新课标高三物理二轮复习专题课件：学案10《磁场与复合场》.ppt

学案磁场与复合场 知识回顾1 带电粒子的运动规律与v0的关系 1 v0 0 f洛 0 带电粒子处于状态 2 v0 b f洛 0 带电粒子做运动 3 v0 b f洛 qvb 则带电粒子做匀速运动 其半径r 周期t 4 v与b成 0 90 f洛 qv b 粒子做运动 圆周 等距螺旋 静止 直线 2 复合场复合场一般包括 和 在同一区域 可能同时存在两种或三种不同的场 3 应用 1 速度选择器 如图1所示 由相互垂直的匀强电场和匀强磁场组成 带电粒子进入速度选择器 电场力和洛伦兹力平衡时 粒子做 由qe qvb得v 速度选择器只选择一定的粒子 与粒子的电性 电荷量 质量无关 重力场 电场 磁场 图1 匀速运动 速度 2 质谱仪 如图2所示 可认为由加速电场 速度选择器和偏转磁场组成 不同带电粒子以同样速度进入偏转磁场 偏转距离d 2r 可以用来确定带电粒子的和分析同位素等 3 回旋加速器 由d形盒中的偏转磁场和窄缝中的加速电场组成 为使粒子不断被加速 加速电场的变化周期必须等于 在粒子质量 电量确定的情况下 粒子所能达到的最大动能只与和有关 与加速电压无关 图2 比荷 粒子在磁场内运动的周期 d形盒半径 粒子运动圈数 方法点拨1 带电粒子有界磁场中运动的分析方法 1 圆心的确定 轨迹圆心 o 总是位于入射点 a 和图3出射点 b 所受洛伦兹力 f洛 作用线的交点上或ab弦中垂线 oo 与任一个f洛作用线的交点上 如图3所示 2 半径的确定 利用平面几何关系 求出轨迹圆的半径 如roa 3 运动时间的确定 t 图3 2 复合场中常用的分析方法 1 正交分解法 将物体运动的速度v以及所受的力分解到两个互相垂直的坐标轴上 分别应用牛顿第二定律列出运动方程 则可将曲线运动转化为两个独立的直线运动 再运用运动学的特点与方法 根据相关条件找到联系列方程进行求解 2 将物体受到电场力与重力的合力等效为物体所受到的 重力 来分析 如复合场中的圆周运动 3 能量观点 洛伦兹力不做功 若电场力做功 就有电势能参与转化 但总的能量是守恒的 类型一磁场的基本性质例1有两条长直导线垂直水平纸面放置 交纸面于a b两点 通有大小相等的恒定电流 方向如图4所示 a b的连线水平 c是ab的中点 d点与c点关于b点对称 已知c点的磁感应强度为b1 d点的磁感应强度为b2 则关于a处导线在d点的磁感应强度的大小及方向 下列说法中正确的是 图4 a b2 方向竖直向上b b2 方向竖直向下c b1 b2 方向竖直向下d b1 b2 方向竖直向上解析设两导线在c处的磁感应强度大小为b 则b导线在d点产生的磁感应强度的大小也为b b1 2b b2 b ba 所以a处导线在d点的磁感应强度的大小为 b2方向竖直向下 答案应选b 答案b 预测1 2009 南京考前预测题 一质量均匀分布的细圆环 其半径为r 质量为m 令此环均匀带正电 总电荷量为q 现将此环平放在绝缘的光滑水平桌面上 如图5所示 并处于磁感应强度为b的均匀磁场中 磁场方向竖直向下 当此环绕通过其中心的竖直轴以匀速度 沿图示方向旋转时 试求环中的张力 图5 解析 1 当环静止时 因环上没有电流 在磁场中不受力 则环中也就没有因磁场力引起的张力 当环匀速转动时 环上电荷也随环一起转动 形成电流 电流在磁场中受力导致环中存在张力 显然此张力一定与电流在磁场中受到安培力有关 由题意可知环上各点所受安培力方向均不同 张力方向也不同 因而只能在环上取一小段作为研究对象 从而求出环中张力的大小 2 在圆环上取 l r 圆弧元 受力情况如图所示 因转动角速度 而形成的电流为i 电流元i l所受的安培力为 f i lb 因圆环法线方向合力为圆弧元做匀速圆周运动所需的向心力 有2ftsin f m 2r当 很小时 sin ft m 2r m 所以ft 解得圆环中张力为ft qb m 答案 qb m 解题归纳分析通电导体在磁场内受力的常用方法有 1 电流微元法 2 结论法 同向电流相互吸引 异向电流相互排斥 3 等效法 可将通电电子线管等效为条形磁铁或将环形电流等效为磁针 本题用的是微元法 类型二带电粒子在磁场中的运动例2 2009 南京六中模拟 如图6所示 在倾角为30 的斜面oa的左侧有一竖直档板 其上有一小孔p op 0 5m 现有一质量m 4 10 20kg 带电荷量q 2 10 14c的粒子 从小孔以速度v0 3 104m s水平射向磁感应强度b 0 2t 方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域 且在飞出磁场区域后能垂直打在oa面上 粒子重力不计 求 图6 1 粒子在磁场中做圆周运动的半径 2 粒子在磁场中运动的时间 3 圆形磁场区域的最小半径 4 若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里 粒子运动过程中始终不碰到挡板 其他条件不变 求此正三角形磁场区域的最小边长 解析粒子运动的轨迹如图 1 由qvb m t 得r 0 3m 2 由粒子的运动轨迹可知t t 得t 10 5s 1 08 10 5s 3 由数学知识可得rmin 0 15m 4 由运动轨迹可知正三角形磁场区域的最小边长l 2r 1 02m 答案 1 0 3m 2 1 08 10 5s 3 0 15m 4 1 02m解题归纳带电粒子在磁场中运动一般分析思路如下 1 根据题意画出粒子运动的轨迹 2 根据速度方向确定圆心 3 利用平面几何知识确定半径 4 根据圆心角求粒子在磁场中运动的时间 预测2圆心为o 半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为b 方向为垂直于纸面向里的匀强磁场 与区域边缘的最短距离为l的o 处有一竖直放置的荧屏mn 今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿oo 方向垂直射入磁场 越出磁场后打在荧光屏上的p点 如图7所示 求o p的长度和电子通过磁场所用的时间 图7 解析电子所受重力不计 它在磁场中做匀速圆周运动 圆心为o 半径为r 圆弧段轨迹ab所对的圆心角为 电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动 如图所示 连结ob 因 oao obo 又oa o a 故ob o b 由于原有bp o b 可见o b p在同一直线上 且 o op ao b 在直角三角形oo p中 o p l r tan 而tan 所以求得r后就可以求出o p了 电子经过磁场的时间可用t 来求得 由evb 得r tan tan o p l r tan arctan t 答案 类型三带电粒子在复合场中的应用例3 2009 江苏南京 如图8 a 所示 平行金属板a和b间的距离为d 现在a b板上加上如图 b 所示的方波形电压 t 0时a板比b板的电势高 电压的正向值为u0 反向值也为u0 现有由质量为m的带正电且电荷量为q的粒子组成的粒子束 从ab的中点o以平行于金属板方向oo 的速度v0 射入 所有粒子在ab间的飞行时间均为t 不计重力影响 求 1 粒子打出电场时位置离o 点的距离范围及对应的速度 2 若要使打出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都通过圆形磁场边界的一个点处 而便于再收集 则磁场区域的最小半径和相应的磁感应强度是多大 图8 解析 1 当粒子由t nt时刻进入电场 向下侧移最大 则x1 当粒子由t nt 时刻进入电场 向上侧移最大 则x2 在距离o 中点下方至上方范围内有粒子打出 打出粒子的速度都是相同的 在沿电场线方向速度大小为vy 所以打出时的速度大小为 v 设速度方向与v0的夹角为 则tan 则 30 2 要使平行粒子能够交于圆形磁场区域边界且有最小区域时 磁场直径最小值与粒子宽度相等 粒子宽度d cos30 故磁场区域的最小半径为r 粒子在磁场中作圆周运动有qvb 解得b 答案 1 距离o 中点下方至上方范围内 2 解题归纳复合场可以是重力场 电场 磁场中的任意两场复合 也可以是三场复合 可以是叠加式的复合 也可能是顺次排列式的复合 解决这类问题时要注意 重力 电场力与物体速度无关 但洛伦兹力与物体速度的大小和方向有关 因此如果物体受到洛伦兹力的作用 则物体的受力决定物体的运动 物体的运动反过来又会影响物体的受力 物体的受力和运动分析融为一体 预测3 2009 南通二调 如图9所示的平行板器件中 存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场 磁场的磁感应强度b1 0 40t 方向垂直纸面向里 电场强度e 2 0 105v m pq为板间中线 紧靠平行板右侧边缘xoy坐标系的第一象限内 有垂直纸面向外的匀强磁场 磁感应强度b2 0 25t 磁场边界ao和y轴的夹角 aoy 45 一束带电量q 8 0 10 19c的正离子从p点射入平行板间 沿中线pq做直线运动 穿出平行板后从y轴上坐标为 0 0 2m 的q点垂直射入磁场区 离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45 90 之间 则 图9 1 离子运动速度为多大 2 离子的质量应在什么范围内 3 现只改变aoy区域内磁场的磁感应强度大小 使离子都不能打到x轴上 磁感应强度大小b2 应满足什么条件 解析 1 设正离子的速度为v 由于沿中线pq做直线运动 则有qe qvb1代入数据解得v 5 0 105m s 2 设离子的质量为m 如图所示 当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45 时 由几何关系可知运动半径r1 0 2m当通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为90 时 由几何关系可知运动半径r2 0 1m由牛顿第二定律有qvb2 由于r2 r r1解得4 0 10 26kg m 8 0 10 26kg 3 如图所示 由几何关系可知使离子不能打到x轴上的最大半径r3 m设使离子都不能打到x轴上 最小的磁感应强度大小为b0 则qvb0 代入数据解得b0 t 0 60t则b2 0 60t答案 1 5 0 105m s 2 4 0 10 26kg m 8 0 10 26kg 3 b2 0 60t 1 2009 海南卷 2 一根容易形变的弹性导线 两端固定 导线中通有电流 方向如图中箭头所示 当没有磁场时 导线呈直线状态 当分别加上方向竖直向上 水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时 描述导线状态的四个图示中正确的是 解析匀强磁场竖直向上 和导线平行 导线受到安培力为0 a错 匀强磁场水平向右 根据左手定则可知导线受到安培力向里 b错 匀强磁场垂直纸面向外 由左手定则可知导线受到安培力水平向右 c错 d对 答案d 2 2009 宁夏卷 16 医生做某些特殊手术时 利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度 电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极n和s构成 磁极间的磁场是均匀的 使用时 两电极a b均与血管壁接触 两触点的连线 磁场方向和血流速度方向两两垂直 如图10所示 由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动 电极a b之间会有微小电势差 在达到平衡时 血管内部的电场可看作是匀强电场 血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零 在某次监测中 两触点间的距离为3 0mm 血管壁的厚度可忽 图10 略 两触点间的电势差为160 v 磁感应强度的大小为0 040t 则血流速度的近似值和电极a b的正负为 a 1 3m s a正 b负b 2 7m s a正 b负c 1 3m s a负 b正d 2 7m s a负 b正解析血液中的正 负离子在磁场中受洛伦兹力作用 由左手定则可判断正离子向a板移动 负离子向b板移动 所以电极a正 b负 最终电场力与洛伦兹力平衡时电势差稳定 所以q qvb 所以v 代入数据得v 1 3m s a正确 a 3 2009 上海虹口区 欧姆在探索通过超导体的电流 电压 电阻关系时因无电源和电流表 他利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源 用小磁针的偏转检测电流 具体做法是 在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方 平行于小磁针水平放置一直导线 当该导线中通有电流时 小磁针会发生偏转 当通过该导线电流为i0时 小磁针偏转了30 问当他发现小磁针偏转了60 时 通过该直导线的电流为 已知直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比 a 2i0b i0c 3i0d i0 解析由地磁场 直导线磁场 合磁场的关系可知b直 b地 tan 所以b1 b地tan30 ki0 b2 b地tan60 ki0所以i 3i0 答案c 4 2009 南通二调 如图11所示 三维坐标o xyz的z轴方向竖直向上 所在空间存在y轴正方向的匀强电场 一质量为m 电荷量为 q的小球从z轴上的a点以速度v0水平抛出 a点坐标为 0 0 l 重力加速度为g 场强e 下列说法中正确的是 a 小球做非匀变速曲线运动b 小球运动的轨迹所在的平面与xoy平面的夹角为45 c 小球的轨迹与xoy平面交点的坐标为 l 0 d 小球到达xoy平面时的速度大小为 图11 解析由题给条件知 小球在各方向的运动状态为 x方向 匀速运动y方向 a g的匀加速z方向 自由落体运动到达xoy平面时 t tz 所以x v0 y gt2 l z 0 c正确从a点到xoy面由动能定理得 mgl ql mv2 mv02解得 v d正确合力与v0组成的平面 即轨迹平面与xoy的夹角为45 所以b项也正确 答案bcd 5 如图12所示地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场 已知磁场方向垂直于纸面向里 一个带电油滴沿着一条与竖直方向成 角的直线mn运动 由此可以判断 a 如果油滴带正电 它是从m点运动到n点b 如果油滴带正电 它是从n点运动到m点c 如果水平电场方向向左 油滴是从m点运动到n点d 如果水平电场方向向右 油滴是从n点运动到m点 图12 解析带电油滴作直线运动就一定是匀速直线运动 受力平衡图是唯一的 见图 如果油滴带正电 那么场强方向必向左 也一定是从m到n运动 a c正确 b错误 如果油滴带负电 那么场强方向必向右 一定是从n到m运动 d项正确 答案acd 6 2009 北京海淀区 如图13所示 xoy平面内的圆o 与y轴相切于坐标原点o 在该圆形区域内 可以有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场 若只加匀强电场或只加匀强磁场 一个带正电的小球从原点o以一定的初速度沿x轴进入圆形区域 小球恰好做匀速直线运动 若电场和磁场都撤去 其它条件不变 该带电小球穿过圆形区域的时间恰好为做匀速直线运动穿过圆形区域时间的一半 若电场和磁场都存在 其它条件不变 那么 该带电小球穿过圆形区域的时间是电场和磁场都撤去时穿过圆形区域时间的 图13 a 2倍b 倍c arctan2倍d arctan倍解析只存在电场时qe mg 只存在磁场时qbv mg 时间t0 二者都去掉时 粒子做平抛运动 t0 r gt0 2 二者都存在时粒子做圆周运动 如图所示r tan 解上式得tan 2t t arctan2 t0 所以时间是arctan2倍 7 2009 宣武模拟 如图14所示 在边长为l的正方形区域内 有与y轴平行的匀强电场和垂直于纸面的匀强磁场 一个带电粒子 不计重力 从原点o沿x轴进入场区 恰好做匀速直线运动 穿过场区的时间为t0 若撤去磁场 只保留电场 其他条件不变 该带电粒子穿过场区的时间为t0 若撤去电场 只保留磁场 其他条件不变 那么 该带电粒子穿过场区的时间应该是 a t0b t0c t0d t0 图14 解析由匀速直线运动得qv0b qe v0 l v0t0 只保留电场l a t0 2 t02 由 得4m qbt0 只保留磁场 qv0b r t0 l 可知在磁场中运动时间t t t0 答案为b 答案b 8 回旋加速器是加速带电粒子的常用仪器 其结构示意图如图15甲所示 其中置于高真空中的金属d形盒的半径为r 两盒间距极小 在左侧d形盒圆心处放有粒子源s 匀强磁场的磁感应强度为b 方向如图乙所示 俯视 设带电粒子质量为m 电荷量为 q 该粒子从粒子源s进入加速电场时的初速度不计 两金属盒狭缝处加高频交变电压 加速电压大小u可视为不变 粒子重力不计 粒子在电场中的加速次数等于回旋半周的次数 求 1 粒子在回旋加速器中经过第一次加速可以达到的速度和第一次在磁场中的回旋半径 2 粒子在第n次通过狭缝前后的半径之比 3 粒子若能从上侧边缘的引出装置处导出 则r与u b n之间应满足什么条件 图15 解析 1 粒子在电场中加速时有qu mv12 粒子在磁场中做半径为r1的圆周运动时 有qv1b 由 解得v1 r1 2 粒子经过第n次加速前后的速度分别为vn 1 vn由动能定理得 n 1 qu mvn 12 nqu mvn2 由牛顿运动定律有qvb 联立 得 3 粒子经电场第1次加速后 在磁场中向上回旋半周进入电场 经电场第2次加速后 在磁场中向下回旋半周再进入电场 以此类推 若粒子从上侧狭缝边缘导出 应有r 2r1 2r3 2r2 2rn 2rn 1r 2r2 2r1 2r4 2r3 2rn 1 2rn 2 n为奇数解得r r n为奇数答案 1 2 3 r n为奇数 9 2009 金陵海安南外 如图16甲所示