新课标高三物理二轮复习专题课件：学案6《万有引力定律的应用》.ppt

学案万有引力定律的应用 知识回顾1 在处理天体的运动问题时 通常把天体的运动看成是运动 其所需要的向心力由提供 其基本关系式为 在天体表面 忽略自转的情况下有 匀速圆周 万有引力 2 卫星的绕行速度 角速度 周期与轨道半径r的关系 1 由 得v 即r越大 v越小 2 由 得 即r越大 越小 3 由 得t 即r越大 t越大 3 三种宇宙速度 1 第一宇宙速度 环绕速度 v1 是人造地球卫星的最小发射速度 2 第二宇宙速度 脱离速度 v2 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度 3 第三宇宙速度 逃逸速度 v3 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度 7 9km s 11 2km s 16 7km s 4 天体质量m 密度 的估算测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期t 由r0为天体的半径 当卫星沿天体表面绕天体运行时 r r0 则 方法点拨1 分析天体运动类问题的一条主线就是f万 f向 抓住黄金代换gm 2 近地卫星的线速度即第一宇宙速度 是卫星绕地球做圆周运动的最大速度 也是发射卫星的最小速度 3 因卫星上物体的重力用来提供绕地球做圆周运动的向心力 所以均处于状态 与重力有关的仪器不能使用 与重力有关的实验不能进行 4 卫星变轨时 离心运动后速度变 向心运动后速度变 5 确定天体表面重力加速度的方法有 测重力法 单摆法 或竖直上抛 物体法 近地卫星环绕法 gr2 完全失重 小 大 平抛 类型一万有引力定律及其应用例1 2009 南京模拟 图1所示是我国的 探月工程 向月球发射一颗绕月探测卫星 嫦娥一号 的过程简图 嫦娥一号 进入月球轨道后 在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动 图1 1 若已知月球半径为r月 月球表面的重力加速度为g月 则 嫦娥一号 环绕月球运行的周期为多少 2 若已知r月 r地 g月 g地 则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍 解析 1 设 嫦娥一号 环绕月球运行的周期是t 根据牛顿第二定律得 解得t 2 对于靠近天体表面的行星或卫星有mg v 由v 知 将r月 r地 g月 g地代入计算 可知 答案 1 2 解题归纳万有引力提供天体或卫星做匀速圆周运动的向心力是解决这类问题最基本的一个关系 预测1 嫦娥一号 探月卫星发动机关闭 轨道控制结束 卫星进入地月转移轨道 图2中mn之间的一段曲线表示转移轨道的一部分 p是轨道上的一点 直线ab过p点且和两边轨道相切 下列说法中正确的是 a 卫星在此段轨道上 动能一直减小b 卫星经过p点时动能最小c 卫星经过p点时速度方向由p向bd 卫星经过p点时加速度为零 bcd 图2 类型二中心天体质量 密度的计算例2把地球绕太阳公转看作匀速率圆周运动 轨道平均半径约为1 5 108km 已知万有引力常量g 6 67 10 11n m2 kg2 则可估算出太阳的质量大约是多少 结果取一位有效数字 解析题干给出地球轨道半径r 1 5 108km 虽没直接给出地球运转周期数值 但日常知识告诉我们 地球绕太阳公转一周为365天 故周期t 365 24 3600s 3 2 107s 万有引力提供向心力 故太阳质量 m 2 1030kg 答案2 1030kg 解题归纳求天体的质量 密度通过观察天体做匀速率圆周运动的卫星的周期t 半径r 由万有引力等于向心力 得天体质量m 1 若知天体的半径r 则天体的密度 2 若天体的卫星环绕天体表面运动 其轨道半径r等于天体半径r 其周期为t 则天体密度 预测2美国 勇气 号火星车在火星表面成功登陆 登陆时间选择在6万年来火星距地球最近的一次 火星与地球之间的距离仅有5580万千米 火星车在登陆前绕火星做圆周运动 距火星表面高度为h 火星半径为r 绕行n圈的时间为t 求 1 若地球 火星绕太阳公转为匀速圆周运动 其周期分别为t地 t火 试比较它的大小 2 求火星的平均密度 用r h n t 万有引力常量g表示 3 火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片 地球上接收到的第一张照片大约是火星车多少秒前拍摄的 解析 1 设环绕天体质量为m 中心天体质量为m 即故t火 t地 2 设火星车质量为m 火星质量为m 3 宇宙间用电磁波传输信息 c 3 108m st x c 5580 107 3 108 s 186s 是在186秒前拍摄的 答案 1 t火 t地 2 3 186 类型三卫星变轨问题例3 2009 山东卷 18 2008年9月25日至28日 我国成功实施了 神舟 七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱 飞船先沿椭圆轨道飞行 后在远地点343千米处点火加速 由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道 在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟 下列判断正确的是 a 飞船变轨前后的机械能相等b 飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态c 飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度d 飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 解析由于变轨过程中需点火加速 所以变轨后飞船的机械能增大 选项a错误 宇航员出舱前后均与飞船一起做匀速圆周运动 万有引力提供了做圆周运动的向心力 因此出舱前后航天员都处于失重状态 选项b正确 飞船在圆轨道上运行的周期为90分钟 而同步卫星的周期为24小时 所以飞船在圆轨道上运动的角速度大于同步卫星的角速度 选项c正确 只要在同一点受到的万有引力相同 由牛顿第二定律得a 即加速度相同 选项d错误 答案bc 解题归纳卫星的变轨问题应结合离心运动和向心运动去分析 因为变轨的过程中不满足稳定运行的条件f向 f万 而是在原轨道上因为速度减小做向心运动而下降 速度增大做离心运动而升高 但是一旦变轨成功后又要稳定运行 这时又满足f向 f万 进而按规律分析即可 在这里要注意 因为原轨道上的速度减小做向心运动轨道降低了 但是降低后在低轨道运行的速度要比原高轨道的速度大 预测3 2009 上海十校联考 2008年9月25日我国成功发射了 神舟七号 飞船 关于 神舟七号 飞船的运动 下列说法中正确的是 a 点火后飞船开始做直线运动时 如果认为火箭所受的空气阻力不随速度变化 同时认为推力f 向后喷气获得 和重力加速度g不变 则火箭做匀加速直线运动b 入轨后 飞船内的航天员处于平衡状态c 入轨后 飞船内的航天员仍受到地球的引力作用 但该引力小于航天员在地面时受到的地球对他的引力d 返回地面将要着陆时 返回舱会开启反推火箭 这个阶段航天员处于超重状态 cd 类型四万有引力与航天科技例4 2009 天津卷 12 2008年12月 天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞 人马座a 的质量与太阳质量的倍数关系 研究发现 有一星体s2绕人马座a做椭圆运动 其轨道半长轴为9 50 102天文单位 地球公转轨道的半径为一个天文单位 人马座a就处在该椭圆的一个焦点上 观测得到s2星的运动周期为15 2年 1 若将s2星的运动轨道视为半径r 9 50 102天文单位的圆轨道 试估算人马座a的质量ma是太阳质量ms的多少倍 结果保留一位有效数字 2 黑洞的第二宇宙速度极大 处于黑洞表面的粒子即使以光速运动 其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚 由于引力的作用 黑洞表面处质量为m的粒子具有的势能为ep 设粒子在离黑洞无限远处的势能为零 式中m r分别表示黑洞的质量和半径 已知引力常量g 6 7 10 11n m2 kg2 光速c 3 0 108m s 太阳质量ms 2 0 1030kg 太阳半径rs 7 0 108m 不考虑相对论效应 利用上问结果 在经典力学范围内求人马座a的半径ra与太阳半径rs之比应小于多少 结果按四舍五入保留整数 解析 1 s2星绕人马座a做圆周运动的向心力由人马座a对s2星的万有引力提供 设s2星的质量为ms2 角速度为 周期为t 则 设地球质量为me 公转轨道半径为re 周期为te 则 综合上述三式得式中te 1年 re 1天文单位 代入数据可得 4 106 2 引力对粒子作用不到的地方即为无限远 此时粒子的势能为零 处于黑洞表面的粒子即使以光速运动 其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚 说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功 粒子在到达无限远之前 其动能便减小为零 此时势能仍为负值 则其能量总和小于零 根据能量守恒定律 粒子在黑洞表面处的能量也小于零 则有 mc2 0 依题意可知r ra m ma可得ra 代入数据得ra 1 2 1010m 17 答案 1 4 106 2 17 预测4 2009 四川卷 15 据报道 2009年4月29日 美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星 代号为2009hc82 该小行星绕太阳一周的时间为3 39年 直径2 3千米 其轨道平面与地球轨道平面呈155 的倾斜 假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动 则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 a b c d 解析由开普勒行星运动定律知 恒量 由于线速度v 所以线速度v与成正比 只有a正确 答案a 1 2009 安徽卷 15 2009年2月11日 俄罗斯的 宇宙 2251 卫星和美国的 铱 33 卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞 这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件 碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境 假定有甲 乙两块碎片 绕地球运动的轨道都是圆 甲的运行速率比乙的大 则下列说法中正确的是 a 甲的运行周期一定比乙的长b 甲距地面的高度一定比乙的高c 甲的向心力一定比乙的小d 甲的加速度一定比乙的大 解析根据万有引力提供向心力有 由于v甲 v乙 所以甲离地面的高度小于乙离地面的高度 甲的周期小于乙的周期 甲的向心加速度比乙的大 由于甲 乙质量未知 所受向心力大小无法判断 综上所述正确选项为d项 答案d 2 2009 上海市高三物理质量抽查卷 某探月卫星经过多次变轨 最后成为一颗月球卫星 设该卫星的轨道为圆形 且贴近月球表面 则该近月卫星的运行速度率约为 已知月球的质量约为地球质量的 月球半径约为地球半径的 近地地球卫星的速率为7 9km s a 1 8km sb 0 4km sc 11km sd 36km s 解析近地球轨道 7 9km s近月轨道 1 8km s答案a 3 2009 徐州三检 卫星甲 乙 丙在如图4所示的三个椭圆轨道上绕地球运行 卫星甲与卫星乙的运行轨道在p点相切 不计大气阻力 以下说法正确的是 a 卫星甲运行时的周期最大b 卫星乙运行时的机械能最大c 卫星丙的加速度始终大于卫星乙的加速度d 卫星甲 乙分别经过p点时的速度相等 图4 解析 k所以甲轨道周期最大 且机械能最大 所以a正确 b错误 卫星的加速度的大小取决于卫星与地球间的引力 所以c错 甲过p点比乙过p点的速度要大 所以d错 应选择a 答案a 4 2009 苏锡常镇学情调查二 我国发射的 亚洲一号 地球同步通信卫星的质量为1 24t 在某一确定的轨道上运行 下列说法正确的是 a 亚洲一号 卫星定点在北京正上方太空 所以我国可以利用它进行电视转播b 亚洲一号 卫星的轨道平面一定与赤道平面重合c 若要发射一颗质量为2 48t的地球同步通信卫星 则该卫星的轨道半径将比 亚洲一号 卫星轨道半径小d 若要发射一颗质量为2 48t的地球同步通信卫星 则该卫星的轨道半径和 亚洲一号 卫星轨道半径一样大 解析同步卫星一定在赤道上方 周期24h 且高度一定 所以本题应选择b d 答案bd 5 2009 长春调研 如图5所示 从地球表面发射一颗卫星 先让其进入椭圆轨道 运动 a b分别为椭圆轨道的近地点和远地点 卫星在远地点b变轨后沿圆轨道 运动 下列说法中正确的是 图5 a 卫星沿轨道 运动的周期大于沿轨道 运动的周期b 卫星在轨道 上c点的速度大于在轨道 上a点的速度c 卫星在轨道 上的机械能大于在轨道 上的机械能d 卫星在轨道 上c点的加速度大于在轨道 上a点的加速度 解析由 k知轨道 运动的周期大于沿轨道 运动周期 a正确 轨道 上a点速度大于等高圆轨道上的线速度 所以大于轨道 上c点速度 b错 轨道 上的机械能大于轨道 上的机械能 a点的加速度大于c点 所以本题应选择a c 答案ac 6 2009 苏北四市联考 为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年 2009年被定为以 探索我的宇宙 为主题的国际天文年 我国发射的 嫦娥一号 卫星绕月球经过一年多的运行 完成了既定任务 于2009年3月1日16时13分成功撞月 如图6为 嫦娥一号 卫星撞月的模拟图 卫星在控制点1开始进入撞月轨道 假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为r 周期为t 引力常量为g 根据题中信息 以下说法正确的是 图6 a 可以求出月球的质量b 可以求出月球对 嫦娥一号 卫星的引力c 嫦娥一号 卫星在控制点1处应减速d 嫦娥一号 在地面的发射速度大于11 2km s解析则m月 a正确 不知道卫星质量 b错 嫦娥一号 在控制点1处应减速 c正确 发射速度大于11 2km s将会脱离地球引力场 所以d错 应选择a c 答案ac 7 2009 天津模拟 2007年10月24日18时29分 图7星箭成功分离之后 嫦娥一号 卫星进入半径为205km的圆轨道上绕地球做圆周运动 卫星在这个轨道上 奔跑 一圈半后 于25日下午进行第一次变轨 变轨后 卫星轨道半径将抬高到离地球约600km的地方 如图7所示 已知地球半径为r 表面重力加速度为g 质量为m的 嫦娥一号 卫星在地球上空的万有引力势能为ep 以无穷远处引力势能为零 r表示物体到地心的距离 1 质量为m的 嫦娥一号 卫星以速率v在某一圆轨道上绕地球做圆周运动 求此时卫星距地球地面高度h1 2 要使 嫦娥一号 卫星上升 从离地面高度h1再增加h的轨道上做匀速圆周运动 卫星发动机至少要做多少功 图7 解析 1 设地球质量为m 万有引力常量为g 卫星距地面高度为h1时速度为v对卫星有对地面上物体有mg 解以上两式得h1 r 2 卫星在距地面高度h1的轨道做匀速圆周运动有所以此时卫星的动能ek1 mv2 万有引力势能ep1 卫星在距地面高度h1时的总机械能 e1 ek1 ep1 同理 卫星在距地面高度 h1 h 时的总机械能e2 由功能关系 卫星发动机至少要做功w e2 e1 答案