高考数学一轮复习 6.4基本不等式：ab≤a＋b2（ab∈R＋）练习 理.doc

第四节基本不等式： (a，br)一、算术平均数与几何平均数的概念若a0，b0，则a，b的算术平均数是，几何平均数是.二、常用的重要不等式和基本不等式1若ar，则a20，0(当且仅当a0时，取等号)2若a，br，则a2b22ab(当且仅当ab时取等号)3若a，br，则ab2(当且仅当ab时取等号)4若a，br，则(当且仅当ab时取等号)三、均值不等式(基本不等式)两个正数的均值不等式：若a，br，则(当且仅当ab时取等号)变式： ab(a，br)四、最值定理设x0，y0，由xy2，有：(1)若积xyp(定值)，则和xy最小值为2；(2)若和xys(定值)，则积xy最大值为.即积定和最小，和定积最大运用最值定理求最值应满足的三个条件：“一正、二定、三相等”五、比较法的两种形式一是作差，二是作商1若x2y4，则2x4y的最小值是(b)a4 b8 c2 d4解析：因为2x4y2228，当且仅当2x22y，即x2y2时取等号，所以2x4y的最小值为8.2下列结论中正确的是(b)a当x0且x1时，lg x2b当x0时，2c当x2时，x的最小值为2d当0x2时，x无最大值3若直线2axby20(a0，b0)始终平分圆x2y22x4y10的周长，则的最小值是44当x2时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是(，4解析：因为xa恒成立，所以a必须小于或等于x的最小值因为x2，所以x20.所以x(x2)24，当且仅当x2，即x3时等号成立所以a4.高考方向1.以命题真假判断为载体，考查基本不等式成立的条件以及等号成立的条件，有时与不等式的性质结合在一起考查，一般以选择题的形式出现，难度不大.2.考查利用基本不等式求函数或代数式的最值，有时与不等式的恒成立问题相结合，多以选择题、填空题的形式出现，难度中等及以下.3.考查利用基本不等式解决实际应用中的最值问题，各种题型均有可能出现，难度中等.1(2013山东卷)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为(b)a0 b1 c. d3解析：由已知得zx23xy4y2(*)则1，当且仅当x2y时取等号，把x2y代入(*)式，得z2y2，所以11.故选b.2某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品(b)a60件 b80件 c100件 d120件解析：记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)，则f(x)220，当且仅当(x0)，即x80时，取最小值故选b.1已知向量a(x，2)，b(1，y)，其中x0，y0.若ab4，则的最小值为(c)a. b2 c. d2解析：ab4，x2y4，x0，y0，(x2y).当且仅当即xy时，等号成立2已知x0，y0，且1，则2x3y的最小值为296解析：由题意可得，2x3y(2x3y)29229296，当且仅当，结合1，解得x，y9时取等号，故2x3y的最小值为296.课时作业1已知a0，b0，“ab2” 是“ab1”的 (a)a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：由基本不等式可知，ab2ab1，但ab1不能推出ab2.故选a.2(2013常州质检)已知f(x)x2(x0)，则f(x)有(c)a最大值为0 b最小值为0c最大值为4 d最小值为4解析：因为x0，所以x22224，当且仅当x，即x1时，等号成立3(2013长沙质检)若0x1，则当f(x)x(43x)取得最大值时，x的值为(d)a. b. c. d.解析：因为0x0，a，b同号|ab|a|b|22.又cd2，(cd)24，即c2d24.42cdc2d22cd，得2cd2，|ab|2cd.故选d.5已知函数f(x)2x满足f(m)f(n)2，则mn的最大值为(b)a. b. c. d.解析：由已知得2m2n2mn2，所以mn1，于是mn.故选b.6某工厂第一年年底的产量为p，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则有(c)ax bxcx dx解析：依题意得，该工厂第二年的产量为p(1a)，第三年的产量为p(1a)(1b)又由于这两年的平均增长率为x，则p(1x)2p(1a)(1b)于是(1x)2(1a)(1b)，所以1x，即x.故选c.7已知x0，y0，2xy，则的最小值是96解析：99296.8若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是解析：x0，x2(当且仅当x1时取等号)，即的最大值为，故a.9已知abr，且ab50，则|a2b|的最小值为20解析：abr，且ab50，b，|a2b|a|220.当且仅当|a|时取等号，故|a2b|的最小值为20.10已知ab0，且ab1，求的最小值解析：a1，ab，ab0，ab0，ab22，当且仅当即a，b，取等号，当a，b时，取得最小值2.11围建一个面积为368 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口(如图所示)，已知旧墙的维修费用为180元/m，新墙的造价为460元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用解析：(1)因为利用的旧墙的长度为x米，则以被利用的那部分旧墙为一边的矩形的另一边长的为 m，于是y180x4