吉林省吉林一中高三数学高考模拟试题（含解析）新人教A版.doc

吉林省吉林一中2013年高考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）等于（）aibicid+i考点：复数代数形式的乘除运算.分析：由=，利用复数的代数形式的乘除运算，能够求出结果解答：解：=故选d点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答2（5分）函数f（x）=sin2x1是（）a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为2的奇函数d周期为2的偶函数考点：二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法.分析：利用二倍角公式化简即可求出函数的最小正周期，判断函数的奇偶性，推出选项解答：解：函数f（x）=2sin2x1=1=cos2x，所以函数的周期是，因为f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），所以函数是偶函数，故选b点评：本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，奇偶性的判定，考查计算能力3（5分）若0，则下列不等式a+bab；|a|b|；ab；+2中，正确的不等式有（）a0个b1个c2个d3个考点：基本不等式.分析：由0，判断出a，b的符号和大小，再利用不等式的性质及重要不等式判断命题的正误解答：解：0，ba0，a+b0ab，故正确ba0，则|b|a|，故错误显然错误 由于 ，+2=2，故正确综上，正确，错误，故选c点评：本题考查不等式的性质，基本不等式的应用，判断 ba0 是解题的关键4（5分）等于（）a16b8c4d2考点：极限及其运算.分析：把给出的要求极限的分式进行分母有理化，然后分子分母消去（x4），则可求得原式极限值解答：解：=故选a点评：本题考查了极限及其运算，解答此题的关键是进行分母有理化后消去零因素，此题是基础题5（5分）函数的定义域是：（）a1，+）bcd考点：对数函数的定义域；指数函数的定义、解析式、定义域和值域.专题：计算题；综合题分析：无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可解答：解：要使函数有意义：0，即：可得 03x21解得x故选d点评：本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题6（5分）设函数，若g（x）=（x2）2f（x1），y=g（x）的反函数y=g1（x），则g（3）g1（1）的值为（）a3b1c1d3考点：函数的值.专题：计算题分析：f（x）为分段函数，要求g（3）g1（1）可以先求g（3），代入g（x）=（x2）2f（x1），根据分段函数的性质即可求得，再求g1（1）相当于求方程（x2）2f（x1）=1，求出x的值；解答：解：函数，若g（x）=（x2）2f（x1），g（3）=（32）2f（2）=f（2）=1；要求g1（1），y=g（x）的反函数y=g1（x），可得方程（x2）2f（x1）=1，当x=1时，f（x1）=f（0）=0，显然不可能；（x2）20，f（x1）1，即x0若（x2）2=1，可得x=3或x=1（舍去），当x=3时，（32）2f（2）=1，满足，g1（1）=3，g（3）g1（1）=3，故选d；点评：此题主要考查函数的值的求法以及反函数的定义，难度中等，考查的知识点比较全面，是一道好题；7（5分）已知数列an满足a0=1，an=a0+a1+an1n1、，则当n1时，an=（）a2nbc2n1d2n1考点：归纳推理；数学归纳法.专题：探究型分析：要用归纳法求数列的公式，其步骤是：根据已知条件依次写出数列的前几项，分析其规律，然后大胆猜想数列an满足a0=1，an=a0+a1+an1n1，则可得a1=1，a2=2，分析后，即可求出通项公式解答：解：数列an满足a0=1，an=a0+a1+an1（n1），则a1=a0=1=20，a2=a0+a1=2=21，a3=a0+a1+a2=4=22，由此猜想当n1时，an=2n1故答案应选：c点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）8（5分）已知函数f（x）=，则函数y=f（1x）的图象是（）abcd考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质.专题：数形结合分析：由题中函数知，当x=0时，y=2，图象过点（0，2），又依据指数函数的性质知，此函数在（0，+）上的函数值为正，根据此两点可得答案解答：解：观察四个图的不同发现，b、c图中的图象过（0，2），而当x=0时，y=2，故排除a、d；又当1x1，即x0时，f（x）0由函数y=f（1x）的性质知，在（0，+）上的函数值为正，排除b故选c点评：本题考查对数函数、指数函数的图象与性质、数形结合，解题时应充分利用函数的图象，掌握其的性质9（5分）要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（）abcd考点：古典概型及其概率计算公式.专题：计算题分析：本题是一个古典概型，从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组的方法有c156，按性别依比例分层随机抽样，得到女生有4人，男生有2人，选法有c104c52，根据古典概型概率公式得到结果解答：解：由题意知本题是一个古典概型，从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组的方法有c156，按性别依比例分层随机抽样，则女生有4人，男生有2人，选法有c104c52，组成此课外兴趣小组的概率为，故选a点评：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体10（5分）正三棱锥pabc的三条棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）a1：3b1：cd考点：球内接多面体.专题：空间位置关系与距离分析：三棱锥扩展为长方体，它的对角线的长度，就是球的直径，求出正三棱锥的外接球半径；再利用三棱锥的体积的两种求法，列出关于该正三棱锥的内切球的半径的等式，求出内切球的半径，最后求得内切球与外接球的半径之比即可解答：解：三棱锥扩展为长方体，它的对角线的长度，就是球的直径，设侧棱长为a，则它的对角线的长度为：a球的半径为：，再设正三棱锥内切球的半径为r，根据三棱锥的体积的两种求法，得=3+r，r=，该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为=故选d点评：本题考查棱锥的结构特征，内切球、外接球的知识，考查空间想象能力，计算能力，是基础题11（5分）设f1、f2分别为双曲线：=1（a0，b0）的左、右焦点，p为双曲线右支上任一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是（）a3，+）b（1，3c（1，d，+）考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；压轴题分析：设|pf2|=t，则|pf1|=2a+t，故 =4a+t8a，由2aca 及 e1 求得e 的范围解答：解：由双曲线的定义可得|pf1|pf2|=2a 设|pf2|=t，则|pf1|=2a+t，故 =4a+t4a+2=8a，当且仅当 t=2a时，等号成立又tca，2aca，e=3又因为 e1，故e 的范围为 （1，3，故选b点评：本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，利用 tca 是解题的关键12（5分）已知向量，并且满足关系：，则与的夹角最大值为（）abcd考点：数量积表示两个向量的夹角.专题：计算题；压轴题分析：通过且，两边平方化简可得化简可得数量积的表达式，设与夹角为，根据向量的夹角公式可得，得到关于k的表达式，利用二次函数的性质可求解答：解：由题意，且，所以，化简可得，；设与夹角为，则=因此，当且仅当即k=1时，cos有最小值为，此时，向量与的夹角有最大值为60点评：本题考查了平面向量的数量积的性质：，考查了向量的夹角公式与二次函数的综合应用二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13（4分）考点：简单线性规划.专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由x，y满足不等式组，作出可行域，利用角点法能求出x2+y2的最大值解答：解：由x，y满足不等式组，作出可行域：设t=x2+y2，解方程组，得a（1，），=；解方程组，得b（，），tb=；解方程组，得c（，），=x2+y2的最大值为故答案为：点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解14（4分）在 的展开式中，常数项为15考点：二项式定理.专题：计算题分析：把所给的式子利用二项式定理展开化为 （4x22x5）1+5x2+10x4+10x6+5x8+x10，由此求得展开式的常数项解答：解：=（4x22x5）+=（4x22x5）1+5x2+10x4+10x6+5x8+x10，故在 的展开式中，常数项为 455=15，故答案为 15点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题15（4分）在abc中，已知bc=8，ac=5，三角形面积为12，则cos2c考点：余弦定理的应用.专题：计算题分析：先通过bc=8，ac=5，三角形面积为12求出sinc的值，再通过余弦函数的二倍角公式求出答案解答：解：已知bc=8，ac=5，三角形面积为12，bcacsinc=5sinc=cos2c=12sin2c=12=故答案为：点评：本题主要考查通过正弦求三角形面积及倍角公式的应用属基础题16（4分）有如下四个命题：平面和平面垂直的充要条件是平面内至少有一条直线与平面垂直；平面和平面平行的一个必要不充分条件是内有无数条直线与平面平行；直线a与平面平行的一个充分不必要条件是平面内有一条直线与直线a平行；两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件其中正确的序号是考点：空间中直线与平面之间的位置关系.专题：证明题；压轴题分析：平面和平面垂直的充要条件是平面内至少有一条直线与平面垂直，此命题可由线面垂直的判定定理作出判断；平面和平面平行的一个必要不充分条件是内有无数条直线与平面平行，此命题可由面面平行的定义作出判断；直线a与平面平行的一个充分不必要条件是平面内有一条直线与直线a平行，可由线面平行的判定定理作出判断；两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件，可由直线在面中的各种投影关系作出判断解答：解：平面和平面垂直的充要条件是平面内至少有一条直线与平面垂直，是一个正确命题，由定理过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直；平面和平面平行的一个必要不充分条件是内有无数条直线与平面平行，正确命题，两平面平行，可得出一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，反之，一个平面中有无数条直线与另一个平面平行，推不出两平面平行；直线a与平面平行的一个充分不必要条件是平面内有一条直线与直线a平行，错误命题，此是一个充要条件；两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件，正确命题，两条直线平行时，在同一个平面内的投影可以是两个点，不能得射影平行，如果两个直线在平面内的投影平行，两直线的位置关系可能是异面故答案为：点评：本题考查空间中直线与平面的位置关系，主要考查了对几个定理的正确理解，是基本概念型题三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知向量，其中a，b为abc的内角，且（）求tan（a+b）的值； （）若考点：平面向量数量积的运算；同角三角函数间的基本关系.专题：三角函数的求值；平面向量及应用分析：（）abc中，由 可得cos（a+b）=，从而求出sin（a+b）=，由此求得tan（a+b）的值（）由，求得 sinb=，再根据sina=sin（a+b）b，利用两角差的正弦公式求得结果解答：解：（）abc中，由 可得 cosacosbsinasinb=cos（a+b）=，故sin（a+b）=，故tan（a+b）=3（），sinb=，sina=sin（a+b）b=sin（a+b）cosbcos（a+b）sinb=点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于中档题18（12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与，投中得1分，投不中得0分（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率；考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式.专题：计算题；应用题分析：（i）根据题意写出甲和乙投中和不能投中的概率，甲、乙两人得分之和的可能取值为0、1、2，结合变量对应的事件写出变量的分布列和期望（ii）甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的事件是甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球均未命中的对立事件，根据独立重复试验和对立事件的概率写出结果解答：解：（）依题意，记“甲投一次命中”为事件a，“乙投一次命中”为事件b，则p（a）=，p（b）=，p（）=，p（）=甲、乙两人得分之和的可能取值为0、1、2，则概率分布为：e=0+2=每人在罚球线各投球一次，两人得分之和的数学期望为（）“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球均未命中”的事件c的对立事件，而p（c）=甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为1p（c）=即甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为点评：求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大19（12分）如图，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=ab，点e、m分别为a1b、c1c的中点，过点a1，b，m三点的平面a1bmn交c1d1于点n（）求证：em平面a1b1c1d1；（）求二面角ba1nb1的正切值考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定.专题：综合题分析：（1）设a1b1的中点为f，连接ef、fc1跟中位线的性质可知ef b1b进而根据c1m b1b判断出ef mc1推断出emc1f为平行四边形进而可知emfc1推断出em平面a1b1c1d1（2）作b1ha1n于h，连接bh根据bb1平面a1b1c1d1，可知bha1n，进而推断出bhb1为二面角ba1nb1的平面角根据em平面a1b1c1d1，em平面a1bmn，平面a1bmn平面a1b1c1d1=a1n，推断出ema1n进而可推断出a1nfc1a1fnc1，推知a1fc1n是平行四边形aa1=a，在rta1d1n中，求得a1n，进而求得sina1nd1，同理求得b1h则在rtbb1h中求得答案解答：解：（）证明：取a1b1的中点f，连ef，c1fe为a1b中点efbb1又m为cc1中点efc1m四边形efc1m为平行四边形emfc1而em平面a1b1c1d1fc1平面a1b1c1d1em平面a1b1c1d1 （6分）（）由（1）em平面a1b1c1d1em平面a1bmn平面a1bmn平面a1b1c1d1=a1na1nemfc1n为c1d1 中点过b1作b1ha1n于h，连bh，根据三垂线定理 bha1nbhb1即为二面角ba1nb1的平面角（8分）设aa1=a，则ab=2a，a1b1c1d1为正方形a1h=又a1b1hna1d1b1h=，在rtbb1h中，tanbhb1=即二面角ba1nb1的正切值为（12分）点评：本题的考点是与二面角有关的立体几何综合，主要考查了直线与平面平行的判定，面面角等关键是正确运用线面平行的判定，作出二面角的平面角20（12分）设x1，x2是函数的两个极值点，且|x1x2|=2（）证明：0a1；（）证明：考点：函数在某点取得极值的条件.专题：证明题分析：（i）对函数求导可得，f（x）=ax2+bxa2，由题意可得x1，x2是方程的两根，根据方程的根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，而，代入可求（ii）由（i）可得b2=4a24a3，构造函数g（a）=4a24a3，利用导数知识求函数g（a）的单调区间及最值，而b2g（a）max，即可解答：解：（）对f（x）求导可得f（x）=ax2+bxa2（a0）（2分）因为x1，x2是f（x）的两个极值点，所以x1，x2是方程f（x）=0的两个实根于是，故，即b2=4a24a3（4分）由b20得4a24a30，解得a1a0，所以0a1得证（6分）（）由（）知b2=4a24a3，设g（a）=4a24a3，则g（a）=8a12a2=4a（23a）（8分）由g（a）0；g（a）0（10分）故g（a）在时取得最大值，即，所以（13分）点评：本题是函数的导数的简单运用，熟练运用导数的知识解决问题，要求考生熟练掌握基本知识，灵活转化问题，还要具备一定的逻辑推理的能力21（12分）已知等比数列xn的各项为不等于1的正数，数列yn满足，设y3=18，y6=12（1）求数列yn的前多少项和最大，最大值为多少？（2）试判断是否存在自然数m，使当nm时，xn1恒成立？若存在，求出相应的m，若不存在，请说明理由；（3）令，试判断数列an的增减性？考点：函数恒成立问题；数列的函数特性；等差关系的确定.专题：计算题分析：（1）先根据等差数列的定义判定数列yn，然后根据y3=18，y6=12可求出首项和公差，设前k项为最大，则，可求出k的值，从而求出所求；（2）讨论a与1的大小，然后解指数不等式，从而求出适合条件的m；（3）先求出数列an的通项公式，然后判定an+1an的符号，可得数列的单调性解答：解：（1）由已知得：yn=2logaxn设等比数列xn的公比为q（q1）由得yn为等差数列，设公差为dy3=18，y6=12，d=2；yn=y3+（n3）d=242n设前k项为最大，则y12=0前11项和前12项和为最大，其和为132（2）xn=a12n，nn*；若xn1，则a12n1当a1时，n12，显然不成立；当0a1时，n12存在m=12，13，14，当nm时，xn1（3）an=an+1ann13时数列an为递减数列点评：本题主要考查了等差数列的判定，以及恒成立问题和数列单调性的判定，属于中档题22（14分）设抛物线（m0）