高考数学一轮复习 第一章 单元测试卷.doc

第一章 单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1(2014陕西)设集合mx|x0，xr，nx|x21，xr，则mn()a0,1b0,1)c(0,1 d(0,1)答案b解析x21，1x1，mnx|0x1故选b.2(2014浙江理)设全集uxn|x2，集合axn|x25，则ua()a b2c5 d2,5答案b解析由题意知uxn|x2，axn|x，所以uaxn|2x0”是“0”成立的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c既不充分也不必要条件 d充要条件答案a解析当x0时，0成立；但当0时，得x20，则x0或x0.5已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数则下列命题中为真命题的是()a(綈p)或q bp且qc(綈p)且(綈q) d(綈p)或(綈q)答案d解析由于命题p是真命题，命题q是假命题，因此，命题綈q是真命题，于是(綈p)或(綈q)是真命题6命题“对任意的xr，x3x210”的否定是()a不存在xr，x3x210b存在xr，x3x210c存在xr，x3x210d对任意的xr，x3x210答案c解析应用命题否定的公式即可7原命题：“设a，b，cr，若ab，则ac2bc2”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()a0 b1c2 d4答案c解析c0时，原命题为假，逆命题为真，根据命题间的关系应选c.8已知zaxz|x6，zbxz|x2，则a与b的关系是()aab babcab dzazb答案a9.设全集为r，集合my|y2x1，x，nx|ylg(x23x)，则韦恩图中阴影部分表示的集合为()答案c解析x，y2x1，0y2，my|0y2x23x0，x0或x0或x3，韦恩图中阴影部分表示的集合为(rm)n，又rmx|x2，(rm)nx|x2，故选c.10若命题“x0r，使得xmx02m30”为假命题，则实数m的取值范围是()a2,6 b6，2c(2,6) d(6，2)答案a解析命题“x0r，使得xmx02m30”为假命题，命题“xr，使得x2mx2m30”为真命题，0，即m24(2m3)0，2m6.11命题“x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是()aa4 ba4ca5 da5答案c解析命题“x1,2，x2a0”为真命题的充要条件是a4，故其充分不必要条件是实数a的取值范围是集合4，)的非空真子集，正确选项为c.12已知f(x)ln(x21)，g(x)()xm，若对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是()a，) b(，c，) d(，答案a解析当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，g(x)ming(2)m，由f(x)ming(x)min，得0m，所以m，故选a.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知集合a1，a,5，b2，a21若ab有且只有一个元素，则实数a的值为_答案0或2解析若a2，则a215，ab2,5，不合题意舍去若a211，则a0，ab1若a215，则a2.而a2时，ab5若a21a，则a2a10无解a0或a2.14已知命题p：是tantan的充要条件命题q：a.下列命题中为真命题的有_p或q；p且q；綈p；綈q.答案15已知集合axr|x2|3，集合bxr|(xm)(x2)0，且ab(1，n)，则mn_.答案0解析由|x2|3，得3x23，即5x1.又ab(1，n)，则(xm)(x2)0时必有mx0”是真命题44m1，故a的值是1.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合ax|x23x20，bx|x2axa10，若aba，求实数a的值答案a2或a3解析a1,2，aba，ba，b或1或2或1,2当b时，无解；当b1时，得a2；当b2时，无解；当b1,2时，得a3.综上：a2或a3.18(本小题满分12分)为圆周率，a，b，c，dq，已知命题p：若abcd，则ac且bd.(1)写出p的否定并判断真假；(2)写出p的逆命题、否命题、逆否命题并判断真假；(3)“ac且bd”是“abcd”的什么条件？并证明你的结论答案(1)p的否定是假命题(2)都是真命题(3)充要条件，证明略解析(1)原命题p的否定是：“若abcd，则ac或bd”假命题(2)逆命题：“若ac且bd，则abcd”真命题否命题：若“abcd，则ac或bd”真命题逆否命题：“若ac或bd，则abcd”真命题(3)“ac且bd”是“abcd”的充要条件证明如下：充分性：若ac，则ac.bd，abcd.必要性：abcd，acdb.即(ac)db.dbq，ac0且db0.即ac且bd.“ac且bd”是“abcd”的充要条件19(本小题满分12分)设关于x的不等式x(xa1)0(ar)的解集为m，不等式x22x30的解集为n.(1)当a1时，求集合m；(2)若mn，求实数a的取值范围答案(1)x|0x2(2)2,2解析(1)当a1时，由已知得x(x2)0，解得0x2.所以mx|0x2(2)由已知得nx|1x3当a1时，因为a10，所以mx|a1x0因为mn，所以1a10，所以2a1时，因为a10，所以mx|0xa1因为mn，所以0a13，所以1a2.综上所述，a的取值范围是2,220(本小题满分12分)已知p：指数函数f(x)(2a6)x在r上是单调减函数；q：关于x的方程x23ax2a210的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围答案(，3，)解析p真，则指数函数f(x)(2a6)x的底数2a6满足02a61，所以3a0，a2；对称轴x3；g(3)0，即329a2a212a29a100，所以(a2)(2a5)0.所以a.由得a.p真q假，由3a，得a3或a.综上所述，实数a的取值范围为(，3，)21(本小题满分12分)我们知道，如果集合as，那么把s看成全集时，s的子集a的补集为sax|xs，且xa类似的，对于集合a，b，我们把集合x|xa，且xb叫做集合a与b的差集，记作ab.据此回答下列问题：(1)若a1,2,3,4，b3,4,5,6，求ab；(2)在下列各图中用阴影表示出集合ab；(3)若集合ax|0ax15，集合bx|x2，有ab，求实数a的取值范围答案(1)1,2(2)略(3)a|a12或a3或a0解析(1)根据题意知ab1,2(2)(3)ab，ab.ax|0ax15，则10时，a(，若ab，则2，即a3；当a，即a12.综上所述，实数a的取值范围是a|a0，xm,0|xx0|a，称x0为集合m的聚点则下列集合中以1为聚点的有()|nn；|nn*；z；y|y2xa bc d答案a解析集合中|nn中的元素是极限为1的数列，1是集合|nn的聚点；集合|nn*中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即|x1|1，对于a，不存在0|x1|，所以1不是集合|nn*的聚点；对于某个a1，比如a0.5，此时对任意的xz，都有x10或者x11，也就是说不可能0|x1|0.5，从而1不是整数集z的聚点；该集合为正实数集，从而1是集合y|y2x的聚点3对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数，如1.11，2.13.定义在r上的函数f(x)2x4x8x，若ay|yf(x)，0x1，则a中元素的最大值与最小值之和为()a11 b12c14 d15答案a解析当0x时，2x0，4x0，8x0；当x1时，2x1，4x3，8x7；a中元素的最大值与最小值之和为73111，选a.4(2015朝阳期中)同时满足以下4个条件的集合记作ak：所有元素都是正整数；最小元素为1；最大元素为2 014；各个元素可以从小到大排成一个公差为k(kn*)的等差数列那么集合a33a61中元素的个数是()a96 b94c92 d90答案b解析a33中元素是首项为1，公差为33的等差数列，那么设项数为m，则有133(m1)2 014，解得m62；a61中元素是首项为1，公差为61的等差数列，那么设项数为n，则有161(n1)2 014，解得n34；a33a61中元素是首项为1，公差为3361的等差数列，那么设项数为q，则有13361(q1)2 014，解得q2.所以设p表示元素个数，则有：p(a33a61)p(a33)p(a61)p(a33a61)3462294.5(2015顺义第一次统练)设非空集合m同时满足下列两个条件：m1,2,3，n1；若am，则nam(n2，nn*)则下列结论正确的是()a若n为偶数，则集合m的个数为2个b若n为偶数，则集合m的个数为21个c若n为奇数，则集合m的个数为2个d若n为奇数，则集合m的个数为2个答案b解析当n2时，m1，且满足1m,21m，故集合m的个数为1个；当n3时，m1,2，且1m,312m，故集