高中物理 第5章 第5节 向心加速度教学设计 新人教版必修2.doc

5向心加速度教材分析教材以“思考与讨论”的方式，让学生认识了两个实例：一是地球绕太阳公转，另一个是细线系着的小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动。目的是让学生分析实例中物体的受力方向，根据牛顿第二定律推知做匀速圆周运动的物体的加速度方向。教学中可以增加一些生活中的实例，例如花样滑冰的双人滑中，女运动员在男运动员的拉力作用下，做匀速圆周运动。但是，教材并不是就此得出做匀速圆周运动的物体的加速度方向指向圆心的结论，因为这样一个一般性的结论是基于几个实例而得出的，可靠与否，应该需要进一步的验证，这是一个科学态度的教育。但是，这几个实例对问题的答案给予了强烈的提示，指出了努力的方向。因此，教材从一般性的结论入手，利用矢量运算，在普遍情况下得出做匀速圆周运动的物体的加速度方向指向圆心的结论，然后得出物体受力的方向也指向圆心的普遍结论。这部分的教材改变了过去从向心力推导向心加速度的方式，也是基于这样一种认识。教材正是为了培养学生“用事实说话”的“态度”，让一切论述都合乎逻辑，才改变了过去从向心力推导向心加速度的教学方式。教材也正是为了培养学生的逻辑思维，才引导学生小步走，力争走出乐趣，体会“成就感”。教材又不失时机地在“做一做”栏目中，引导学生推导向心加速度的大小。教材的这种处理，加深了加速度的概念，在直线运动中，物体具有的加速度为av/t，那么在曲线运动中，物体的加速度定义依然如此，从速度的变化量入手，推导物体的加速度，具有一般性。学情分析学生已经掌握了直线运动的速度变化量及加速度的概念，通过上节的学习初步了解了圆周运动的知识。本节内容将在学生原有基础上，学习曲线运动的加速度的大小和方向，认识匀速圆周运动的加速度有大小和方向的特点，理解其物理意义。设计思路1教材在学生的原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题，让学生知道向心加速度能够表示匀速圆周运动物体速度变化的快慢究竟是怎么一回事。2教材把向心加速度安排在线速度和角速度知识之后，使学生对描述匀速圆周运动的几个物理量有一个大致的了解。3教材从了解运动的规律过渡到了解力跟运动关系的规律；把向心加速度放在向心力之前，从运动学的角度来学习向心加速度。4教材为了培养学生“用事实说话”的“态度”，让一切论述都合乎逻辑，改变了过去从向心力推导向心加速度的教学方式。三维目标知识与技能1理解速度变化量和向心加速度的概念；2知道向心加速度和线速度、角速度的关系式；3能够运用向心加速度公式求解有关问题。过程与方法体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法，教师启发、引导，学生自主阅读、思考、讨论、交流学习成果。情感、与价值观培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦。教学重点1理解匀速圆周运动中加速度的产生原因；2掌握向心加速度的确定方法和计算公式。教学难点向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。教学方法探究、讲授、讨论、练习。教具准备多媒体辅助教学设备等。教学过程新课导入通过前面的学习，我们已经知道，做曲线运动的物体速度一定是变化的。即使是我们上一堂课研究的匀速圆周运动，其方向仍在不断变化着。换句话说，做曲线运动的物体，一定有加速度。圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢？这就是我们今天要研究的课题。新课教学一、速度的变化量1同一直线上速度的变化量沿直线向东加速运动的物体，原来的速度是5m/s，经过一段时间后，速度增大为8m/s。这期间物体获得了一个3m/s的向东的速度，我们称之为速度的变化量，或简称为速度的变化。v1v2vv1v2v速度的变化量也是矢量，有大小，还有方向。在这个例子中，速度是增加的，它的变化量与速度的方向相同。但是，如果物体的速度由向东的5m/s减小到3m/s，其速度变化量就与速度的方向相反，是向西的2m/s。速度变化量v的方向与始末两个速度v1、v2的关系：从同一点作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度矢量v1的末端作一个矢量v至末速度矢量v2的末端，所作的矢量v就等于速度的变化量。v1v2v2不在一直线上速度的变化量这个关系同样适用于曲线运动。也就是说，即使v1和v2不在同一条直线上，速度的变化量v同样可以用上法求得，如右图。【课堂练习】1画出做平抛运动的物体在运动的过程中，连续相等的时间内速度变化量的矢量图，让同学们交流、讨论。2设质点沿半径为r的圆做匀速圆周运动，线速度大小为v，求质点运动半周、四分之一周过程的平均加速度。二、加速度的方向观察花样滑冰双人滑录像，感知匀速圆周运动加速度的方向。【思考讨论】我们已经知道，如果物体不受力，它将做匀速直线运动。我们还知道，力的作用效果之一是改变物体的运动状态，即改变物体速度的大小或（和）方向。所以，沿着圆周运动的物体一定受力。那么，做匀速圆周运动的物体，它所受的力沿什么方向？考虑几个实例会受到启发。例1：地球绕太阳做（近似的）匀速圆周运动。地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？例2：光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。小球受几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？如果线断了，小球如何运动？同学们还可以仿此分析几个类似的匀速圆周运动实例。本节研究的是物体做匀速圆周运动时的加速度。了解物体的受力情况有助于加速度问题的解决。圆周运动，即使是匀速圆周运动，由于运动方向在不断改变，所以也是变速运动。既然是变速运动，就会有加速度。那么，物体的加速度指向哪个方向？在前面的实例中，物体所受的力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心。是不是可以由此得出结论：“任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心”？暂时不能，因为上面只研究了有限的几个实例，还难以得出一般性的结论。然而，这样的研究十分有益，因为它强烈地向我们提示了问题的答案，给我们指出了方向。在理论上，分析速度矢量方向的变化，可以得出普遍性的结论：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心。这个加速度称为向心加速度（centripetalacceleration）。三、向心加速度的大小【做一做】探究向心加速度大小的表达式我们尝试得出向心加速度大小的表达式。出发点是设法用v、r等物理量表示中的v。设质点沿半径为r的圆做匀速圆周运动，某时刻位于a点，速度为va，经过时间t后位于b点，速度为vb。我们按以下思路讨论质点运动的加速度的方向。图甲中va、vb是时间间隔t前后的速度。为了求出二者之差vvbva，我们移动va，把它们的起点放在一起。由于只有在t很小的时候才表示物体的加速度，所以实际上a、b两点相距很近。找出三角形中几个量的关系就能求得v。从图丙看出，v并不与圆的半径平行，但当t很小很小时，a、b两点非常非常接近，va和vb也就非常非常接近（图丁）。由于va与vb的长度相等，它们与v组成等腰三角形，当t很小很小时，v也就与va（或vb）垂直，即与半径平行，或说v指向圆心了。运算过程中要注意以下几点。orpq由于是匀速圆周运动，所以va和vb的大小是一样的，可以用同一个字母v表示。va和vb的大小实际上就是图中va和vb的长度，解决几个物理量的关系，实际是找它们的几何关系。这也是物理学中常用的研究方法。如图所示，当角用弧度表示时，弧长qp可以表示为qpr。当很小很小时，弧长与弦长没什么区别，所以此式也表示弦长。这个关系可以用来计算矢量v的长度。试一试！推导：在右图中，几何oab和速度矢量三角形相似，根据相似三角形的性质有：oabvavavbvrv在等式的两边同除以t，有：当t0时，有：整理得：这里的讨论不涉及“地球公转”、“小球绕图钉转动”等具体的运动，所以得出的是一般性的结论。故向心加速度大小的计算公式为：根据线速度、角速度、周期和转速的关系，能够达到向心加速度大小的其它公式：【思考与讨论】1匀速圆周运动的加速度是否恒定？匀速圆周运动是什么样的变速运动？匀速圆周运动的向心加速度大小不变，方向时刻在变化，加速度矢量不是恒矢量。匀速圆周运动是变加速曲线运动。2从公式看，向心加速度与圆周运动的半径成反比，从公式anr2看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？从以下两个角度讨论这个问题。（1）在ykx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？（2）自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点a、b、c。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？做出解释。小结本节学习了匀速圆周运动的加速度，知道匀速圆周运动的加速度方向时刻指向圆心，并推导了向心加速度大小的公式，对这些公式要熟练掌握，便于今后的应用。布置作业教材第22页“问题与练习”。板书设计6向心加速度一、速度的变化量1同一直线上速度的变化量v1v2vv1v2v2不在一直线上速度的变化量v1v2v二、加速度的方向任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心。这个加速度称为向心加速度三、向心加速度的大小在右图中，几何oab和速度矢量三角形相似，根据相似三角形的性质有：oabvavavbvrv在等式的两边同除以t，有：当t0时，有：整理得：故向心加速度大小的计算公式为：根据线速度、角速度、周期和转速的关系，能够达到向心加速度大小的其它公式：问题与练习1甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，以下各种情况下哪个物体的向心加速度比较大？a它们的线速度相等，乙的半径小。b它们的周期相等，甲的半径大。c它们的角速度相等，乙的线速度小。d它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大。2月球绕地球公转的轨道接近于圆，半径为3.84105 km，公转周期是27.3天。月球绕地球公转的向心加速度是多大？3a、b两个快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时