高中数学 第一章 空间几何体 1.3.2 球的体积和表面积练习 新人教A版必修2.doc

1.3.2球的体积和表面积课后训练案巩固提升1.一个正方体内接于表面积为4的球,则正方体的表面积等于()a.4b.8c.8d.8解析:设正方体棱长为x,球半径为r,则s球=4r2=4,r=1.又正方体内接于球,x=2r=2,x=,s正=6x2=6=8.答案:b2.有一个球与棱长为a的正方体的12条棱都相切,则这个球的体积应为()a.a3b.a3c.a3d.a3解析:由题意可知正方体的面对角线是球的直径,设球的半径为r,则r=a,故v=a3.答案:c3.平面截球o的球面所得圆的半径为1,球心o到平面的距离为,则此球的体积为()a.b.4c.4d.6解析:如图,设截面圆的圆心为o,m为截面圆上任一点,则oo=,om=1,om=,即球的半径为,v=()3=4.答案:b4.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是()a.9b.10c.11d.12解析:该几何体的上部是一个球,其表面积是412=4;下部是一个圆柱,其表面积是213+212=8,则该几何体的表面积是4+8=12.答案:d5.用与球心距离为1的平面去截球,所得截面面积为,则球的体积为()a.b.c.8d.解析:设球的半径为r,截面圆的半径为r,所得截面圆的半径为r=1,因此球的半径r=,球的体积为r3=.答案:d6.圆柱形容器内盛有高度为8的水,若放入3个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图),则球的半径是.解析:设球的半径为r,则圆柱形容器的水高为6r(放置球后),容积为r26r=6r3,高度为8的水的体积为8r2,3个球的体积和为3r3=4r3,由题意得6r3-8r2=4r3,解得r=4.答案:47.如图,球o的半径为5,一个内接圆台的两底面半径分别为3和4(球心o在圆台的两底面之间),则圆台的体积为.解析:作经过球心的截面(如图),o1a=3,o2b=4,oa=ob=5,则oo1=4,oo2=3,o1o2=7,v=(32+42)7=.答案:8.将一钢球放入底面半径为3 cm的圆柱形玻璃容器中,水面升高4 cm,则钢球的半径是.解析:设钢球半径为r cm,则r3=324,即r=3.答案:3 cm9.导学号96640022三棱柱abc-a1b1c1中,侧棱垂直于底面,且各顶点都在同一球面上.若ab=ac=aa1=2,bac=120,求此球的表面积.解:设球心为o,球半径为r,abc外接圆的圆心为m,则o在底面abc上的射影就是点m.如图,在abc中,ab=ac=2,bac=120,mac=60.又ma=mc,ma=mc=ac=2.r2=22+=5.此球的表面积为s=4r2=20.10.据说阿基米德死后,敌军将领给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个图案(如图),图案中球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.试计算出图形中圆锥、球、圆柱的体积比.解:设圆柱的底面半径为r,高为h,则v圆柱=r2h,由题意,圆锥的底面半径为r,高为h,v圆锥=r2h.球的半径为r,v球=r3.又h=2r,v圆锥v球v圆柱=(r2h)=(2r3)=123.11.导学号96640023在四棱锥s-abcd中,底面abcd是边长为3的正方形,且各侧棱长均为2.求该四棱锥外接球的表面积.解:取正方形abcd的中心o1,连接so1并延长交球面于点e.连接co1,ce,如图.则球心o在se上,即se为球的直径,且scec.ab=3,o1c=3.在rtso1