高考数学一轮复习 2.13导数在研究函数中的应用（一）练习 理.doc

第十三节导数在研究函数中的应用(一)题号12345答案1.函数yxxln x的单调递减区间是()a(，e2) b(0，e2)c(e2，) d(e2，)答案：b2已知函数yf(x)的图象如下图所示，则其导函数yf(x)的图象可能是()解析：由函数f(x)的图象看出，在y轴左侧，函数有两个极值点，且先增后减再增，在y轴右侧函数无极值点，且是减函数，根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系可知，导函数在y轴左侧应有两个零点，且导函数值是先正后负再正，在y轴右侧无零点，且导函数值恒负，由此可以断定导函数的图象是a的形状故选a.答案：a3若函数ya(x3x)的递减区间为，则a的取值范围是()a(0，) b(1，0)c(1，) d(0，1)解析：ya(3x21)3a，当x时，0.要使y0，必须取a0.故选a.答案：a4设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点m，n，则当|mn|达到最小值时，t的值为()a1 b. c. d.解析：由题意知，|mn|x2ln x(x0)，不妨令h(x)x2ln x(x0)，则h(x)2x，令h(x)0解得x，因为当x时，h(x)0，当x时，h(x)0，所以当x时，|mn|达到最小，即t.故选d.答案：d5(2013湖北卷)已知a为常数，函数f(x)x(ln xax)有两个极值点x1，x2(x1x2)，则()af(x1)0，f(x2)bf(x1)0，f(x2)cf(x1)0，f(x2)df(x1)0，f(x2)解析：由已知得f(x)0有两个正实数根x1，x2(x10)，依题意ln x12ax0有两个正实数根x1，x2(x10.令g(x)0，得x，于是g(x)在上是增函数，在上是减函数，所以g(x)在x处取得极大值，所以fln 0，即1，0a，且应有x1x2.于是f(x1)x1 ln x1axx1(2ax11)axaxx1x1(ax11)0，x(x2，)时f(x)f(1)a.答案：d6已知x3是函数f(x)aln xx210x的一个极值点，则实数a_解析：f(x)2x10，由f(3)6100得a12，经检验满足题设条件答案：127设函数f(x)x3(1a)x24ax24a，其中常数a1，则f(x) 的单调减区间为_解析：f(x)x22(1a)x4a(x2)(x2a)，由a1知，当x2时，f(x)0，故f(x)在区间(，2)上是增函数；当2x2a时，f(x)0，故f(x)在区间(2，2a)上是减函数；当x2a时，f(x)0，故f(x)在区间(2a，)上是增函数综上，当a1时，f(x)在区间(，2)和(2a，)上是增函数，在区间(2，2a)上是减函数答案：(2，2a)8设曲线yxn1(nn*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99的值为_解析：y(n1)xn，切线斜率为n1，切线方程为y1(n1)(x1)，xn1.a1a2a99lg x1lg x2lg x99lg(x1x2x99)lglg 2.答案：29已知函数f1(x)e|xa|，f2(x)ebx.(1)若f(x)f1(x)f2(x)bf2(x)，是否存在a，br，yf(x)为偶函数如果存在请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；(2)若a2，b1.求函数g(x)f1(x)f2(x)在r上的单调区间解析：(1)存在a0，b1使yf(x)为偶函数，证明如下：此时f(x)e|x|exex，xrf(x)e|x|exexf(x)，yf(x)为偶函数(注：a0，b0也可以)(2)g(x)e|x2|ex当x2时，g(x)ex2ex，g(x)ex2ex0，yg(x)在2，)上为增函数当x2时，g(x)e2xex，则g(x)e2xex，令g(x)0得到x1，当x1时，g(x)0，yg(x)在(，1)上为减函数； 当1x2时，g(x)0，yg(x)在(1，2)上为增函数综上所述：yg(x)的单调增区间为1，)，单调减区间为(，1)10. 设f(x)aexb(a0)(1)求f(x)在0，)上的最小值；(2)设曲线yf(x)在点(2，f(2)的切线方程为yx，求a，b的值解析：(1)设tex(t1)，则yatbya.当a1时，y0yatb在