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文档简介

3 1 1实数系3 1 2复数的概念 数的发展过程 经历 自然数 计数的需要 正整数和零 分数 表示相反意义的量 解方程x 3 1 负数 测量 分配中的等分 解方程3x 5 无理数 度量 解方程x2 2 实数集 一 数系的扩充 创设情景 探究问题 关于无理数的发现古希腊的毕达哥拉斯学派认为 世间任何数都可以用整数或分数表示 并将此作为他们的一条信条 有一天 这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数 于是努力研究 终于证明出它不能用整数或分数表示 但这打破了毕达哥拉斯学派的信条 于是毕达哥拉斯命令他不许外传 但希伯斯却将这一秘密透露了出去 毕达哥拉斯大怒 要将他处死 希伯斯连忙外逃 然而还是被抓住了 被扔入了大海 为科学的发展献出了宝贵的生命 希伯斯发现的这类数 被称为无理数 无理数的发现 导致了第一次数学危机 为数学的发展做出了重大贡献 c 古老的问题 正方形的对角线是个 奇怪 的数 合情推理 类比扩充 我们能否将实数集进行扩充 使得在新的数集中 该问题能得到圆满解决呢 思考 引入一个新数 一元二次方程在实数集范围内的解是 引入新数 完善数系 现在我们就引入这样一个数i 把i叫做虚数单位 并且规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律 包括交换律 结合律和分配律 仍然成立 形如a bi a b r 的数叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母c表示 复数的概念 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 复数a bi 即时训练 巩固新知 1 请指出下列复数的实部与虚部 0 特别的 当a 0且b 0时 z 0 当b 0时 z为实数 当b 0时 z为虚数 当a 0且b 0时 z为纯虚数 对于复数z a bi a r b r 非纯虚数的虚数 a 0 b 0 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集 2 复数z a bi 复数的分类 3 复数集 虚数集 实数集 纯虚数集之间的关系 做一个练习吧 练一练 1 说明下列数中 那些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 并指出复数的实部与虚部 5 8 0 2 判断下列命题是否正确 1 若a b为实数 则z a bi为虚数 2 若b为实数 则z bi必为纯虚数 3 若a为实数 则z a一定不是虚数 例1实数m取什么值时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当 即时 复数z是实数 2 当 即时 复数z是虚数 3 当 即时 复数z是纯虚数 练习 当m为何实数时 复数是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 例2已知 其中求 解 根据复数相等的定义 得方程组 解得 复数当实数m 时z为纯虚数 当实数m 时z为零 2 1 变式练习 计算 1
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