吉林省吉林市实验中学高二数学上学期模块检测试卷 文（含解析）(1).doc

吉林省吉林市实验中学2014-2015学 年高二上学期模块检测数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）准线为x=2的抛物线的标准方程是（）ay2=4xby2=8xcy2=4xdy2=8x2（5分）曲线与曲线（k9）的（）a焦距相等b长、短轴相等c离心率相等d准线相同3（5分）下列说法错误的是（）a命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个b对于命题p：xr，使得x2+x+10；则p：xr，均有x2+x+10c命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+xm=0无实根，则m0”d命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定是“若xy0，则x、y都不为零”4（5分）甲：动点p到两定点a，b的距离之和为|pa|+|pb|=2a（a0且a为常数）；乙：点p的轨迹是椭圆，且a，b是椭圆的两个焦点，甲是乙的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5（5分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆c：x2+y22x15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）a+=1b+=1c+y2=1d+=16（5分）下列椭圆的形状哪一个更圆（）a9x2+y2=36b+=1cx2+9y2=36d+=17（5分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）ax=by=cx=dy=8（5分）已知曲线左、右焦点分别为f1、f2，若双曲线的左支上有一点m到右焦点f2的距离为18，n是mf2的中点，o为坐标原点，则|no|等于（）a3b1c2d49（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|n|0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）abcd10（5分）过双曲线=1的左焦点f作直线l交双曲线于a、b两点，若|ab|=5，则这样的直线共有（）a1条b2条c3条d4条11（5分）设圆锥曲线c的两个焦点分别为f1、f2，若曲线c上存在点p满足|pf1|：|f1f2|：|pf2|=4：3：2，则曲线c的离心率等于（）a或b或2c或2d或12（5分）已知p为椭圆+=1（ab0）上的任意一点，f1，f2为其焦点，则以pf1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系为（）a相交b内切c内含d不确定二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）抛物线y=4x2上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是14（5分）人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆设地球半径为r，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率=15（5分）已知p：m2；q：1m3，若p或q为真，p且q为假，则m的取值范围是16（5分）定义m*n=km2，则方程x*x=0有唯一解时，实数k的取值范围是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为，过f1的直线l交c于a、b两点，且abf2的周长是16，求椭圆c的方程18（12分）已知abc的三个顶点都在椭圆+=1上，点a的坐标为（0，4），若abc的重心是椭圆的右焦点，求直线bc的方程19（12分）已知动圆与c1：（x+3）2+y2=9外切，且与c2：（x3）2+y2=1内切，求动圆圆心m的轨迹方程20（12分）已知直线y=x1和椭圆+=1交于a、b两点，如果以ab为直径的圆经过椭圆的左焦点，求m的值21（12分）设双曲线的两个焦点分别为f1、f2，离心率为2（）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；（）若a、b分别为l1、l2上的点，且2|ab|=5|f1f2|，求线段ab的中点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线22（12分）点a、b分别是椭圆+=1长轴的左、右顶点，点f是椭圆的右焦点点p在椭圆上，且位于x轴上方，papf（1）求p点的坐标；（2）设m是椭圆长轴ab上的一点，m到直线ap的距离等于|mb|，求椭圆上的点到点m的距离d的最小值吉林省吉林市实验中学2014-2015学年高二上学期模块检测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）准线为x=2的抛物线的标准方程是（）ay2=4xby2=8xcy2=4xdy2=8x考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据准线方程求得p，则抛物线方程可得解答：解：准线方程为x=2=2p=4抛物线方程为y2=8x故选b点评：本题主要考查了抛物线的标准方程属基础题2（5分）曲线与曲线（k9）的（）a焦距相等b长、短轴相等c离心率相等d准线相同考点：圆锥曲线的共同特征 专题：计算题；分类讨论分析：先利用椭圆的性质可分别求得两个曲线的长，短轴的长、焦距、离心率和准线方程，进而比较可推断出答案解答：解：对于曲线，a=5b=3，c=4，离心率e=，准线方程为x=，曲线，c=4，a=，b=，e=，准线方程为x=当k0时，两个曲线的焦距相等长、短轴、离心率和准线方程均不相同，当k=0时两个曲线的方程相同，则焦距、长、短轴、离心率和准线方程均相同，综合可知，两个曲线的焦距一定相等故选a点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆的简单性质考查了学生对椭圆基础知识的掌握3（5分）下列说法错误的是（）a命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个b对于命题p：xr，使得x2+x+10；则p：xr，均有x2+x+10c命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+xm=0无实根，则m0”d命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定是“若xy0，则x、y都不为零”考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：分别根据四种命题以及命题的否定的定义分别进行判断即可得到结论解答：解：a若a3，则a6命题正确，则逆否命题正确，逆命题为若a6，在a3为假命题，则否命题为假命题，故真命题的个数为2个，故a正确b根据特称命题的否定可得命题的否定为：xr，均有x2+x+10，故b正确c命题“若m0，则方程x2+xm=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+xm=0无实根，则m0”，故c正确d命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定是“若xy=0，则x、y都不为零”，故d错误故选：d点评：本题主要考查命题的真假判断，根据四种命题之间的关系是解决本题的关键4（5分）甲：动点p到两定点a，b的距离之和为|pa|+|pb|=2a（a0且a为常数）；乙：点p的轨迹是椭圆，且a，b是椭圆的两个焦点，甲是乙的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑分析：根据椭圆的定义可得：乙甲，反之不成立，例如取点p为线段ab上的点即可判断出解答：解：根据椭圆的定义可得：乙甲，反之不成立，例如取点p为线段ab上的点因此甲是乙的必要不充分条件故选：b点评：本题考查了椭圆的定义、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题5（5分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆c：x2+y22x15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）a+=1b+=1c+y2=1d+=1考点：圆的标准方程；椭圆的简单性质 专题：计算题分析：利用配方化简x2+y22x15=0得到圆的半径为4，所以椭圆的长轴为4，根据离心率求出c，根据勾股定理求出b得到椭圆的解析式即可解答：解：x2+y22x15=0，（x1）2+y2=16，r=4=2a，a=2，e=，c=1，b2=3故选a点评：考查学生会根据条件求圆标准方程，以及灵活运用椭圆简单性质解决数学问题的能力6（5分）下列椭圆的形状哪一个更圆（）a9x2+y2=36b+=1cx2+9y2=36d+=1考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆的几何性质，找哪个椭圆更接近圆，只要找哪个椭圆的离心率更接近于0，所以根据椭圆的方程求离心率，看哪个更小即可解答：解：根据椭圆的几何性质，要找哪个椭圆更圆，只要看哪个椭圆的椭圆的离心率e更接近0；a.，e=b.，e=c.，e=d.=1，e=b中的椭圆的离心率更接近0，b中椭圆更接近圆故选b点评：考查椭圆的标准方程，椭圆的离心率以及离心率的大小和它接近圆的关系7（5分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）ax=by=cx=dy=考点：双曲线的标准方程；椭圆的标准方程 专题：计算题分析：先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程解答：解：椭圆和双曲线有公共焦点3m25n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，=2双曲线的渐近线方程为y=x故选d点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，圆锥曲线的综合考查了学生综合运用双曲线的基础的能力8（5分）已知曲线左、右焦点分别为f1、f2，若双曲线的左支上有一点m到右焦点f2的距离为18，n是mf2的中点，o为坐标原点，则|no|等于（）a3b1c2d4考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：利用on是mf1f2的中位线，on=mf1，再由双曲线的定义求出mf1，进而得到 on的值解答：解：曲线左、右焦点分别为f1、f2，左支上有一点m到右焦点f2的距离为18，n是mf2的中点，连接mf1，on是mf1f2的中位线，onmf1，on=mf1，由双曲线的定义知，mf2mf1=25，mf1=8on=4，故答案选d点评：本题考查双曲线的定义和性质9（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|n|0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）abcd考点：曲线与方程 专题：作图题；分类讨论分析：当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|n|0）表示焦点在y轴上的椭圆，当m和n异号时，抛物线 y2= 开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|n|0）表示 双曲线解答：解：方程mx+ny2=0 即 y2=，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|n|0）表示椭圆或双曲线当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|n|0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项当m和n异号时，抛物线 y2= 开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|n|0）表示 双曲线，故选 a点评：本题考查根据曲线的方程判断曲线的形状，体现了分类头论的数学思想，分类讨论是解题的关键10（5分）过双曲线=1的左焦点f作直线l交双曲线于a、b两点，若|ab|=5，则这样的直线共有（）a1条b2条c3条d4条考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先看当a、b都在左支上时，若ab垂直x轴，根据双曲线方程求得焦点的坐标，把焦点横坐标代入双曲线方程求得交点的纵坐标，进而求得ab的长等于5，则即为垂直于x轴的一条；再看若a、b分别在两支先看a，b为两顶点时，不符合题意进而可推断出符合题意的直线有两条，最后综合可得答案解答：解：若a、b都在左支，若ab垂直x轴，a2=4，b2=5，c2=9，所以f（3，0）则ab：x=3，代入双曲线=1求得y=，所以ab=|y1y2|=5，所以|ab|=5的有一条，即垂直于x轴；若a、b分别在两支a=2，所以顶点距离为2+2=45，所以|ab|=5有两条，关于x轴对称所以一共3条故选c点评：本题主要考查了双曲线的对称性和直线与双曲线的关系考查了学生分析推理和分类讨论思想的运用11（5分）设圆锥曲线c的两个焦点分别为f1、f2，若曲线c上存在点p满足|pf1|：|f1f2|：|pf2|=4：3：2，则曲线c的离心率等于（）a或b或2c或2d或考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据|pf1|：|f1f2|：|pf2|=4：3：2，不妨设|pf1|=4m，|f1f2|=3m，|pf2|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率解答：解：根据|pf1|：|f1f2|：|pf2|=4：3：2，不妨设|pf1|=4m，|f1f2|=3m，|pf2|=2m，|pf1|+|pf2|=6m|f1f2|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于=；|pf1|pf2|=2m|f1f2|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于=，故选：d点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征关键是利用圆锥曲线的定义来解决12（5分）已知p为椭圆+=1（ab0）上的任意一点，f1，f2为其焦点，则以pf1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系为（）a相交b内切c内含d不确定考点：椭圆的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆的定义得|pf1|+|pf2|=2a，两圆的圆心距|om|=（2a|pf1|），即可判断两圆的位置关系是什么解答：解：椭圆的另一焦点为f2，设pf1中点为m，连接pf2，则om是pf1f2的中位线，两圆的圆心距|om|=|pf2|，根据椭圆的定义|pf1|+|pf2|=2a，圆心距|om|=（2a|pf1|）；即两圆的圆心距等于半径差，以pf1为直径的圆与以长半轴为直径的圆x2+y2=a2内切 故选：b点评：本题考查了椭圆定义的应用问题，也考查了判断圆与圆的位置关系的问题，是基础题二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13（5分）抛物线y=4x2上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是考点：抛物线的定义 专题：计算题分析：根据点m到焦点的距离为1利用抛物线的定义可推断出m到准线距离也为1利用抛物线的方程求得准线方程，进而可求得m的纵坐标解答：解：根据抛物线的定义可知m到焦点的距离为1，则其到准线距离也为1又抛物线的准线为y=，m点的纵坐标为1=故答案为：点评：本题主要考查了抛物线的简单性质抛物线中涉及点到焦点，准线的距离问题时，一般是利用抛物线的定义来解决14（5分）人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆设地球半径为r，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率=考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；作图题分析：由题意画出图形，结合椭圆的定义，求出椭圆的长半轴a，半焦距c，即可确定椭圆的离心率解答：解：椭圆的离心率：e=（0，1），（c，半焦距；a，长半轴）所以只要求出椭圆的c和a，由题意，结合图形可知，a=，c=of1=，所以e=故答案为：点评：本题是基础题，考查椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法，是解题的关键，考查学生的作图视图能力15（5分）已知p：m2；q：1m3，若p或q为真，p且q为假，则m的取值范围是（1，2考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：根据新定义，将方程x*x=0转化为方程kx2=0，分离成=kx+2，利用方程两边的函数图象有唯一公共点，可以解出k的取值范围解答：解：由题意，x*x=kx2=0，即=kx+2，作出函数y=和y=kx+2的图象如下：直线恒过点（0，2），当直线的斜率为1时，直线与双曲线的渐近线平行，两个图象有唯一公共点， 当直线的斜率为2时，直线过双曲线的顶点，刚好也是一个公共点，符合题意，观察图象的变化，得直线的斜率的范围是k；故答案为：点评：本题着重考查了零点存在性以及函数与方程的知识点，属于基础题读懂新定义，将方程转化为无理方程再用数形结合的方法，结合函数的图象解决是本题的关键三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为，过f1的直线l交c于a、b两点，且abf2的周长是16，求椭圆c的方程考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：画出图形，结合图形以及椭圆的定义与性质，求出a、b的值，即可写出椭圆的方程解答：解：如图所示，设椭圆的长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c；则离心率e=，4a=|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2|=16；a=4，c=4=2，b2=a2c2=42=8；椭圆的方程是点评：本题考查了椭圆的定义与简单的几何性质的应用问题，解题时应结合图形进行解答问题，是基础题18（12分）已知abc的三个顶点都在椭圆+=1上，点a的坐标为（0，4），若abc的重心是椭圆的右焦点，求直线bc的方程考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设出点b、c的坐标，由重心坐标公式求出弦bc中点坐标；再由b、c是椭圆上的点，代入椭圆方程，作差求出bc的斜率，即可写出bc的直线方程解答：解：设b（x1，y1），c（x2，y2），又椭圆的右焦点为f2（2，0），由重心坐标公式得，即弦bc的中点为（3，2）；又，16（x1+x2）（x1x2）+20（y1+y2）（y1y2）=0，即1623（x1x2）+202（2）（y1y2）=0，=，即；直线bc的方程为y（2）=（x3），即6x5y28=0点评：本题考查了直线与椭圆的应用问题，也考查了三角形的重心坐标公式以及中点的坐标公式的应用问题，是中档题19（12分）已知动圆与c1：（x+3）2+y2=9外切，且与c2：（x3）2+y2=1内切，求动圆圆心m的轨迹方程考点：轨迹方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设动圆圆心m（x，y），半径为r，则|mc1|=r+3，|mc2|=r1，可得|mc1|mc2|=r+3r+1=4|c1c2|=6，利用双曲线的定义，即可求动圆圆心m的轨迹方程解答：解：设动圆圆心m的坐标为（x，y），半径为r，则|mc1|=r+3，|mc2|=r1，|mc1|mc2|=r+3r+1=4|c1c2|=6，由双曲线的定义知，点m的轨迹是以c1、c2为焦点的双曲线的右支，且2a=4，a=2，双曲线的方程为：=1（x2）点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（12分）已知直线y=x1和椭圆+=1交于a、b两点，如果以ab为直径的圆经过椭圆的左焦点，求m的值考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意可求出c，联立方程再用韦达定理简化运算，由题意可知，从而求出m解答：解：由题意，a2=m，b2=m1，c2=1，联立直线方程和椭圆方程可得，消y化简可得，（2m1）x22mx+2mm2=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），由韦达定理可得，x1+x2=，x1x2=；，（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，又y1y2=（x11）（x21）=x1x2（x1+x2）+1，x1x2+1=0，即+1=0，解得，又m10，m=2+点评：本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系，化简比较有技巧，属于中档题21（12分）设双曲线的两个焦点分别为f1、f2，离心率为2（）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；（）若a、b分别为l1、l2上的点，且2|ab|=5|f1f2|，求线段ab的中点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系 专题：综合题；圆锥曲线的定义