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第二节函数的单调性与最大(小)值题号123456答案1.下列函数中，在(1，1)内有零点且单调递增的是()aylogx by2x1cyx2 dyx3解析：由所求函数在(1，1)内是增函数，故排除c，d，又选项a中对数函数的真数x0，排除a.故选b.答案：b2已知函数f(x)(a0且a1)是r上的减函数，则a的取值范围是()a(0，1) b.c. d.解析：由f(x)在r上是减函数得，0a1，且03aa0，由此得a.故选b.答案：b3(2013郑州第一次质检)已知定义在r上的函数f(x)是增函数，则满足f(x)f(2x3)的x的取值范围是()a(2，)b(3，)c(2，)d(3，)解析：依题意得，不等式f(x)f(2x3)等价于x2x3，由此解得x3，即满足f(x)f(2x3)的x的取值范围是(3，)故选d.答案：d4函数flog2的值域为()a. b.c. d.答案：a5(2014安徽卷)若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()a5或8 b1或5c1或4 d4或8解析：利用绝对值的几何意义分类讨论，根据解析式特征确定函数最小值点进而求a.(1)当1，即a2时，f(x)易知函数f(x)在x处取最小值，即13.所以a4.(2)当1，即a2时，f(x)易知函数f(x)在x处取最小值，即13，故a8.综上a4或8.故选d.答案：d6(2014上海卷)设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()a1，2 b1，0c1，2 d0，2解析：要使f(0)是f(x)的最小值，则解得0a2，故选d.答案：d7若f(x)在(0，)上是减函数，则f(a2a1)与f的大小关系是_解析：a2a1，f(x)在(0，)上是减函数，f(a2a1)f.答案：f(a2a1)f8若f(x)x22ax与g(x)在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围是_解析：f(x)x22ax的对称轴xa且在1，2上为减函数，则a1；g(x)的单调区间为(，1)及(1，)为减函数，a0.答案：(0，19已知函数f(x)(a0, x0)，(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解析：(1)证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增的(2)解析：f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2.a.10已知mr，函数f(x)mxln x，g(x)ln x.(1)求g(x)的极小值；(2)若yf(x)g(x)在1，)上为单调递增函数，求m的取值范围解析：(1)由题意，x0，g(x)，当0x1时，g(x)1时，g(x)0.故g(x)在(0，1)上是减函数，在(1，)上是增函数，g(x)的极小值为当x1时g(x)的值，即g(1)1.(2)f(x)g(x)mx2ln x，f(x)g(x).由
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