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依形判数 由数思形 二次函数中的数形结合 杭州市翠苑中学姚红 已知二次函数y1 ax2 bx c a 0 的图象如图所示 确定下列代数式的符号 a b c b2 4ac 若点 x1 y1 x2 y2 在抛物线上 且x1 x2 2 则y1y2 若 则y1y2 若y1 ax2 bx c与y2 kx b k 0 交于a 1 3 b 5 1 5 两点 则使y1 y2成立的x的取值范围 若抛物线的对称轴为直线x 2 最小值为 2 则关于x的方程ax2 bx c 2的根为 x y o c b p q a 若二次函数y x2 4x c与x轴交于点a b 顶点为p 且 pab 60 则c c 0 0 8 如图 若抛物线与y轴交于点c 0 0 8 则x 2时 y 例1 根据下列表格的对应值 判断方程 ax2 bx c 0 a 0 a b c为常数 的一个解x的范围是 a 3 x 3 23b 3 23 x 3 24c 3 24 x 3 25d 3 25 x 3 26 例2 方程2x x2 的根的个数是 a0个b1个c2个d3个 例3 某市近年来经济发展速度很快 根据统计 该市生产总值1990年为8 6亿元人民币 1995年为10 4亿元人民币 2000年为12 9亿元人民币 经论证 上述数据适合一个二次函数关系 请你根据这个函数关系 预测2005年该市国内生产总值将达到多少 例4 在平面直角坐标系中 给定以下五点 a 2 0 b 1 0 c 4 0 d 2 9 2 e 0 6 从这五点中选取三点 使经过这三点的抛物线满足 以平行于y轴的直线为对称轴 我们约定 把经过三点a e b的抛物线表示为抛物线aeb 1 画图找找看 符合条件的抛物线还有哪几条 不求解析式 请用约定的方法一一表示出来 2 在 1 中是否存在这样的一条抛物线 它与余下的两点所
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