高三数学一轮复习 三角函数与解三角形 第三讲 三角函数的图象与性质.doc

第三讲三角函数的图象与性质基础自测1设点p是函数f(x)sinx(0)的图象c的一个对称中心，若点p到图象c的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是_2函数y32cos(x)的最大值为_，此时x_.3函数ytanx的定义域是_4比较大小：sin()_sin()5如果函数y3cos(2x)的图象关于点中心对称，那么|的最小值为_题型分类 深度剖析探究点一求三角函数的定义域例1求函数的定义域 （1）； （2）； （3）探究点二三角函数的单调性例2（1）求函数y的单调递减区间(2)求函数ycos单调递增区间；(3)求函数y3tan的周期及单调区间探究点三三角函数的值域与最值例3求下列函数的值域. (1) ; (2),;(3) ; (4).课时规范训练三班级 姓名 1函数yasin(x) (a，为常数，a0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.2若函数f(x)2sinx(0)在，上单调递增，则的最大值为_3关于函数f(x)4sin(2x)(xr)有下列命题：(1)由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；(2)yf(x)的表达式可改写为y4cos(2x)；(3)yf(x)的图象关于点(，0)对称；(4)yf(x)的图象关于x对称其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)4定义函数给出下列四个命题：该函数的值域为1,1；当且仅当x2k(kz)时，该函数取得最大值；该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当2kx2k(kz)时，f(x)0.上述命题中正确的个数为_5定义在区间上的函数y6cosx的图象与y5tanx的图象的交点为p，过点p作pp1x轴于点p1，直线pp1与ysinx的图象交于点p2，则线段p1p2的长为_6.设函数f(x)acosxb的最大值是1，最小值是3，试确定g(x)bsin(ax)的周期7已知f(x)2sin.(1)求函数yf(x)，xr的单调递减区间； (2)若函数yf(x) (00)与g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)当x0，时，f(x)的最小值为2，求a的值第三讲三角函数的图象与性质 (2)函数y3tan的周期t4.由y3tan 得y3tan，由kk得4kx0，则，解得；若a0，则，解得.所以g(x)sin(2x)或g(x)sin(2x)，周期为.7解(1)令2k2x2k，kz解得单调递减区间是，kz.(2)f(x)2sin.根据三角函数图象性质可知， yf(x) 在x0处取最值，sin1，2k，kz.又0，解得8解(1)f(x)和g(x)的对称轴完全相同，二者的周期相同，即2，f(x)2sin(2x)a，f(x)的最小正周期t.(2)当2k2x2k，即kxk(kz)时，函数f(x)单调递减，故函数f(x)的单调递减区间为 k，k(kz)(3)当x0，时，2x，当x时，f(x)取得最小值，2sin(2)a2，a1.例(14分)求下列函数的值域：(1)y2sin2x2cosx2；(2)y3cosxsinx，x0，；(3)ysinxcosxsinxcosx.解(1)y2sin2x2cosx22cos2x2cosx2(cosx)2，cosx1,1当cosx1时，ymax4，当cosx时，ymin，故函数值域为，44分(2)y3cosxsinx2cos(x)x0，x，ycosx在，上单调递减，cos(x)，y3，故函数