点的坐标的特点 作出与线段ab 关于原点对称的图形 例题精析 例 已知 abc的三个顶点的坐标分别为a 3 5 b 4 1 c 1 3 作出 abc关于原点对称的图形 解 点a 3 5 b 4 1 c 1 3 关于y轴对称点的坐标分别为a 3 5 b 4 1 c 1 3 依次连接a b b c c a 就得到 abc关于y轴对称的 a b c 5 a b c 1 四边形abcd各顶点坐标分别为 5 0 2 3 1 0 1 5 作出与四边形abcd关于原点o对称的图形 2 平行四边形 a 1 2 b 4 2 c 2 5 求出第四个点d的坐标 若平行四边形在坐标系内关于原点对称 已知点a 点b的坐标不变 点c 点d的坐标又是什么 拓展练习 1 如图 在平面直角坐标系中a b坐标分别为 2 0 1 3 若 oac与 oab全等 试尽可能多的写出点c的坐标 3 1 2 1 1 0 3 3 1 y x b a c3 c2 c1 拓展练习 2 已知两点a 0 2 b 4 1 点p是x轴上一点 使pa pb的值最小 确定点p的位置 3 点p的坐标为 a b 它关于y轴的对称点为p1 而p1关于x轴的对称点为p2 点p2的坐标为 3 1 则a b 应用拓展 如图 直线ab与x轴 y轴分别相交于a b两点 将直线ab绕点o顺时针旋转90 得到直线a1b1 1 在图中画出直线a1b1 2 求出线段a1b1中点的反比例函数解析式 3 是否存在另一条与直线ab平行的直线y kx b 它与双曲线只有一个交点 若存在 求此直线的函数解析式 若不存在 请说明理由 直线ab y 2x 2与x y轴交于a b 把 aob绕点o顺时针旋转90度 得到 cod 求cd所在直线的解析式 双曲线的一个分支经过线段cd的中点 求该双曲线的解析式 2 如图 在平面直角坐标系中 abc为等边三角形 其中点a b c的坐标分别为 3 1 3 3 3 3 2 现以y轴为对称轴作 abc的对称图形 得 a1b1c1 再以x轴为对称轴作 a1b1c1的对称图形 得 a2b2c2 1 直接写出c1 c2的坐标 2 能否通过一次旋转将 abc旋转到 a2b2c2的位置 你若认为能 请出肯定的回答 你若认为不能请作出否定的回答 不必说明理由 3 设当 abc的位置发生变化时 a2b2c2 a1b1c1与 abc之间的对称关系始终保持不变 当 abc向上平移多少个单位时 a1b1c1与 a2b2c2完全重合 并直接写出此时c点的坐标 将 abc绕点a顺时针旋转多少度 使 a1b1c1与 a2b2c2重合 点c的坐标又是什么 我校要建a b两个花坛 a花坛在水井o西面5米 再向北走3米 b花坛在水井o西面25米 再向北走6米 已知水井有通西方的水管 只能在水管上开一个出水口 则出水口应建在什么位置 请你告诉校长 怎么办 中考练兵 这是一个经过改装的台球桌面的示意图 图中四个角分别表示四个球袋 如一球在a处 沿图示方向经b处击出 可多次反射 试求球最后将落入的球袋坐标 a b 探究3 如图 分别作出点p m n关于直线x 1的对称点 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗 x 1 p 2 3 m 1 1 n 5 2 n 3 2 m 3 1 p 4 3 思考 1 在平面直角坐标系中 点 x y 关于直线x 1对称点的坐标是多少 2 在平面直角坐标系中 点 x y 关于直线x 1对称点的坐标是多少 3 在平面直角坐标系中 点 x y 关于直线y 1对称点的坐标是多少 x 2 y x 2 y x y 2 关于与y轴平行的直线的对称点坐标的规律 点 x y 关于直线x m对称的点的坐标是 2m x y 也就是说 若两点 a b c d 关于直线x m对称 则m a c 2 b d 5 点m a b 3 与点n 2 a 关于y 1轴对称 试求a b的值 a b 2 3 a 0 a 3 b 2 4 在平面直角坐标系中 点 x y 关于直线y 1对称点的坐标是多少 x y 2 1 学习了在平面直角坐标系中 关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点 关于x轴对称的点横坐标相