高考数学一轮复习 2.11函数模型及其应用练习 理.doc

第十一节函数模型及其应用题号12345答案1.若一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，则燃烧剩下的高度h(单位：cm)与燃烧时间t(单位：小时)的函数关系用图象表示为()解析：根据题意得解析式为h205t(0t4)，其图象为b.答案：b2某产品的总成本y(单位：万元)与产量x(单位：台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x240，xn)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()a100台 b120台 c150台 d180台解析：要使生产者不亏本，则有3 00020x0.1x225x，解上式得x200或x150.又0x240，xn，x的最小值为150.故选c.答案：c3某工厂采用高科技改革，在两年内产值的月增长率都是a，则这两年内第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为()aa121 b(1a)121ca da1解析：不妨设第一年8月份的产值为b，则9月份的产值为b(1a)，10月份的产值为b(1a)2，依次类推，到第二年8月份是第一年8月份后的第12个月，即一个时间间隔是1个月，这里跨过了12个月，故第二年8月份产值是b(1a)12.又由增长率的概念知，这两年内的第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为：(1a)121.答案：b4在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()ay2x2 by(x21)cylog3x dy2x2解析：代入数据验证，最接近者为b.答案：b5某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量c与时间t(年)的函数关系图象正确的是()解析：依题意，前3年年产量增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有a、c图象符合要求，而后3年的总产量保持匀速增长，故选a.答案：a6某物体一天中的温度t(单位：)是时间t(单位：h)的函数：t(t)t33t60，t0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时的温度为_解析：当t3时，t(3)33336078.故应填78 .答案：78 7小王每月除去所有日常开支，大约结余a元小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本金和利息假设1年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息那么，小王的存款到期利息为_元解析：依题意得，小王存款到期利息为12ar11ar10ar3ar2arar ar78ar(元)答案：78ar8(2013山东名校信息优化卷)如图放置的边长为1的正方形pabc沿x轴滚动设顶点p(x，y)的轨迹方程是yf(x) ，则yf(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围成的区域的面积为_解析：由于本题是求两个相邻零点间的图象与x轴所围成的区域的面积，所以为了简便，可以直接将p点移到原点，开始运动，如图所示，当p点第一次回到x轴时经过的曲线是三段相连的圆弧，它与x轴围成的区域面积为1.答案：19根据市场调查，某商品在最近40天内的价格p与时间t的关系用图1中的一条折线表示，销量q与时间t的关系用图2中的线段表示(tn*)(1)分别写出图1表示的价格与时间的函数关系pf(t)，图2表示的销售量与时间的函数关系qg(t)；(2)这种商品的销售额s(销售量与价格之积)的最大值及此时的时间解析：(1)pf(t)qg(t)，t1，40，tn*.(2)当1t20时，s，tn*，t10或11时，smax176.当20t40时，s(t41)t228t为减函数，当t20时，smax161.而161176，当t10或11时，smax176.10平安汽车租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解析：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，x3 000，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50，整理得f(x)162x21 000(x4 050)230