吉林省吉林一中高二数学上学期9月质检试卷（含解析）.doc

2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）9月质检数学试卷一、单项选择1在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4，c=120，则abc的面积是（）a3bc6d2在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，则abc的形状是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定3abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，若a=60，b=45，b=，则a=（）ab2c3d64有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要伸长（）a1公里bsin10公里ccos10公里dcos20公里5在abc中，若=，则abc是（）a直角三角形b等边三角形c钝角三角形d等腰直角三角形6在abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，且a=2b，则等于（）abcd7在a bc中，角 a，b，c的对边长分别为a，b，c，a=4，a=45，b=60，则b=（）a2b2c2d8在abc中，下列关系中一定成立的是（）aabsinaba=bsinacabsinadabsina9已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边，若a=45，b=60，则a等于（）abcd110如图，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50m，acb=45，cab=105后，就可以计算出a、b两点的距离为（）a mb mc md m11已知a、b、c是球o的球面上三点，三棱锥oabc的高为2且abc=60，ab=2，bc=4，则球o的表面积为（）a24b32c48d19212在abc中，若a=2，a=30则b为（）a60b60或120c30d30或150二、填空题13如图，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m，则河流的宽度bc约等于m（用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，1.73）14已知abc的面积为，且b=2，c=，则a=15在abc中，若2lgtanb=lgtana+lgtanc，则b的取值范围是16在abc中，a=80，b=100，a=30，则b的解的个数是三、解答题17如图已知p、q是棱长为a的正方体abcda1b1c1d1的面aa1d1d和a1b1c1d1的中心（1）求线段pq的长；（2）证明：pq面aa1b1b18已知集合a=x|1x2，b=x|1xa，a1（1）若ab，求a的取值范围；（2）若ba，求a的取值范围19写出命题“末位数字是0的多位数是5的倍数”的否命题，并判断其真假20abc的角a、b、c的对边分别为a、b、c， =（2bc，a），=（cosa，cosc），且 （）求角a的大小；（）当y=2sin2b+sin（2b+）取最大值时，求角b的大小21已知函数的最小正周期为4（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c满足（2ac）cosb=bcosc，求函数f（a）的取值范围22已知a，b，c分别是abc的内角a，b，c所对的边，且c=2，sinc（cosbsinb）=sina（1）求角c的大小；（2）若cosa=，求边b的长2015-2016学年吉林省吉林一中高二（上）9月质检数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择1在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a=3，b=4，c=120，则abc的面积是（）a3bc6d【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由a，b及sinc的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积【解答】解：a=3，b=4，c=120，sabc=absinc=34=3故选b【点评】此题考查了三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握面积公式是解本题的关键2在abc中，若sin2a+sin2bsin2c，则abc的形状是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定【考点】余弦定理的应用；三角形的形状判断【专题】解三角形【分析】由sin2a+sin2bsin2c，结合正弦定理可得，a2+b2c2，由余弦定理可得cosc=可判断c的取值范围【解答】解：sin2a+sin2bsin2c，由正弦定理可得，a2+b2c2由余弦定理可得cosc=abc是钝角三角形故选c【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础试题3abc中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，若a=60，b=45，b=，则a=（）ab2c3d6【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由a与b的度数，求出sina与sinb的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值【解答】解：a=60，b=45，b=，由正弦定理=得：a=3故选c【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键4有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要伸长（）a1公里bsin10公里ccos10公里dcos20公里【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角和，所以2010=10，所以新增的三角形是等腰三角形，新增的底边就等于原来斜坡的长，故可得结论【解答】解：根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角和，所以2010=10，所以新增的三角形是等腰三角形，新增的底边就等于原来斜坡的长，所以为1公里故选a【点评】本题考查三角函数，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题5在abc中，若=，则abc是（）a直角三角形b等边三角形c钝角三角形d等腰直角三角形【考点】正弦定理的应用【专题】计算题【分析】先根据正弦定理将边的关系变为角的关系，进而再由两角和与差的正弦公式确定b=c得到三角形是等腰三角形【解答】解：由=，得=又=， =sinacosb=cosasinb，sin（ab）=0，a=b同理b=cabc是等边三角形故选b【点评】本题主要考查正弦定理和两角和与差的正弦公式的应用三角函数公式比较多，要对公式强化记忆6在abc中，角a、b、c的对边分别是a、b、c，且a=2b，则等于（）abcd【考点】正弦定理的应用【专题】计算题；转化思想【分析】先根据三角形的内角和以及a=2b把所求问题转化，再结合正弦定理即可得到答案【解答】解：a+b+c=，a=2b，=再结合正弦定理得： =故选：a【点评】本题主要考查正弦定理的应用解决本题的关键在于根据三角形的内角和以及a=2b把所求问题转化7在a bc中，角 a，b，c的对边长分别为a，b，c，a=4，a=45，b=60，则b=（）a2b2c2d【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由正弦定理可得b=，代入已知即可求值【解答】解：由正弦定理可得：b=2故选：a【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题8在abc中，下列关系中一定成立的是（）aabsinaba=bsinacabsinadabsina【考点】正弦定理【专题】计算题；解三角形【分析】直接利用正弦定理，结合a是正弦函数值的范围即可求出结果【解答】解：由正弦定理可知：asinb=bsina，因为sinb1，所以aasinb=bsina故选d【点评】本题考查正弦定理的应用，三角函数值的范围，基本知识的考查9已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边，若a=45，b=60，则a等于（）abcd1【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由sina，sinb及b的值，利用正弦定理即可求出a的值【解答】解：a=45，b=60，b=，由正弦定理=，得：a=故选a【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键10如图，设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧，在所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50m，acb=45，cab=105后，就可以计算出a、b两点的距离为（）a mb mc md m【考点】解三角形的实际应用【专题】计算题；应用题【分析】依题意在a，b，c三点构成的三角形中利用正弦定理，根据ac，acb，b的值求得ab【解答】解：由正弦定理得，故a，b两点的距离为50m，故选a【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用考查了学生对基础知识的综合应用11已知a、b、c是球o的球面上三点，三棱锥oabc的高为2且abc=60，ab=2，bc=4，则球o的表面积为（）a24b32c48d192【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【专题】计算题【分析】由题意判断球心与三棱锥的底面的位置关系，求出球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：由题意a、b、c是球o的球面上三点，三棱锥oabc的高为2且abc=60，ab=2，bc=4，即cosabc=，可知底面三角形是直角三角形，斜边中点与球心的连线，就是棱锥的高，所以球的半径为： =2，所以球的表面积为：4=48故选c【点评】本题考查球的内接体表面积的求法，几何体的特征是解题的关键，考查计算能力12在abc中，若a=2，a=30则b为（）a60b60或120c30d30或150【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得b【解答】解：由正弦定理可知=，sinb=b（0，180）b=60或120故选b【点评】本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理常用来运用a：b：c=sina：sinb：sinc解决角之间的转换关系属于基础题二、填空题13如图，从气球a上测得正前方的河流的两岸b，c的俯角分别为67，30，此时气球的高是46m，则河流的宽度bc约等于60m（用四舍五入法将结果精确到个位参考数据：sin670.92，cos670.39，sin370.60，cos370.80，1.73）【考点】余弦定理的应用；正弦定理；正弦定理的应用【专题】应用题；解三角形【分析】过a点作ad垂直于cb的延长线，垂足为d，分别在rtacd、rtabd中利用三角函数的定义，算出cd、bd的长，从而可得bc，即为河流在b、c两地的宽度【解答】解：过a点作ad垂直于cb的延长线，垂足为d，则rtacd中，c=30，ad=46m，ab=，根据正弦定理，得bc=60m故答案为：60m【点评】本题给出实际应用问题，求河流在b、c两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题14已知abc的面积为，且b=2，c=，则a=60或120；【考点】正弦定理【专题】计算题【分析】结合已知abc的面积为，且b=2，c=，利用三角形的面积公式可求sina，从而可求a【解答】解：由三角形的面积公式可得sina=a=60或a=120故答案为：60或120【点评】本题主要考查了利用三角形的面积公式求三角形的角，属于基础试题，考查的是公式的简单运用15在abc中，若2lgtanb=lgtana+lgtanc，则b的取值范围是，）【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题【分析】通过对数的基本运算，推出三角形的角的关系，利用两角和的正切以及三角形的内角和，求出tanb的范围，即可得到b的范围【解答】解：由题意，得故答案为：，）【点评】本题考查三角函数中的恒等变换的应用，考查计算能力16在abc中，a=80，b=100，a=30，则b的解的个数是2个【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】由条件利用正弦定理求得sinb=sina，可得 b=arcsin，或 b=arcsin，可得abc有两解【解答】解：abc中，a=80，b=100，a=30，则由正弦定理可得=，即=，求得sinb=sina，b=arcsin，或 b=arcsin，故abc有两解，故答案为：2个【点评】本题主要考查利用正弦定理求三角形的解的个数，属于基础题三、解答题17如图已知p、q是棱长为a的正方体abcda1b1c1d1的面aa1d1d和a1b1c1d1的中心（1）求线段pq的长；（2）证明：pq面aa1b1b【考点】直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连接ad1，ab1，利用中位线的性质求得pq=ab1进而求得pq（2）利用pqab1，利用线面平行的判定定理证明出pqaa1b1b【解答】解（1）连接ad1，ab1，则pq为d1bd中位线，pq=ab1=a（2）pqab1，ab1平面aa1b1b，pq平面aa1b1b，pqaa1b1b，【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定证明的关键是找到线和线平行18已知集合a=x|1x2，b=x|1xa，a1（1）若ab，求a的取值范围；（2）若ba，求a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）若ab，由图可知，a2，由此可得实数a的取值范围（2）若ba，由图可知，1a2，由此可得实数m的取值范围【解答】解：（1）若ab，由图可知，a2，即实数a的取值范围为（2，+）（2）若ba，由图可知，1a2，故实数m的取值范围为1，2【点评】本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，属于基础题19写出命题“末位数字是0的多位数是5的倍数”的否命题，并判断其真假【考点】四种命题【专题】对应思想；分析法；简易逻辑【分析】把该命题的条件与结论都否定，即是该命题的否命题，再判断出它是假命题【解答】解：命题“末位数字是0的多位数是5的倍数”的否命题是：“末位数字不是0的多位数不是5的倍数”，（也可写成：“若一个多位数末位数字不是0，则这个多位数不是5的倍数”）它是假命题【点评】本题考查了命题与它的否命题的应用问题，也考查了判断命题真假的应用问题，是基础题目20abc的角a、b、c的对边分别为a、b、c， =（2bc，a），=（cosa，cosc），且 （）求角a的大小；（）当y=2sin2b+sin（2b+）取最大值时，求角b的大小【考点】解三角形；平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】（）根据平面向量垂直时平面向量的数量积为0，得到一个关系式，利用正弦定理及两角和的正弦函数公式化简，再利用诱导公式及sinb不为0，得到cosa的值，由a的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数；（）把所求的式子利用二倍角的饿余弦函数公式及两角和的正弦函数公式化简，再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，由b的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的图象与性质即可得到正弦函数的最大值进而得到y的最大值【解答】解：（）由，得=0，从而（2bc）cosaacosc=0，由正弦定理得2sinbcosasinccosasinacosc=02sinbcosasin（a+c）=0，2sinbcosasinb=0，a、b（0，），sinb0，cosa=，故a=（）y=2sin2b+2sin（2b+）=（1cos2b）+sin2bcos+cos2bsin=1+sin2bcos2b=1+sin（2b）由（）得，0b，2b，当2b=，即b=时，y取最大值2【点评】此题考查学生掌握平面向量垂直时满足的条件及平面向量的数量积的运算法则，灵活运用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简求值，掌握正弦函数的单调区间，是一道中档题21已知函数的最小正周期为4（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c满足（2ac）cosb=bcosc，求函数f（a）的取值范围【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题【分析】（1）通过两角和公式把f（x）化简成f（x）=sin（2x+），通过